动态规划——炮兵回城【集训笔记】

游戏盘面是一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
游戏结束盘上只剩下一枚炮兵没有回到城池中，而兵棋恰好在盘面的左下角，它需要移动到右上角的城池中，游戏规定只能向上或向右移动，炮兵从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。始终在方格矩阵内移动，请你计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，炮兵原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，炮兵只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下所示：
(2,1) (2,2) (2,3)
(1,1) (1,2) (1,3)
炮兵共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。