LeetCode 1901. 寻找峰值 II：二分查找

【LetMeFly】1901.寻找峰值 II：二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-a-peak-element-ii/

一个 2D 网格中的 峰值 是指那些 严格大于 其相邻格子(上、下、左、右)的元素。

给你一个 从 0 开始编号 的 m x n 矩阵 mat ，其中任意两个相邻格子的值都 不相同 。找出 任意一个 峰值 mat[i][j] 并 返回其位置 [i,j] 。

你可以假设整个矩阵周边环绕着一圈值为 -1 的格子。

要求必须写出时间复杂度为 O(m log(n)) 或 O(n log(m)) 的算法

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示例 1:

输入: mat = [[1,4],[3,2]]
输出: [0,1]
解释:?3 和 4 都是峰值，所以[1,0]和[0,1]都是可接受的答案。

示例 2:

输入: mat = [[10,20,15],[21,30,14],[7,16,32]]
输出: [1,1]
解释:?30 和 32 都是峰值，所以[1,1]和[2,2]都是可接受的答案。

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提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n <= 500
• 1 <= mat[i][j] <= 105
• 任意两个相邻元素均不相等.

方法一：一路爬山

从任意一点出发不断“爬山”：若这一点四周都比这一点低则返回这一点的坐标；否则从这一点移动到比这一点更高的相邻点。

• 时间复杂度$O(nm)$，其中$mat$未$n$行$m$列
• 空间复杂度$O(1)$

小数据下方法二不一定快于方法一，但其不失为一个不错的思路。阅读前可参考上一题162.寻找峰值。

方法二：二分查找

二分查找有点类似于方法一的“跳跃式爬山”版本。从第一行到最后一行按行进行二分。二分到第mid行时：

• 找到mid行的最大值所在位置(mid, maxLocation)。
  • 若此点比其上下两点都大，则直接返回此点坐标
  • 若此点上方的点比其大，则说明“爬山路线”以及“山顶”都在mid这一行的上方（这个点是这一行最大的了，爬山路线不可能穿过mid行），开始二分[0, mid - 1]
  • （否则）若此点下方的点比其大，开始二分[mid + 1, 行数 - 1]

以上。

• 时间复杂度$O(m\log n)$，其中$mat$未$n$行$m$列
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<int> findPeakGrid(vector<vector<int>>& mat) {
        int l = 0, r = mat.size();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int maxLocation = max_element(mat[mid].begin(), mat[mid].end()) - mat[mid].begin();
            if (mid - 1 >= 0 && mat[mid - 1][maxLocation] > mat[mid][maxLocation]) {
                r = mid;
            }
            else if (mid + 1 < mat.size() && mat[mid + 1][maxLocation] > mat[mid][maxLocation]) {
                l = mid + 1;
            }
            else {
                return {mid, maxLocation};
            }
        }
        return {};  // Fake Return
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def findPeakGrid(self, mat: List[List[int]]) -> List[int]:
        l, r = 0, len(mat)
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            maxLocation = mat[mid].index(max(mat[mid]))
            if mid - 1 >= 0 and mat[mid - 1][maxLocation] > mat[mid][maxLocation]:
                r = mid
            elif mid + 1 < len(mat) and mat[mid + 1][maxLocation] > mat[mid][maxLocation]:
                l = mid + 1
            else:
                return [mid, maxLocation]
        return []  # Fake Return

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