算法滑动窗口系列-Day8-长度最小的子数组

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前言

滑动窗口第一题

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一、题目链接

长度最小的子数组

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二、题目描述

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三、解法一（暴力求解会超时）

算法思路：
[从前往后]枚举数组中的任意一个元素，把它当成起始位置。然后从这个「起始位置」开始，然后寻找一段最短的区间，使得这段区间的和[大于等于]目标值。将所有元素作为起始位置所得的结果中，找到「最小值」即可。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        // 记录结果
        int ret = INT_MAX;
        int n = nums.size();
        // 枚举出所有满足和大于等于 target 的子数组[start, end]
        // 由于是取到最小，因此枚举的过程中要尽量让数组的长度最小
        // 枚举开始位置
        for (int start = 0; start < n; start++) {
            int sum = 0; // 记录从这个位置开始的连续数组的和
            // 寻找结束位置
            for (int end = start; end < n; end++) {
                sum += nums[end];  // 将当前位置加上
                if (sum >= target) // 当这段区间内的和满足条件时
                {
                    // 更新结果，start 开头的最短区间已经找到
                    ret = min(ret, end - start + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        // 返回最后结果
        return ret == INT_MAX ? 0 : ret;
    }
};

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四、解法二（滑动窗口）

算法思路：
由于此问题分析的对象是「一段连续的区间」，因此可以考虑「滑动窗口」的思想来解决这道题。让滑动窗口满足：从 i 位置开始，窗口内所有元素的和小于 target （那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候，就是 i 位置开始，满足条件的最小长度）。

做法：将右端元素划入窗口中，统计出此时窗口内元素的和：

? 如果窗口内元素之和大于等于 target ：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果（因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件）
? 如果窗口内元素之和不满足条件： right++ ，另下一个元素进入窗口。

为何滑动窗口可以解决问题，并且时间复杂度更低？

? 这个窗口寻找的是：以当前窗口最左侧元素（记为 left1 ）为基准，符合条件的情况。也就是在这道题中，从 left1 开始，满足区间和 sum >= target 时的最右侧（记为right1 ）能到哪里。

? 我们既然已经找到从 left1 开始的最优的区间，那么就可以大胆舍去 left1 。但是如果继续像方法一一样，重新开始统计第二个元素（ left2 ）往后的和，势必会有大量重复的计算（因为我们在求第一段区间的时候，已经算出很多元素的和了，这些和是可以在计算下次区间和的时候用上的）。

? 此时， rigth1 的作用就体现出来了，我们只需将 left1 这个值从 sum 中剔除。从right1 这个元素开始，往后找满足 left2 元素的区间（此时 right1 也有可能是满足的，因为 left1 可能很小。sum 剔除掉 left1 之后，依旧满足大于等于target ）。这样我们就能省掉大量重复的计算。

? 这样我们不仅能解决问题，而且效率也会大大提升。时间复杂度：虽然代码是两层循环，但是我们的 left 指针和 right 指针都是不回退的，两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是 O(N) 。

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五、代码编写

C++完整代码：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;
        for (int left = 0, right = 0; right < n; right++) {
            sum += nums[right];   // 进窗口
            while (sum >= target) // 判断
            {
                len = min(len, right - left + 1); // 更新结果
                sum -= nums[left++];              // 出窗口
            }
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};

运行结果：

Java完整代码：

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
        for (int left = 0, right = 0; right < n; right++) {
            sum += nums[right]; // 进窗口
            while (sum >= target) // 判断
            {
                len = Math.min(len, right - left + 1); // 更新结果
                sum -= nums[left++]; // 出窗口
            }
        }
        return len == Integer.MAX_VALUE ? 0 : len;
    }
}

运行结果：

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