回溯法:澳大利亚地图染色问题及伪代码(模版)

问题背景

澳大利亚地图染色问题： 用红绿蓝3色标出各省， 相邻者颜色不同。

对应于澳大利亚地图的约束图， 相互关联的节点用边连接。

? 西澳大利亚 – WA

? 北领地 – NT

? 南澳大利亚 – SA

? 昆士兰 – Q

? 新南威尔士 – NSW

? 维多利亚 – V

? 塔斯马尼亚 – T

一组满足约束的完全赋值： { WA=R, NT=G, Q=R, SA=B, NSW=G, V=R, T=R }

澳大利亚地图染色问题的搜索树

一个简单的回溯算法:深度优先(本文不推荐)

用回溯法模版解决染色问题(本文推荐)

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

回溯法模版回顾

参考文章：代码随想录

从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树）

回溯法模版伪代码

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

模版应用例子

回溯法:0-1背包问题-CSDN博客

解决本文染色问题伪代码(本文推荐)

最后去掉"去掉这个节点染色，即让节点空白"这里欢迎读者对这个地方讨论

void backtracking(当前的节点) {
  	//下面条件改为"(当前的地图都被染色了"应该也可以
    if (当前的地图都被染色了且染色合法) {
        存放当前染色结果;
        return;
    }
  	//N为总共可染色的色料个数
    for (第i种颜色:N) {
        if(当前节点染第i种颜色且染色合法){
          让该节点染第i种颜色;
          //递归
          //类似图的遍历中找下一个相邻且未被访问的节点
          backtracking(找出下一个当前节点相邻且未被染色的节点); 
          //个人认为下面这个操作去掉应该也可以
          //以防漏掉一些情况,先加上,欢迎读者对这个地方讨论
          去掉这个节点染色，即让节点空白
        }
    }
}