【电路笔记】-电容与电荷

电容与电荷

电容器以电荷的形式将电能存储在其极板上。

1、概述

电容是电容器存储电荷能力的测量值。 该电容值还取决于用于分隔两个平行板的介电材料的介电常数。 电容以法拉 (F) 为单位进行测量，因此以迈克尔·法拉第 (Michael Faraday) 的名字命名。

电容器由两个平行的导电板（通常是金属）组成，通过称为“电介质”的绝缘材料防止彼此接触（分隔）。 当向这些极板施加电压时，电流流动，为一个极板充电，该极板带有相对于电源电压的正电荷，而另一极板则带有相等且相反的负电荷。

然后，电容器具有能够存储电子电荷Q（单位为库仑）的能力。 当电容器充满电时，其极板之间存在电势差 (p.d.)，极板面积越大和/或极板之间的距离（称为间隔）越小，电容器所带的电荷就越大。 能保持住，其电容就越大。

电容器在极板之间存储电荷 (Q) 的能力与所施加的电压 (V) 成正比，对于已知电容（以法拉为单位）的电容器而言。 请注意，电容 C 始终为正，绝不会为负。

施加的电压越大，电容器极板上存储的电荷就越大。 同样，施加的电压越小，电荷越小。 因此，电容器极板上的实际电荷 Q 可以计算为：

对电容器充电

其中：Q（电荷，单位为库仑）= C（电容，单位为法拉）x V（电压，单位为伏特）

有时使用图片更容易记住这种关系。 这里，Q、C 和 V 三个量被叠加成一个三角形，顶部为电荷，底部为电容和电压。 这种排列表示电容器充电公式中每个量的实际位置。

将上面的方程转置得到相同方程的以下组合：

单位：Q（以库仑为单位）、V（以伏特为单位）和 C（以法拉为单位）。

那么从上面我们可以将电容的单位定义为等于库仑/伏特的比例常数，也称为法拉，单位F。

由于电容代表电容器在其极板上存储电荷的能力（容量），我们可以将一法拉定义为“电容器的电容，需要一库仑的电荷才能在其极板之间建立一伏的电势差”，首先 迈克尔·法拉第描述过。 因此，电容越大，在相同电压下，电容器上存储的电荷量就越高。

电容器在其导电板上存储电荷的能力决定了它的电容值。 电容也可以根据板的尺寸或面积A以及板之间的介电材料的特性来确定。 介电材料的量度由介电常数 ( $\epsilon$ ) 或介电常数给出。 因此，表示电容器电容的另一种方法是：

以空气为电介质的电容器

以固体为电介质的电容器

其中A是极板的面积，单位为平方米，$m^2$，面积越大，电容器可以存储的电荷越多。 d 是两个板之间的距离或间隔。

该距离越小，板存储电荷的能力越高，因为 -Q 带电板上的 -ve 电荷对 +Q 带电板的影响更大，导致更多电子被 + 排斥 Q板带电，从而增加整体电荷。

ε0 (epsilon) 是空气的介电常数，为 $8.854x10^{?12}F/m$，$\epsilon r$ 是两块板之间使用的介电介质的介电常数。

平行板电容器

我们之前说过，平行板电容器的电容与表面积 A 成正比，与两板之间的距离 d 成反比，对于空气介电介质来说也是如此。 然而，可以通过在导电板之间插入介电常数大于空气介电常数的固体介质来增加电容器的电容值。

各种常用介电材料的 epsilon ε 典型值为：空气 = 1.0、纸张 = 2.5 – 3.5、玻璃 = 3 – 10、云母 = 5 – 7 等。

与空气相比，介电材料或绝缘体增加电容器电容的因素称为介电常数 (k)。 “k”是所使用的电介质的介电常数与自由空间（也称为真空）的介电常数的比率。

因此，所有的电容值都与真空的介电常数有关。 具有高介电常数的介电材料比具有较低介电常数的介电材料是更好的绝缘体。 介电常数是一个无量纲量，因为它是相对于自由空间的。

2、电容示例1

平行板电容器由总表面积为 100 $c{m}^2$ 的两块板组成。 如果极板间距为 0.2 cm，且使用的介电介质为空气，则电容器的电容（以皮法 (pF) 为单位）是多少。

那么电容的值为44pF。

电容器的充电和放电

考虑以下电路：

假设电容器完全放电，并且连接到电容器的开关刚刚移至位置 A。此时 100uf 电容器两端的电压为零，充电电流 (i) 开始以指数方式对电容器充电，直到 极板间的电压非常接近等于 12V 电源电压。 经过 5 个时间常数后，电流变为涓流充电，电容器被称为“完全充电”。 那么，$V_C=V_S=12V$。

理论上，一旦电容器“充满电”，即使电源电压已断开，它也会保持其电压充电状态，因为它们充当一种临时存储设备。 然而，虽然“理想”电容器可能是这样，但由于流经电介质的内部漏电流，实际电容器会在很长一段时间内缓慢地自行放电。

这是需要记住的重要一点，因为即使电源电压“关闭”，连接在高压电源上的大值电容器仍然可以保持大量电荷。

如果此时断开开关，电容器将无限期地保持其电荷，但由于流过其电介质的内部泄漏电流，当电子穿过电介质时，电容器将非常缓慢地开始自行放电。 电容器放电至电源电压 37% 所需的时间称为时间常数。

如果开关现在从位置 A 移动到位置 B，充满电的电容器将开始通过现在连接在其两端的灯放电，照亮灯，直到电容器完全放电，因为灯的元件具有电阻值。

灯的亮度和照明持续时间最终取决于电容器的电容值和灯的电阻（$t=R\times C$）。 电容器的值越大，灯的照明越亮、时间越长，因为它可以存储更多的电荷。

3、电容示例2

计算上述电容器电路中的电荷。

那么电容器上的电荷为 1.2 毫库仑。

4、通过电容器的电流

由于两板之间介电材料的绝缘特性，电流实际上不能像流过电阻器或电感器那样流过电容器。 然而，两个极板的充电和放电给出了电流流动的效果。

流过电容器的电流与极板上的电荷直接相关，因为电流是电荷相对于时间的流速。 由于电容器在极板之间存储电荷 (Q) 的能力与所施加的电压 (V) 成正比，因此电流与施加到电容器极板的电压之间的关系变为：

电流-电压 (I-V) 关系

当极板上的电压随着时间的推移而增加（或减少）时，流过电容的电流会从其极板上沉积（或去除）电荷，电荷量与所施加的电压成正比。 那么施加到电容的电流和电压都是时间的函数，并用符号 $i_{(t)}$ 和 $v_{(t)}$ 表示。

然而，从上面的方程我们也可以看出，如果电压保持恒定，电荷将变得恒定，因此电流将为零！ 换句话说，电压没有变化，电荷没有移动，电流也没有流动。 这就是为什么电容器在连接到稳态直流电压时似乎会“阻止”电流。

5、电容值 – 法拉

我们现在知道电容器存储电荷的能力决定了它的电容值 C，其单位为法拉 F。但是法拉本身是一个非常大的单位，因此使用起来不切实际，因此 而是使用标准法拉单位的倍数或分数。

为了了解 1 法拉到底有多大，需要生产一个值仅为 1 法拉的电容器所需的极板表面积，并且在真空中工作时合理的极板间距仅为 1 毫米。 如果我们重新排列上面的电容方程，则板面积将为：

或 1.13 亿平方米，相当于一块超过 10 公里 x 10 公里（超过 6 英里）见方的板块。 那是巨大的。
值等于或大于一法拉的电容器往往具有固体电介质，并且由于“一法拉”是一个很大的使用单位，因此在电子公式中使用前缀代替，电容器值以微法拉 (μF)、纳微法拉等形式给出。 -法拉 (nF) 和皮法拉 (pF)。 例如：

法拉的电容子单位

转换以下电容值：

a) 22nF 至 μF，b) 0.2μF 至 nF，c) 550pF 至 μF

a) 22nF = 0.022μF

b) 0.2μF = 200nF

c) 550pF = 0.00055μF

虽然一法拉本身就是一个很大的值，但现在电容器通常具有数百法拉的电容值，并且具有反映这一点的名称“超级电容器”或“超级电容器”。

这些电容器是电化学储能装置，利用碳电介质的高表面积提供比传统电容器高得多的能量密度，并且由于电容与碳的表面积成正比，碳越厚，其电容越大。

低电压（约 3.5V 至 5.5V）超级电容器由于其高电容值而能够存储大量电荷，因为电容器中存储的能量等于 $1/2(C\times V^2)$。

低压超级电容器通常用于便携式手持设备中，以取代大型、昂贵且笨重的锂电池，因为它们具有类似电池的存储和放电特性，使其非常适合用作替代电源或存储器备份。 手持设备中使用的超级电容器通常使用安装在设备上的太阳能电池进行充电。

超级电容器正在开发用于混合动力电动汽车和替代能源应用，以取代大型传统电池以及车辆音频和视频系统中的直流平滑应用。 超级电容器可以快速充电并具有非常高的能量存储密度，使其成为电动汽车应用的理想选择。

6、电容器中的能量

当电容器通过与其连接的电源充电时，会建立静电场，将能量存储在电容器中。 该静电场中存储的能量（以焦耳为单位）等于电源为维持电容器极板上的电荷而施加的能量，由以下公式给出：

因此上述100uF电容电路中存储的能量计算如下：

在关于电容器的部分的下一个教程中，我们将了解电容器颜色代码，并了解电容器的电容和电压值标记在其主体上的不同方式。

在电气和电子元件上使用颜色编码系统有许多明显的优点。 在电阻器体周围使用彩色环或带的主要优点是，无论电阻器在电路板上的位置或方向如何，都可以很容易地看到和读取它们。 即使电阻体有点脏或严重烧毁，也可以读取这些彩色带。

我们在欧姆定律教程中看到，电阻器用于限制电路中流动的电流量，因此了解其电阻值非常重要，并且根据电阻器的类型、尺寸和容差，可以有三个、四个或 用五个彩色带子来做到这一点。

尽管这些彩色带代表标称值或理想值，但它们是实际电阻值的良好近似值。 这是因为实际电阻值在标称值的两侧都可能存在百分比变化。 这种变化称为“容差”。

所有固定电阻器的公差范围从小于十分之一 (0.1%) 到大碳类型的 20%。 因此，5%、10% 和 20% 的容差意味着电阻器的实际值可能与预期标称值相差 ±5%、±10% 和 ±20%。 例如，容差为±10%的100Ω电阻可以具有从90Ω（-10%）到110Ω的值； （+10%）。 这是 20Ω 的变化，但仍在容差范围内。

仅具有三个色环的电阻器通常没有（无）公差带，因为它们具有 ±20% 的固定公差。 前两个彩色带是数字或数字带，第三个称为乘数。 当有四个色环时，前两个色环是数字环，第三个色环是“乘数”，第四个色环是“公差”值。 对于具有五种颜色带的电阻器，前三种颜色始终是数字带，后面是乘数和公差带。