概率论相关题型

概率论的基本概念

• 1.互斥事件（互不相容）与对立事件：A 与 B 的交集为空集，A 和 B 不可能同时发生，区别于对立事件（在互斥事件的基础上，A 和 B 的和为全集）
• 对于互斥事件有 P(A + B + C ··· + Z) = P(A) + P(B) + P( C) + ··· + P(Z)
• 对于一般的不是互斥，P(A+B) = P(A) + P(B ) - P(AB)这里不是P(A)*P(B) ,三个变量
  P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P? -P(AB) -P(AC) -P(BC) +P(ABC)
• 古典概型，条件概率，三个重要的公式：乘法公式，全概率公式（化整为零），贝叶斯公式（利用先验概率求后验概率）
• 事件的独立性：P(AB) = P(A)P(B) ，三个事件的独立性要有四个式子成立------> n 各事件相互独立，则任意的2到n-1 的事件都相互独立，替换成对立事件也是成立的
• P(AB) = P(A) - P(AB非） 这个式子通过包含关系直接推出

• 为什么分母不使用12*11*10 ，分析，使用这个的话要注意 ，其实这个是A(3,10),那么就是讲究顺序的了，由于筛选是最终的结果，是不讲究顺序的，只能用C(3,10)

放杯子问题

• 将三个小球放进4各杯子，问杯中的最大小球个数分别为1，2，3的概率

站在小球的角度，选择杯子

• 对于1：那么就是432 / 444
• 对于3 ：就是C(1,4) / 444
• 对于2： 就是1 - P（1） - P（3）

条件概率与重要公式的结合

• 可能一开始对于 求P(A2) 没有什么思路，搞不清楚应该怎么算，这时可以考虑用全概率公式

独立的运用

随机变量以及分布

• 注意区分离散型随机变量：二项分布，（0-1）分布，泊松分布，注意对它们分布列以及分布函数的求解（端点值？）
• 连续随机变量：均匀分布，指数分布，正态分布
• 指数分布是没有记忆性的P{X>s+t|X>s} = P{X>t}
• 二项分布的趋近为（np)泊松分布和正态分布
• 正态分布在u= 0 ,方差为1 时称为标准的正态分布

离散随机变量的分布函数特点

• 注意离散型随机变量的分布律与分布函数的关系