算法34：贴纸拼词（力扣691题）

题目：

我们有?n?种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

您想要拼写出给定的字符串?target?，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的数量是无限的。

返回你需要拼出?target?的最小贴纸数量。如果任务不可能，则返回?-1?。

注意：在所有的测试用例中，所有的单词都是从?1000?个最常见的美国英语单词中随机选择的，并且?target?被选择为两个随机单词的连接。

题解：

示例 1：

输入： stickers = ["with","example","science"], target = "thehat"
输出：3
解释：
我们可以使用 2 个 "with" 贴纸，和 1 个 "example" 贴纸。
把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，就可以形成目标 “thehat“ 了。
此外，这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。

示例 2:

输入：stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic"
输出：-1
解释：我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。

分析：

1. 上面的两个式例正好都是前面两个符合条件的单词，如果符合条件的单词中间间隔比较大，该如何去处理？我个人觉得，肯定是需要遍历stickers数组的，否则无法判定那个是最优解。

2. 假设数组为 {abc, ab, bc, b, c} 而 target= abcabc. 那么遍历数组第一个元素拼出了abc, 此时target=abc;??第一个元素处理完以后，应该再次使用数组的第一个元素来拼词才更合理。题目也说了，张数无限。 否则的话至少需要3张才能拼出原始的target=abcabc.? 而使用数组第一个元素abc只需要2张。此处，就要考虑使用递归了

3. 如果 假设1 和 假设2 都成立，那么也就是说根据abc拼了2次，存在重复消费abc的情况，是不是需要尝试添加缓存？

4. 因为贴纸是可以剪碎掉的，哪怕第一个元素是adqbec也是可以的。因为它还是包含abc子元素的。如何去统计abc子元素与target存在共同子序列，而且是不分先后顺序的。样本模型肯定是不可以的，它强调可以删减、但是不可以改变元素顺序。而此题是可以剪碎，完全打乱的。只能先去尝试写递归

5. 根据业务去分析，随便假设一个稍微简单的数组和target，满足条件即可。从简单到复杂，如果你随便假设测试数据都成立，那大概率就是成立的。

假设，数组为 {aa, b, bc}， target为aabc. 目测就是2张可以拼词完成 ：

递归代码：

package code03.动态规划_07.lesson5;


/**
 * 力扣691 : 贴纸拼词
 * https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/description/
 *
 */
public class Stickers_01 {

    public int minStickers(String[] stickers, String target)
    {
        //边界值
        if (stickers == null
                || stickers.length == 0
                || target == null
                || target.isEmpty()) {
            return -1;
        }

        int ans = process (stickers, target);
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }


    public int process (String[] stickers, String target)
    {
        //如果target为空，说明在上一轮已经拼接完毕
        if (target.isEmpty()) {
            return 0;
        }

        //每一轮递归的最终返回值
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        //讨论每一个单词是否能够参与target的拼接
        for (String word : stickers) {
            //返回target拼词以后剩余字符串
            String res = splice(word, target);
            //如果res与target长度相等，说明word并没有参与进拼词过程
            if (res.length() != target.length()) {
                //最少贴纸数，每一轮递归都要取最小值
                ans = Math.min(ans, process (stickers, res));
            }
        }
        //如果ans不是无效值，说明此轮递归参与到拼词过程中。张数对应的要增加一次
        return ans != Integer.MAX_VALUE ? ans + 1 : ans;
    }

    public String splice(String s, String target)
    {
        char[] ss = s.toCharArray();
        char[] tt = target.toCharArray();

        //26个小写字母，题目给定的
        int[] count = new int[26];

        //target字符串词频统计
        for (char tChar : tt) {
            count[tChar - 'a']++;
        }

        //根据当前单词到target中去减少对应的字符出现次数
        for(char sChar : ss) {
            count[sChar - 'a']--;
        }

        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        //统计target还剩下哪些字符，并且把这些字符拼成字符串
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            //count[i]对应出现的次数，而 i 才是对应的字符
            if (count[i] > 0) {
                for (int times = 0; times < count[i]; times++) {
                    sb.append((char)(i + 'a'));
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }


    public static void main(String[] args) {
        Stickers_01 s = new Stickers_01();
        String[] ss = {"aa", "b", "bc"};
        String target = "aabc";

        System.out.println(s.minStickers(ss, target));
    }
}

本地测试是ok的，但是到力扣上测试，发现直接超时了：

好消息是测试了30多个例子没有报错。既然超时，说明执行时间满，代码的时间复杂度有问题。那就进尝试优化，还是看图：

1. 最后一列，aa不参与返回max出现了很多次。而aa参与拼词的情况下也出现了很多次，说明存在重复消费的代码。

2. 遍历aa的时候，可以找到 bc。 这是最优解； 而遍历到bc的时候，可以找到aa, 这也是最优解。

因此，加缓存（记忆化搜索），势在必行。

递归 + 记忆化搜索：

package code03.动态规划_07.lesson5;


import java.util.HashMap;

/**
 * 力扣691 : 贴纸拼词
 * https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/description/
 *
 */
public class Stickers_01_opt {

    public int minStickers(String[] stickers, String target)
    {
        //边界值
        if (stickers == null
                || stickers.length == 0
                || target == null
                || target.isEmpty()) {
            return -1;
        }

        HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
        //优化之前，target为空直接返回0. 因此，此处必须保持逻辑一直
        map.put("",0);

        int ans = process (stickers, target, map);
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }


    public int process (String[] stickers, String target, HashMap<String, Integer> map )
    {
        if (map.get(target) != null) {
            return map.get(target);
        }
        //如果target为空，说明在上一轮已经拼接完毕
        if (target.isEmpty()) {
            return 0;
        }

        //每一轮递归的最终返回值
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        //讨论每一个单词是否能够参与target的拼接
        for (String word : stickers) {
            //返回target拼词以后剩余字符串
            String res = splice(word, target);
            //如果res与target长度相等，说明word并没有参与进拼词过程
            if (res.length() != target.length()) {
                //最少贴纸数，每一轮递归都要取最小值
                ans = Math.min(ans, process (stickers, res, map));
            }
        }
        //如果ans不是无效值，说明此轮递归参与到拼词过程中。张数对应的要增加一次
        ans = ans != Integer.MAX_VALUE ? ans + 1 : ans;
        map.put(target, ans);
        return ans;
    }

    public String splice(String s, String target)
    {
        char[] ss = s.toCharArray();
        char[] tt = target.toCharArray();

        //26个小写字母，题目给定的
        int[] count = new int[26];

        //target字符串词频统计
        for (char tChar : tt) {
            count[tChar - 'a']++;
        }

        //根据当前单词到target中去减少对应的字符出现次数
        for(char sChar : ss) {
            count[sChar - 'a']--;
        }

        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        //统计target还剩下哪些字符，并且把这些字符拼成字符串
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            //count[i]对应出现的次数，而 i 才是对应的字符
            if (count[i] > 0) {
                for (int times = 0; times < count[i]; times++) {
                    sb.append((char)(i + 'a'));
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }


    public static void main(String[] args) {
        Stickers_01_opt s = new Stickers_01_opt();
        String[] ss = {"aa", "b", "bc"};
        String target = "aabc";

        System.out.println(s.minStickers(ss, target));
    }
}

虽然力扣是通过了，但是 5.****%的胜率，实在是有些牵强了。?

再次看图分析：

1.? 遍历数组的时候，不管能不能参与到target的拼词过程中去，所有数组都会遍历一遍，这有点说不过去了。因为每遍历一个数组元素，都要进入递归的，这样反反复复，浪费性能。

解决：不去遍历全部数组，而是根据target字符串中的第一个字符(或者其他位置的字符)去过滤。把过滤出来的数组进行遍历，这样可以快很多。

2. 词频统计是放在递归里面生成的，每遍历数组元素一次，就递归调用一次，相当麻烦。而且我们需要对数组元素进行过滤，目前的词频统计位置就不合理了。

解决：把词频统计提前批量完成，这样才方便过滤

优化版本：

package code03.动态规划_07.lesson5;


/**
 * 力扣691 : 贴纸拼词
 * https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/description/
 *
 */
public class Stickers_02 {

    public int minStickers(String[] stickers, String target)
    {
        //边界值
        if (stickers == null
                || stickers.length == 0
                || target == null
                || target.isEmpty()) {
            return -1;
        }

        int[][] dp = new int[stickers.length][26];
        //词频统计，去除掉第一版同一个单词反反复复的词频统计
        for (int i = 0; i < stickers.length; i++) {
            char[] chars = stickers[i].toCharArray();
            for (char sChar : chars) {
                dp[i][sChar - 'a']++;
            }
        }

        int ans = process (dp, target);
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }


    public int process (int[][] arr, String target)
    {
        //如果target为空，说明在上一轮已经拼接完毕
        if (target.isEmpty()) {
            return 0;
        }

       int[] count = new int[26];
       char[] tt = target.toCharArray();
       //每一轮递归target都不一样，因此每一轮都需用统计target
       for (char tChar : tt) {
           count[tChar - 'a']++;
       }

       int result = Integer.MAX_VALUE;
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

           int[] sticker = arr[i];
           /**
            *
            * tt是原target字符数组, 那么tt[0]就是target第一个字符
            * tt[0] - 'a' 就是第一个字符对应的下标。比如字符 'b' 下标就为1，'a' 对应0. 'c'对应2
            *
            * count[0] 对应的是 a 字符。 target可以以26个字母任意一个开头，此处不可以使用count[0]
            *
            * sticker[tt[0] - 'a'] 对应的是字符出现的次数。如果当前字符串含有target首字符，就考虑；
            * 否则，放弃。 剪枝：去除了不包含的情况
            */
           if (sticker[tt[0] - 'a'] > 0) {
               StringBuilder sb = new StringBuilder();
               for (int j = 0; j < 26; j++) {
                   //target词频需要根据当前数组单词全部剪掉。如果大于0，
                   //则代表target在数组的当前单词参与拼词以后，还存在没有
                   //拼接完的部分，需要记录下来用数组中别的单词再来拼
                   for (int m = 0; m <count[j] - sticker[j]; m++) {
                       //j代表字符的下标， count[j] 代表单签字符出现的次数
                       sb.append((char) (j + 'a'));
                   }
               }

               //递归，把剩余的target部分继续交个arr[][]去拼词
               result = Math.min(result, process(arr, sb.toString()));
           }
       }

       return result != Integer.MAX_VALUE ? result + 1 : result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Stickers_02 s = new Stickers_02();
        String[] ss = {"aa", "b", "bc"};
        String target = "aabc";

        System.out.println(s.minStickers(ss, target));
    }
}

明明代码已经优化了，为啥还超时呢？超时，说明代码应该没有逻辑错误，那就是时间复杂度的问题了。而时间复杂度是和计算有关的，加上缓存，俗称记忆化搜索试试：

public int minStickers(String[] stickers, String target)
    {
        //边界值
        if (stickers == null
                || stickers.length == 0
                || target == null
                || target.isEmpty()) {
            return -1;
        }

        int[][] dp = new int[stickers.length][26];
        //词频统计，去除掉第一版同一个单词反反复复的词频统计
        for (int i = 0; i < stickers.length; i++) {
            char[] chars = stickers[i].toCharArray();
            for (char sChar : chars) {
                dp[i][sChar - 'a']++;
            }
        }

        HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
        //优化之前，target为空直接返回0. 因此，此处必须保持逻辑一直
        map.put("",0);
        int ans = process (dp, target, map);
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }


    public int process (int[][] arr, String target, HashMap<String, Integer> map)
    {
        if (map.get(target) != null) {
            return map.get(target);
        }

        //如果target为空，说明在上一轮已经拼接完毕
        if (target.isEmpty()) {
            return 0;
        }

       int[] count = new int[26];
       char[] tt = target.toCharArray();
       //每一轮递归target都不一样，因此每一轮都需用统计target
       for (char tChar : tt) {
           count[tChar - 'a']++;
       }

       int result = Integer.MAX_VALUE;
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

           int[] sticker = arr[i];
           /**
            *
            * tt是原target字符数组, 那么tt[0]就是target第一个字符
            * tt[0] - 'a' 就是第一个字符对应的下标。比如字符 'b' 下标就为1，'a' 对应0. 'c'对应2
            *
            * count[0] 对应的是 a 字符。 target可以以26个字母任意一个开头，此处不可以使用count[0]
            *
            * sticker[tt[0] - 'a'] 对应的是字符出现的次数。如果当前字符串含有target首字符，就考虑；
            * 否则，放弃。 剪枝：去除了不包含的情况
            */
           if (sticker[tt[0] - 'a'] > 0) {
               StringBuilder sb = new StringBuilder();
               for (int j = 0; j < 26; j++) {
                   //target词频需要根据当前数组单词全部剪掉。如果大于0，
                   //则代表target在数组的当前单词参与拼词以后，还存在没有
                   //拼接完的部分，需要记录下来用数组中别的单词再来拼
                   for (int m = 0; m <count[j] - sticker[j]; m++) {
                       //j代表字符的下标， count[j] 代表单签字符出现的次数
                       sb.append((char) (j + 'a'));
                   }
               }

               //递归，把剩余的target部分继续交个arr[][]去拼词
               result = Math.min(result, process(arr, sb.toString(), map));
           }
       }

       result = result != Integer.MAX_VALUE ? result + 1 : result;
       map.put(target, result);
       return result;
    }

加上缓存以后，果然快了很多！

我们之前说递归、递归+记忆化搜索、动态规划。 对于非严格依赖表结构，递归+记忆化搜索有时候也是等价于动态规划的。?

严格依赖表结构的动态规划，则优化的空间更大。以后，还会基于动态规划，进行更为复杂的算法优化。