邻值查找（链表、set、map）

题目

给定一个长度为?n?的序列?A，A?中的数各不相同。

对于?A?中的每一个数?Ai，求：min1≤j<i|Ai?Aj|

以及令上式取到最小值的?j（记为?Pi）。若最小值点不唯一，则选择使?Aj?较小的那个。

输入格式

第一行输入整数?n，代表序列长度。

第二行输入?n?个整数A1…An,代表序列的具体数值，数值之间用空格隔开。

输出格式

输出共?n?1行，每行输出两个整数，数值之间用空格隔开。

分别表示当?i?取?2～n时，对应的 |Ai?Aj| 最小值和?Pi 的值，其中 1 ≤ j < i。?

数据范围

n≤10^5,|Ai|≤10^9

样例

输入样例

3
1 5 3

输出样例

4 1
2 1

题目思路

? ? ? ? 这个题目，如果看起来是比较简单的，但是，如果你使用暴力枚举的话，会TLE（超时），我们看一下，如果使用暴力枚举的话，它的时间复杂度为O(n^2)，即两重for循环；那么它规模是1e10，在一秒中跑不完，所以会TLE。题目意思就是：从前i-1个数中选择一个，但要确保它与Ai的差为最小值即可。（当有多个时，会选择编号较小的那个）

? ? ? ? 方法一

? ? ? ? 使用双链表的形式去优化，这样时间复杂度会降到O(nlogn)，主要是需要用到sort排序，不过双链表的实现形式比较浮在，代码比较长，我这里使用数组模拟双链表，这样简化了代码，是代码长度变短。

? ? ? ? 方法二

? ? ? ? 该方法就比较简单，直接使用c++中的set或者map，是因为set和map中自带了函数去查找：

? ? ? ? 1、能够查询大于x的最小的数（upper_bound()：能够查询大于x的最小的数）

? ? ? ? 2、能够查询小于x的最大的数（lower_bound()：能够查询大于等于x的最小的数）——使用lower_bound()函数查找到它自己，在进行‘--’操作就可以得到小于x的最大的数，当然，也可以使用find()，进行同样操作，也可以得到想要的结果；

源代码?

? ? ? ? 方法一

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e5+10;

int l[N],r[N],p[N];
int n;
PII w[N],ans[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        scanf("%d", &w[i].first);
        w[i].second=i;
    }

    sort(w+1,w+n+1);

    //构造双链表
    //处理边界问题
    //如样例：1e9 -1e9 1e9 -1e9会出现答案为2e9 0，这样不是我们希望的
    //所以1e9+10 -1e9 1e9 -1e9-10这样答案为2e9 1
    w[0].first=1e9+10,w[n+1].first=-1e9-10;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        l[i]=i-1,r[i]=i+1;
        //记录排序后n点在哪里
        p[w[i].second]=i;
    }

    for(int i=n;i>1;i--){
        int j=p[i],left=l[j],right=r[j];

        int a=abs(w[j].first-w[left].first);
        int b=abs(w[right].first-w[j].first);

        if(a<=b){
            ans[i]={a,w[left].second};
        }else{
            ans[i]={b,w[right].second};
        }

        //删除i节点
        r[left]=right,l[right]=left;
    }


    for (int i=2;i<=n;i++) printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);

    return 0;
}

? ? ? ? 方法二?

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> A(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> A[i];
    }

    set<pair<int, int>> s;  // 使用 pair 存储数值和下标
    s.insert({A[0], 1});

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        s.insert({A[i], i+1});  // 存储数值和下标
                
        auto it1 = s.find({A[i],i+1});
        //auto it1 = s.lower_bound({A[i],i+1});
        auto it2 = s.upper_bound({A[i],i+1});

        int ans1=2e9+10,ans2=2e9+10;
        if(it1!=s.begin()){
            it1--;
            ans1=abs(A[i]-it1->first);
        }
        if(it2!=s.end()){
            ans2=abs(A[i]-it2->first);
        }
        
        if(ans1<=ans2){
            cout << ans1 << ' ' << it1->second << endl;
        }else{
            cout << ans2 << ' ' << it2->second << endl;
        }
        
    }

    return 0;
}

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