【算法】激光炸弹（二维数组前缀和）

题目

地图上有?N?个目标，用整数?Xi,Yi 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值?Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含?R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和?x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数?N?和?R，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。

接下来?N?行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数?Xi,Yi,Wi，分别代表目标的?x?坐标，y?坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0 ≤ R ≤ 1e9
0 < N ≤ 10000
0 ≤ Xi , Yi ≤ 5000
0 ≤ Wi ≤ 1000

输入样例

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例

1

思路

? ? ? ? ?本题用到了前缀和的思想，我们可以先将目标储存到地图中，然后计算点（0，0）到点（xi，yi）为矩形的面积中的目标价值总和，记录到g[xi][yi]中，公式如下：

g[i][j] = g[i][j] + g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];

? ? ? ? 使用g[ ][ ]数组的时候，只需求出面积为（r - 1）*（r - 1）的正方形中目标价值总和，公式如下：

g[i][j] = g[i][j] -?g[i - 1][j] -?g[i][j - 1] +?g[i - 1][j - 1];

代码?

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int n,r,ans;
int g[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> r;
    // 将n个目标输入地图之中
    while(n --)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[++ a][++ b] += c;
    }
    // 求二维数组的前缀和
    for(int i = 1; i < N; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < N; j ++)
        {
            g[i][j] = g[i][j] + g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];
        }
    }
    // 暴力求解，找出所有区域价值的最大值
    for(int i = 1; i < N; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < N; j ++)
        {
            int a = i - r; if(a < 0) a = 0;
            int b = j - r; if(b < 0) b = 0;
            int sum = g[i][j] - g[a][j] - g[i][b] + g[a][b];
            ans = max(ans,sum);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

题目来自：99. 激光炸弹 - AcWing题库