matlab实践(十一):导弹追踪

发布时间:2023年12月24日

1.题目

在这里插入图片描述
a=9.94,x0=62.06

2.方程

我们有:
( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 = w 2 (\frac{\mathrm d\mathrm x}{\mathrm d\mathrm t})^2+(\frac{\mathrm d\mathrm y}{\mathrm d\mathrm t})^2=\mathrm w^2 (dtdx?)2+(dtdy?)2=w2
还有导弹始终指向船
( d x d t d y d t ) = λ ( X ? x Y ? y ) \left.\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\\\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.\right)=\lambda\left(\begin{array}{c}\mathrm{X-x}\\\mathrm{Y-y}\end{array}\right) (dtdx?dtdy??)=λ(X?xY?y?)
则有:
{ d x d t = w ( X ? x ) 2 + ( Y ? y ) 2 (X-x) d y d t = w ( X ? x ) 2 + ( Y ? y ) 2 (Y-y) \begin{cases}&\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x})^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y})^2}}\text{(X-x)}\\&\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x})^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y})^2}}\text{(Y-y)}\\\end{cases} ? ? ???dtdx?=(X?x)2+(Y?y)2 ?w?(X-x)dtdy?=(X?x)2+(Y?y)2 ?w?(Y-y)?
先编写函数:

function dy=eq1(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;

         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*(v0*t-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
end

接着利用ode45求解

%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.6],[0 0]);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')

在这里插入图片描述
更改函数中的v0可以得到不同的轨迹
对于第二题做法是求出中间时刻t,dx,dy再列方程求解
试探法得到t=0.3125,dy=0.9910,由公式一得到dx
新函数

function dy=eq3(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;
         t1=0.3125;
         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         
end

求解

clc;clear;
x0=62.06;
a=9.94;
y11=0.990954556248263;

%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.3125],[0 0]);
dy=0.0767429352348030;
dx=sqrt(9.94*10*9.94*10-dy^2);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')
hold on
[t1,y1]=ode45('eq3',[0 0.325],[31.03 y11]);
plot(y1(:,1),y1(:,2),'b*')

在这里插入图片描述
红色是加速前的轨迹,蓝色是加速后的轨迹。

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_68926749/article/details/135175232
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