leecode1143 | 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

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直接讲思路，动态规划
确定定义
状态转换
列等式
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当然也可以简单画一个二维的 [n+1, m + 1]的方格，每个维度各加1 是为了处理下标为0

str1 = "abd", str2 = "abe"
str1\str2
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		 | "" a b e 
	""   | 1  1 1 1
_______________________________________________________
	a	 | 1  2 2 2
	b	 | 1  2 3 3
	d	 | 1  2 3 3

if(text1[i] == text2[j]){
                    f[i][j] = max(f[i-1][j - 1] + 1, max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
}else{
                    f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                }

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ans = f[3][3] - 1
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class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size(), m = text2.size();
        int f[n+1][m+1];
        text1 = " " + text1, text2  = " " +text2;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i = 0; i < n+1; i++){
            f[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < m+1; j++){
            f[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <n+1; i++){
            for(int j = 1; j < m+1; j++){
                if(text1[i] == text2[j]){
                    f[i][j] = max(f[i-1][j - 1] + 1, max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
                }else{
                    f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return (f[n][m] - 1);

    }
};

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