神经网络：激活函数的介绍

神经网络的激活函数是一种非线性函数，它被应用于每个神经元的输出，以引入非线性性质到网络中。

激活函数的目的是将输入转换为输出，并且将输出限制在特定的范围内。它们非常重要，因为线性变换（例如加法和乘法）的组合只会产生与输入相同的线性关系。通过使用非线性的激活函数，神经网络能够学习和表示更复杂的函数关系。

常用的激活函数包括：

1. Sigmoid函数：它将输入映射到0到1之间的连续输出。它在二分类问题中常用作输出层的激活函数，在隐藏层中使用会导致梯度消失的问题。

2. tanh函数：也被称为双曲正切函数，将输入映射到-1到1之间的连续输出。与Sigmoid函数相比，它的输出范围更大，但依然存在梯度消失的问题。

3. ReLU函数：也被称为修正线性单元函数，它将负输入映射为0，并保持正输入不变。它在隐藏层中非常常用，因为它能够处理梯度消失问题，并加速网络的训练速度。

4. Leaky ReLU函数：是ReLU函数的一种改进形式，解决了ReLU函数在负数部分出现的“死神经元”问题。它在负输入时引入一个小的负斜率，以便保持负数部分的信息流动。

5. Softmax函数：通常用于多分类问题的输出层。它将输入向量归一化为概率分布，使得所有输出值的总和为1。

这些是神经网络中常见的激活函数，选择合适的激活函数取决于问题的特点和网络的架构。

以下是使用Python绘制这几种函数的曲线的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Sigmoid函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# tanh函数
def tanh(x):
    return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))

# ReLU函数
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

# Leaky ReLU函数
def leaky_relu(x, alpha=0.01):
    return np.maximum(alpha * x, x)

# Softmax函数
def softmax(x):
    exps = np.exp(x)
    return exps / np.sum(exps)

x = np.linspace(-10, 10, 100)

# 绘制Sigmoid函数曲线
plt.plot(x, sigmoid(x), label='Sigmoid')

# 绘制tanh函数曲线
plt.plot(x, tanh(x), label='tanh')

# 绘制ReLU函数曲线
plt.plot(x, relu(x), label='ReLU')

# 绘制Leaky ReLU函数曲线
plt.plot(x, leaky_relu(x), label='Leaky ReLU')

# 绘制Softmax函数曲线
plt.plot(x, softmax(x), label='Softmax')

plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Activation Functions')
plt.grid()
plt.show()

1. Sigmoid函数的曲线特点是在输入接近正无穷大和负无穷小的时候，输出接近于1和0。它的输出范围是0到1之间，且曲线在中心点处斜率最大。

2. tanh函数的曲线特点是在输入接近正无穷大和负无穷小的时候，输出接近于1和-1。与Sigmoid函数相比，它的输出范围更大，且曲线在中心点处斜率最大。

3. ReLU函数的曲线特点是在输入小于零时输出为0，大于零时输出等于输入。它的图像为一条直线段，没有平滑的转折点，且在中心点处斜率始终为1。

4. Leaky ReLU函数的曲线特点与ReLU函数类似，但在负输入时引入了一个小的负斜率。这个负斜率可以防止负数部分的输出完全消失，增加了模型的稳定性。

5. Softmax函数的曲线特点是将输入向量归一化为概率分布。它的输出是一个概率分布，且所有输出值的总和为1。该函数适用于多分类问题，并且在输出层使用时可以将每个类别的输出解释为概率。