BP神经网络入门

前置知识：机器学习基本概念：监督学习与无监督学习、线性回归、梯度下降。

概念

BP（Back-propagation，反向传播），在模拟过程中收集系统所产生的误差，返回这些误差到输出值（反向传播），并用这些误差来调整神经元的权重。

神经网络其实就是几层神经元，每层神经元里有几个神经元点。不同层级之间的神经元相互连接，每一个神经元只负责三件事：输入、判断、输出。通常，为了方便实际操作，我们令每一层的神经元数量相等。

运算过程：矩阵乘法

记权重矩阵为W，输入S，输出O，真值T，误差E，三者为列向量。

即

调参

实际就是梯度下降。

在这里我们使用Sigmoid函数作为激活函数。sigmoid函数可以把一个实数压缩至0~1之间。

在我们获得结果后，我们通过反向传播对w,b进行梯度调整，从而得到最优的w,b，最后在应用调整后的模型进行测试。

a1=x;
a2=w1*a1+b1;
z2=S(a2);
a3=w2*z2+b2;
z3=S(a3);
y=z3;
E=(y-y*)^2/2;

注：S()指Sigmoid函数，y为模拟值，y*为真值。

Sigmoid函数

sigmoid函数连续、光滑、单调递增，以 (0,0.5) 中心对称，是一个良好的阈值函数。在x超出[-6,6]的范围后，函数值基本上没有变化，值非常接近，在应用中一般不考虑。

sigmoid函数的值域范围限制在(0,1)之间，恰巧与概率值的范围相对应，这样Sigmoid函数就能与一个概率分布联系起来了。

sigmoid函数的导数是其本身的函数，即

sigmoid函数可用作逻辑回归模型的分类器。除此之外还存在其自身的推到特性。

对于分类问题，尤其是二分类问题，都假定服从伯努利分布，则有

根据指数分布族的一半表现形式，有

伯努利分布可变形为：

故，伯努利分布也属于指数分布族，令，可得

此为sigmoid函数形式。