卡尔曼滤波

发布时间：2024年01月11日

一、均方预测和随机序列分解

考虑随机序列 $X(k),X(k-1),X(k-2),\cdots, X(2),X(1),X(0)$

使用 $X(k-1),X(k-2),\cdots,X(2),X(1),X(0)$ 预测 $X(k)$

定义 $X_{MS}(k) = E[X(k)|X(k-1),X(k-2),\cdots ,X(0)]$

称为 $X(k)$ 的均方可预测部分。?

若 $X(k),X(k-1),\cdots ,X(1),X(0)$ 相互独立，则 $X(k)$ 是均方不可预测的。

$X_{MS}(k) = E[X(k)|X(k-1),X(k-2),\cdots ,X(0)] = E[X(k)]$

定义随机序列 $X(k)$ 的新息序列 $V(k)=X(k)-X_{MS}(k)$ ?

V(k)基于样本观测的条件均值为0，即均方不可预测。

V(k)与 $X_{MS}(k)$ 是正交的，即 $E[V(k)X_{MS}(k)] = 0$ 。

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_46521579/article/details/135521570
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