Python实现M-Estimators稳健线性回归模型(RLM算法)项目实战

发布时间:2024年01月22日

说明:这是一个机器学习实战项目(附带数据+代码+文档+视频讲解),如需数据+代码+文档+视频讲解可以直接到文章最后获取。

1.项目背景

M-Estimators 是稳健统计估计中的一个重要概念,它们在处理含有异常值、离群点或者影响点的数据时特别有用。在稳健线性回归(Robust Linear Regression, RLM)模型中,M-Estimators 用于替代普通最小二乘法(OLS),以减少这些极端观测值对模型参数估计的不适当影响。

RLM 中的 M-Estimator 是一种基于损失函数的方法,该损失函数对于远离均值的误差赋予较小的权重,从而使得模型对异常值更为稳健。例如,在 Huber Regression 中,Huber 函数是一种混合了平方误差和绝对误差损失的 M-Estimator,它在误差较小的情况下表现得像 OLS 回归,而在误差较大时,则转为较为平坦的形式,从而降低了异常值对参数估计的影响。

总结来说,M-Estimators 在 RLM 模型中的作用是定义了一种鲁棒性优化目标,使得回归分析能够抵抗数据集中少量异常观测值的不利影响,从而得到更稳定且反映数据总体趋势的回归参数估计。

本项目通过RLM算法来构建稳健线性回归模型。

2.数据获取

本次建模数据来源于网络(本项目撰写人整理而成),数据项统计如下:

编号 

变量名称

描述

1

x1

2

x2

3

x3

4

x4

5

x5

6

x6

7

x7

8

x8

9

x9

10

x10

11

y

因变量

数据详情如下(部分展示):

3.数据预处理

3.1?用Pandas工具查看数据

使用Pandas工具的head()方法查看前五行数据:

关键代码:

3.2 数据缺失查看

使用Pandas工具的info()方法查看数据信息:

从上图可以看到,总共有11个变量,数据中无缺失值,共2000条数据。

关键代码:

3.3?数据描述性统计

通过Pandas工具的describe()方法来查看数据的平均值、标准差、最小值、分位数、最大值。

关键代码如下:

4.探索性数据分析

4.1?y变量直方图

用Matplotlib工具的hist()方法绘制直方图:

???

从上图可以看到,y变量主要集中在-400~400之间。

4.2 相关性分析

?????

从上图中可以看到,数值越大相关性越强,正值是正相关、负值是负相关。

5.特征工程

5.1 建立特征数据和标签数据

关键代码如下:

5.2 数据集拆分

通过train_test_split()方法按照80%训练集、20%测试集进行划分,关键代码如下:

6.构建稳健线性回归模型

主要使用RLM回归算法,用于目标回归。

6.1 构建模型

编号

模型名称

参数

1

RLM回归模型

M=sm.robust.norms.HuberT()?

6.2 模型摘要信息

7.模型评估

7.1?评估指标及结果

评估指标主要包括可解释方差值、平均绝对误差、均方误差、R方值等等。

模型名称

指标名称

指标值

测试集

RLM回归模型

??R方

1.0

均方误差

0.1887

可解释方差值

1.0

平均绝对误差

0.3505?

从上表可以看出,R方为1.0,说明模型效果较好。

关键代码如下:

7.2?真实值与预测值对比图

从上图可以看出真实值和预测值波动基本一致。

8.结论与展望

综上所述,本文采用了RLM算法来构建回归模型,最终证明了我们提出的模型效果良好。此模型可用于日常产品的预测。??

# 本次机器学习项目实战所需的资料,项目资源如下:
 
# 项目说明:
 
# 获取方式一:
 
# 项目实战合集导航:
 
https://docs.qq.com/sheet/DTVd0Y2NNQUlWcmd6?tab=BB08J2
 
# 获取方式二:

链接:https://pan.baidu.com/s/17Q0d6Zov4TaciQafRRnGsQ 
提取码:7cq9
文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_42163563/article/details/135730481
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