Good Bye 2023

发布时间:2023年12月31日

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Good Bye 2023

Good Bye 2023

A. 2023

题意:序列a中所有数的乘积应为2023,现在给出序列中的n个数,找到剩下的k个数并输出,报告不可能。

思路:把所有已知的数字乘起来,判断是否整除2023,不够的k补1,注意当前乘积已经大于2023的情况。

AC code:

void solve() {
    cin >> n >> k;
    int now = 1;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
    int x; cin >> x;
    a[i] = x;
    now *= x;
    }
    if(2023 % now || now > 2023) {
        cout << "NO" << endl;
        return;
    }
    cout << "YES" << endl;
    k -= 1;
    while(k --) cout << 1 << " ";
    cout << 2023 / now << endl;
        
    //cout << "Good Bye 2023" << endl;
}

B. Two Divisors

题意:给出正整数的两个最大的除数a和b,求x。

思路:首先是找出a和b的最小公倍数lcm,然后判断lcm是否为较大的除数:

如果是,说明a是b的除数,且a和b还是x最大的两个除数,当前的最小公倍数是b,b/a为当前b最大能放大的倍数,则x=b*(b / a);

否则,x=lcm。

AC code:

int gcd (int a, int b) {
    if(b) while((a%=b) && (b%=a)); return a + b;
}
 
void solve() {
    int a, b; cin >> a >> b;
    int lcm = a * b / gcd(a, b);
    if (lcm != b) {
        cout << lcm << endl;
        return;
    }
    cout << b * b / a << endl;
}

C. Training Before the Olympiad

题意:

在一个长度为n的正整数数组中,A和B轮流操作:

  • 每次选择两个不同的索引i和j,然后在数组中删除 a i a_i ai? a j a_j aj?,在数组中加入[( a i a_i ai?+ a j a_j aj?)/2] *2,A先起手,直到数组元素为1游戏结束;

  • A目标是最大化最终数字,B目标是最小化最终数字;

  • 现在针对数组a的每个前缀数字进行操作,每个前缀的最终数字是多少。

思路:

看奇偶:

  • 每次操作选择的两元素奇偶性相同则操作不会影响最终结果,否则会对最终结果-1;
  • 奇数才是影响最终结果的关键,AB无论怎么选择,一次操作后的数字必定是偶数;
  • 对A来说是尽可能选择奇偶性相同的元素,对B则是选择奇偶性不同的元素来缩小最终结果:
  • A优先选择成对的奇数来减少奇数的数量,一次减少2个奇数,选择一个奇数一次减少1个奇数:
    • 首先前缀和奇数的数量;
    • 各一轮下来最多消灭三个奇数,一次结果-1,再看多出的奇数若为1结果额外-1。

AC code:

void solve() {
    cin >> n;
    vector<int> cnt(n + 1, 0);
    vector<int> sum(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        cnt[i] = cnt[i - 1] + (a[i] % 2 != 0);
    }
    for(int i = 2; i <= n; i ++) {
        if(cnt[i] == 1){
            sum[i] -= 1;
            continue;
        }
        sum[i] -= (cnt[i] / 3) + (cnt[i] % 3 == 1);
    }
 
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        cout << sum[i] << " ";
    cout << endl;
}

D. Mathematical Problem

题意:找出n个n位数(n为奇数),每个数满足各数位的组成的集合相同,且每个数都是一个平方数;

思路:

map打表找规律,会发现神奇的事情:

n = 3
169
196
961
n = 5
10609
16900
19600
61009
90601
96100
n = 7
1006009
1060900
1690000
1960000
6100900
9006001
9060100
9610000
n = 9
100060009
100600900
106090000
169000000
196000000
610090000
900060001
900600100
906010000
961000000
......

然后就是字符串的操作了…

AC code:

void solve() {
    string cnt = "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000";
    cin >> n;
    if (n == 1) {
        cout << 1 << endl;
        return;
    }
    cout << "196" << cnt.substr(0, max((LL)0, n - 3)) << endl;
    for (int i = 0; i < n / 2; i ++) {
        cout << '1' << cnt.substr(0, i) << '6' << cnt.substr(0, i) << '9' << cnt.substr(0, max((LL)0, n - 3 - 2 * i)) << endl;
        cout << '9' << cnt.substr(0, i) << '6' << cnt.substr(0, i) << '1' << cnt.substr(0, max((LL)0, n - 3 - 2 * i)) << endl;
    }
}
文章来源:https://blog.csdn.net/maisui12138/article/details/135317635
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