递归函数是指在函数内部调用自身的函数。这种函数可以通过不断调用自身来解决问题,通常用于解决可以被分解为相似子问题的情况。
求 n!是一个机械化的连续的单一过程,由此我们可以考虑递归函数
long long Fact(int n)
{
if (n < 0)
return -1;//错误条件
else if (n == 0 || n == 1)//基本条件
return 1;
else
return n * Fact(n-1);
}
这里我们使用了long long
型整型尽可能的避免数据过大而造成的内存溢出。
同时,我们也应该控制递归的次数,防止栈溢出。
斐波那契数列是一个经典的数学问题,它是一个无限数列,以0和1开始,后续的每一项都是前两项的和。斐波那契数列的前几项为:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …依次类推。
此函数的运算方法单一且连续,所以可以考虑递归函数
long long Fib(int n)
{
if (n <= 0)
return -1;//错误条件
else if (n == 1)
return 0;
else if (n == 2)
return 1;//基本条件
else
return Fib(n - 1)+Fib(n-2);
}
求最大公约数的方法有两种:辗转相减法和辗转相除法。无论是哪一种方法,其实都是多次且单一的运算,所以也可以用递归函数。
int gcd(int a, int b)
{
if (a == b)
{
return a;
}
if (a > b)
{
return gcd(a - b, b);
} else
{
return gcd(a, b - a);
}
}
int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0)
{
return a;
}
else
{
return gcd(b, a % b);
}
}
其实如果我们一步步调试代码(或手动进行递归计算),那么我们可以发现辗转相除法比辗转相减法的递归次数少,所以我们优先选择辗转相除法。