线性代数的学习和整理23：用EXCEL计算 向量/向量组的点乘 (内积) （建设ing）

目录

前言：EXCEL里的的向量相关计算公式?? ?

0.1 EXCEL里相关公式

0.2? 先说结论：向量组的点乘公式和 向量组的点乘公式不一样

1 向量的点乘?(内积)

1.1 向量的点乘公式

1.2 EXCEL里向量点乘的计算

?编辑

1.3 向量点乘的性质

1.3.1? 内积的公式A*B=|A|*|B|*cos(θ)? ? ?

1.3.1.2? ?cos曲线?? ??? ???

1.3.2 内积的最大最小值? ? ? ? ? ??

1.3.3 内积为正负的判断和应用---可用在机器学习上

?? ??? ??? ??? ?1.3.4? ?内积的公式可以理解为?? ???

1.4 向量点乘=0时

2 ?向量组/矩阵的点乘

2.1 向量组/矩阵的点乘

2.2 EXCEL里向量组的乘法

2.3 公式

2.4? 图

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前言：EXCEL里的的向量相关计算公式?? ?

0.1 EXCEL里相关公式

• 向量组相乘?：? mmult()
• 向量组转置?：? ?transpose()
• 向量组取逆?： ?minverse()

0.2? 先说结论：向量组的点乘公式和 向量组的点乘公式不一样

• 向量的点乘?(内积), 可以用sumproduct()，也可以用mmult()
• 向量组的点乘?(内积)，尽量用sumproduct()，也可以用 sum( mmult() )，但不能直接用 mmult()

1 向量的点乘?(内积)

1.1 向量的点乘公式

• 向量，这里是至一维向量
• 两个向量的点乘=行向量*列向量 = 常数/标量
• 内积=常数/标量?? ??

1.2 EXCEL里向量点乘的计算

• 两个向量的内积=行向量*列向量?? ??
• 如果行列向量，设置不对，计算时记得用 transpose()
• 所有矩阵的相乘都可以用muult()?? ??? ?
• 但计算内积要注意有时候，只能用sumproduct()
  ?

1.3 向量点乘的性质

1.3.1? 内积的公式A*B=|A|*|B|*cos(θ)? ? ?

• ?向量的内积=W*X=WT*X=|W|*|X|*cos(θ)?? ??? ?

1.3.2 EXCEL里cos(θ) 的计算

• EXCEL里cos(θ) ，其中θ 必须是弧度
• 弧度=角度*PI()/180
• 弧度=RADIANS(角度)

1.3.3? ?cos曲线?? ??? ???

• ?? ?向量的内积=W*X=WT*X=|W|*|X|*cos(θ)?? ?
• ?? ?

1.3.4 内积的最大最小值? ? ? ? ? ??

最大值? ? ? ? ??

• ?? ?A*B=|A|*|B|*cos(θ)? ? ? ? ? ??
• ?? ?当其他条件|A| |B| 的模长不变时，?? ??? ??? ?
• ?? ?θ=0°，cos(θ)=1，?? ??? ??? ?
• ?? ?向量平行/共线，内积最大?? ??? ??? ?
• ?? ?向量内积最大?? ??? ??? ?

最小值? ? ? ? ? ??

• ?? ?θ=180°，cos(θ)=-1?? ??? ??? ?
• ?? ?向量方向相反，内积最小，为负数?? ??? ??? ?

1.3.5 内积为正负的判断和应用---可用在机器学习上

• ?? ?内积为负?? ??? ??? ?
• ?? ?θ=90-270°之间时，cos(θ)<0，?? ??? ??? ?
• ?? ?内积为正?? ??? ??? ?
• ?? ?θ=270-(360+90°)之间时，cos(θ)>0，?? ??? ??? ?

?? ??? ??? ??? ?
1.3.6? ?内积的公式可以理解为?? ????

• ?? ?A*B=|A|*|B|*cos(θ)?? ??? ??? ?
• ?? ?A*B=|A|*(|B|*cos(θ))?? ??? ??? ?
• ?? ?A*B=|B|*(|A|*cos(θ))?? ??? ??

?? ??? ??? ??? ?
?? ?内积=一个向量投影到另外一个向量上的分量?? ??? ??? ?
?? ?*另外一个向量?? ??? ??? ?
?? ?因此2个向量垂直90°时?? ??? ??? ?
?? ?向量的分量投影=0，因此内积=0?? ??? ???

1.4 向量点乘=0时

• 两个向量内积为0 ，必然两个向量垂直/正交?

• ?? ?θ=90°，cos(θ)=0? ? ? ? ? ??
• ?? ?因此垂直，正交时 A*B=0?

• ?? ?θ=90°，cos(θ)=0? ? ? ? ? ?
• ?? ?向量正交垂直，内积并是最小? ? ? ? ??
• ?? ?因为内积可以为负数?

? ?
?
?? ??? ??? ??? ?
?? ??? ??? ??? ?
?? ?

?

2 ?向量组/矩阵的点乘

2.1 向量组/矩阵的点乘

?

2.2 EXCEL里向量组的乘法

可使用mmult()，可以计算向量相乘的内积?? ?
但使用mmult()，无法整体计算向量组/矩阵相乘的内积?? ?
可使用mmult()，单独计算向量相乘的内积，然后求SUM?? ?
或者使用SUMPRODUCT() 直接求，且不需要考虑行列向量n*m的问题?? ?

2.3 公式

2.4? 图