算法入门（一）

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算法

算法是指对特定问题求解步骤的一种描述。

它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（
C、C++、Java、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示。
采用伪代码来描述算法，“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但不是严格的程序设计语言。

算法特性

1. 有穷性：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。
2. 确定性：每条语句有确定的含义，无歧义。
3. 可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算实现。
4. 输入输出：有零个或多个输入，一个或多个输出。

好的算法标准

• 正确性
  算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期的需求。

• 易读性
  算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他
  人阅读，便于后期调试和修改。

• 健壮性
  算法对于非法数据和操作应该有较好的反映和处理。

• 高效性
  高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。

• 低存储性
  低存储性是指算法所需要的存储空间低。

时间复杂度

时间复杂度：算法运行需要的时间，一般将算法的执行次数作为时间复杂度的度量标准。

for( i=1;i<=n;i++)//运行n+1次，判断最后不满足时的过程不能省略

时间复杂度
渐进上界（最坏情况）
渐进下界（最好情况）
渐进精确界（逼近的方式）


不是每个算法都能直接计算次数

在计算任何算法的时间复杂度时，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数，这样能够简化算法分析。

空间复杂度

空间复杂度：算法占用的空间大小。一般将算法的辅助空间作为衡量空间复杂度的标准。
算法占用的存储空间

• 输入，输出数据；（一般不计算）
• 算法本身；（可忽略不计）
• 额外需要的辅助空间。

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递归算法中，每一次递推需要一个栈空间来保存调用记录，因此，空间复杂度需要计算递归栈的辅助空间。

fac(int n)//计算n的阶乘
{
if(n<0)//小于零的数无阶乘值
{
printf("n<0,data error!");
return -1;
}
else if(n==0 ||n==1)
     return 1;
else
     return n*fac(n-1);
}

递归包括递推和回归。
递推是将原问题不断分解成子问题，直到达到结束条件，返回最近子问题的解；然后逆向逐一回归，最终到达递推开始的原问题，返回原问题的解。



栈 ，后进先出



在运算过程中，使用了n个栈空间作为辅助空间，因此将阶乘递归算法的空间复杂度为O(n),时间复杂度也为O(n).