【动态规划】C++算法：115.不同的子序列

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本文涉及的基础知识点

动态规划

LeetCode115 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。
示例 1：
输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2：
输入：s = “babgbag”, t = “bag”
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

动态规划

共有mn种状态，故空间复杂度是O(nm)，每种状态的转移时间复杂度是O(1)，故时间复杂度是O(nm)。m和n是t和s的长度。

动态规划的状态表示	dp[i][j]等于t[0,i)和s[0,j)中出现的次数
动态规划的转移方程	下文详细列出
动态规划的初始状态	除dp[0][0]=1外，全部f0
动态规划的填表顺序	一，如果p[0,j)全部=1。二， i,j全部从小到大。由短到长处理子字符串,确保动态规划的无后效性
动态规划的返回值	dp[m][n]

转移方程

不选择s[j-1] dp[i][j - 1];
如果s[j-1] ==t[i-1] 则 dp[i - 1][j - 1];

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
	int numDistinct(string s, string t) {
		const int m = t.length(), n = s.length();
		vector < vector<C1097Int<>>> dp(m + 1, vector<C1097Int<>>(n + 1));
		dp[0].assign(n+1,1);
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			for (int j = i; j <= n; j++)
			{
				dp[i][j] = dp[i][j - 1];
				if (t[i - 1] == s[j - 1])
				{
					dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
				}
			}
		}
		return dp.back().back().ToInt();
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s,t;	
	{
		Solution sln;
		s = "babgbag", t = "b";
		auto res = sln.numDistinct(s, t);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "rabbbit", t = "rabbit";
		auto res = sln.numDistinct(s,t);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "babgbag", t = "bag";
		auto res = sln.numDistinct(s, t);
		Assert(5, res);
	}

}

2022年12月版

class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
std::vector pre(t.length()+1);
pre[0] = 1 ;
for (int j = 0; j < s.length(); j++ )
{
const char& ch = s[j];
std::vector dp = pre;
for (int i = 0; (i < pre.size()) ; i++ )
{
if (ch == t[i] && ( i+1 < dp.size()))
{
dp[i + 1] += pre[i];
}
}
pre.swap(dp);
}
return pre[t.length()];
}
};

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。