代码随想录算法训练营第44天|● 完全背包 ● 518. 零钱兑换 II ● 377. 组合总和 Ⅳ

518. 零钱兑换 II

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给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

代码

func change(amount int, coins []int) int {
   n := len(coins)
   // 背包可以装下的重量j，有dp[i]种方法
   dp := make([]int, amount+1)
   dp[0] = 1
   for i := 0; i < n; i++ {
      for j := coins[i]; j <= amount; j++ {
         dp[j] += dp[j-coins[i]]
      }
      fmt.Println(dp)
   }

   return dp[amount]
}

377. 组合总和 Ⅳ

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给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

思路

• 518是求组合数，这题是求排列数
  如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
  如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

代码

package __DP

func combinationSum4(nums []int, target int) int {
   n := len(nums)
   // 重量为j的背包，有dp[j]种组合方案
   dp := make([]int, target+1)
   dp[0] = 1
   for j := 0; j <= target; j++ {
      for i := 0; i < n; i++ {
         if j-nums[i] >= 0 {
            dp[j] += dp[j-nums[i]]
         }
      }
   }
   return dp[target]
}