survey和surveyCV：如何用R语言进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证？

一、引言

在实际调查和研究中，我们往往面临着样本选择的复杂性。复杂抽样设计能够更好地反映真实情况，提高数据的代表性和可靠性。例如，多阶段抽样可以有效地解决大规模调查的问题，整群抽样能够在保证样本的随机性的同时减少资源消耗。由于复杂抽样设计中不同样本的选取概率不一致，为了确保结果的准确性和代表性，需要对样本进行加权处理。通过权重计算，我们可以将不同样本的贡献考虑进去，使得结果更符合总体情况。例如，在人口统计学研究中，根据样本的权重可以更准确地估计总体的特征。在机器学习领域，评估模型的性能和泛化能力是一个关键问题。10折交叉验证是一种常用的方法，它将数据集划分为10个部分，通过多次训练和测试来评估模型的性能。交叉验证可以减少过拟合的可能性，并提供对模型稳定性的评估。

本文旨在介绍使用R语言中的survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的方法，以帮助研究人员更好地处理复杂抽样数据和评估模型的性能。

二、复杂抽样设计

2.1 复杂抽样设计的概念和原理

「复杂抽样设计」是指在调查研究中采用的一种非随机抽样方法，在这种方法中，样本的选择不是简单地从总体中按概率随机选择，而是根据某些特定的规则和条件进行选择。复杂抽样设计通常包括分层、簇抽样和多阶段抽样等。

2.2 创建抽样设计对象

在R语言中，使用survey包可以轻松创建复杂抽样设计对象。其中，svydesign()函数可用于创建一个抽样设计对象，该对象包含了复杂抽样设计的信息，如分层、簇和权重等参数。

例如，以下代码创建了一个简单的分层抽样设计对象：

• 「载入依赖包和数据集」

library(survey)
library(surveyCV)
data(api)
head(apiclus1)

数据集展示：

?????????????cds?stype????????????name??????????????????????sname?snum???????????????dname?dnum???cname?cnum?flag?pcttest?api00?api99?target?growth?sch.wide?comp.imp?both?awards?meals?ell
1?01612910137588?????H?San?Leandro?Hig???????????San?Leandro?High??236?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA??????97???608???562?????12?????46??????Yes??????Yes??Yes????Yes????19??22
2?01612916002372?????E?Garfield?Elemen????????Garfield?Elementary??237?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA?????100???684???554?????12????130??????Yes??????Yes??Yes????Yes????39??23
3?01612916002398?????E?Jefferson?Eleme???????Jefferson?Elementary??238?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA?????100???612???528?????14?????84??????Yes??????Yes??Yes????Yes????39??27
4?01612916002414?????E?Madison?(James)?Madison?(James)?Elementary??239?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA?????100???710???669??????7?????41??????Yes???????No???No?????No????23??17
5?01612916002422?????E?McKinley?Elemen????????McKinley?Elementary??240?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA??????99???729???660??????7?????69??????Yes??????Yes??Yes????Yes????43??27
6?01612916002430?????E?Monroe?Elementa??????????Monroe?Elementary??241?San?Leandro?Unified??637?Alameda????1???NA?????100???714???673??????6?????41??????Yes??????Yes??Yes????Yes????36??24
??yr.rnd?mobility?acs.k3?acs.46?acs.core?pct.resp?not.hsg?hsg?some.col?col.grad?grad.sch?avg.ed?full?emer?enroll?api.stu?fpc?????pw
1?????No???????15?????NA?????NA???????27???????90??????14??22???????27???????30????????6???2.93???82???23???1689????1358?757?33.847
2?????No???????23?????19?????30???????NA???????85???????8??22???????38???????24????????8???3.02???79???21????288?????223?757?33.847
3?????No???????25?????21?????30???????NA???????95??????12??24???????40???????18????????6???2.83???72???31????294?????220?757?33.847
4?????No???????39?????19?????26???????NA???????92???????4??26???????38???????18???????14???3.12???75???25????143?????110?757?33.847
5?????No???????23?????22?????30???????NA???????85??????11??37???????26???????22????????4???2.71??100????0????307?????239?757?33.847
6?????No???????17?????21?????28???????NA???????97??????10??30???????33???????19????????7???2.85???89????7????311?????265?757?33.847

• 「抽样」

#?分层抽样
dstrat?<-?svydesign(id?=?~cds,?strata?=?~stype,?weights?=?~pw,?data?=?apiclus1,?fpc?=?~fpc)

#?一阶段段抽样
dclus1<-svydesign(id=~dnum,?weights=~pw,?data=apiclus1,?fpc=~fpc)

#?二阶段抽样：根据人口数量赋予权重
dclus2<-svydesign(id=~dnum+snum,?fpc=~fpc1+fpc2,?data=apiclus2)

2.3 指定分层、簇和权重等参数

指定分层、簇和权重等参数非常重要，因为这些参数对数据分析和估计结果产生重要影响。以下是一些常用参数的解释：

分层（strata）：在总体中将样本按照某种特定特征分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
簇（clusterID）：将总体划分为若干个簇，在每个簇中按概率随机抽取样本。这种方法通常用于调查面积较大或者人口稀疏的总体。
权重（weights）：为了使样本能够代表总体，需要对样本进行加权处理，通常使用与样本相关的某个指标作为权重。

2.4 抽样设计对象的数据分析和估计

使用svydesign()函数创建抽样设计对象之后，就可以使用survey包中的其他函数对数据进行分析和估计了。

• 使用svytotal()函数计算总体估计值：

#?~enroll表示统计enroll变量的总体估计值
svytotal(~enroll,dclus1)

结果展示：

>?svytotal(~enroll,dclus1)
?????????total?????SE
enroll?3404940?131697

• 还可以使用svymean()函数计算加权均值：

svymean(~enroll,dclus1)

结果展示：

>?svymean(~enroll,dclus1)
?????????mean?????SE
enroll?549.72?21.262

三、权重计算

3.1 权重计算简介

「权重计算」是在复杂抽样设计中必不可少的一步，它的目的是根据样本的选取概率和不同样本的贡献，调整样本的权重，以更准确地估计总体参数。在实际调查和研究中，由于样本的选取方式和概率不一致，可能会导致样本在某些特征上受到过度或不足的代表性。通过权重计算，我们可以修正这种偏差，使得估计结果更加准确、可靠。

3.2 加权分析

在R语言中，可以使用survey包中的函数进行加权分析，常用的函数有svytotal()和svyglm()。

使用svytotal()函数计算加权平均值

weighted_mean?<-?svymean(~?pw?+?fpc,dclus1)
weighted_mean

结果展示：

???????mean?SE
pw???33.847??0
fpc?757.000??0

四、示例演示

假设咱们想了解growth和full线性关系，nfolds代表你想用多少折，其他都是一些调查函数的参数。

• 「生成抽样数据」

dstrat?<-?svydesign(id?=?~cds,?strata?=?~stype,?weights?=?~pw,?data?=?apiclus1,?fpc?=?~fpc)

bcSvy2<-update(dstrat,fullcut=cut(full,c(50,70,90,Inf),right=FALSE))

weights_mean?<-?svymean(~fullcut,?bcSvy2)

#?1.?条形图
barplot(weights_mean,?names.arg=c("半饱","饱腹","全饱"),
col=c("red","purple","blue"),
main="饱腹条形图")

#?2.?箱线图?(成长随饱腹的变化)
svyboxplot(growth~fullcut,bcSvy2,all.outliers=T,col=c("red","purple","yellow","blue"))

#?3.?饱腹的密度直方图
svyhist(~full,?bcSvy2,?main="密度直方图",col="purple")

「直方图」 「箱线图」 「密度直方图」

• 「线性拟合」

#?模型拟合
glmstrat<-?svyglm(growth~full?+?meals?+?mobility,?design?=?dstrat)
cv.svyglm(glmstrat,nfolds?=?10)

#?10折交叉验证
cv.svydesign(formulae?=?c("growth~full",?"growth~full?+?meals","growth~full?+?meals?+?mobility"),?design_object?=?dstrat,?nfolds?=?10)

结果展示：

#?结果1
???????????mean?????SE
.Model_1?822.92?89.537

#?结果2
???????????mean?????SE
.Model_1?863.07?91.725
.Model_2?830.43?89.514
.Model_3?842.21?90.206

这样就轻松出结果了，非常方便好用。我们可以看到添加协变量meals以后，MSE出现明显变化，变小了;然后添加协变量mobility以后，MSE反而变大了；表明添加合适的协变量有助于较少MSE。

• 「加权抽样和普通数据训练的模型比较」

glm?<-?glm(growth~full?+?meals?+?mobility,?data?=?apiclus1)
summary(glm)
summary(glmstrat)


y_test?<-?apiclus1$growth
#?使用glm模型进行预测
glm_predictions?<-?predict(glm,?newdata?=?apiclus1)

#?计算均方误差（MSE）
mse?<-?mean((y_test?-?glm_predictions)^2)
#?计算平均绝对误差（MAE）
mae?<-?mean(abs(y_test?-?glm_predictions))
mse
mae

#?创建渐变色调函数
col_fun?<-?colorRampPalette(colors?=?c("blue",?"yellow"))

#?绘制散点图
plot(y_test,?glm_predictions,?xlab?=?"True?Values",?ylab?=?"Predictions",?
?????col?=?col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)])

#?绘制对角线
abline(a?=?0,?b?=?1,?col?=?"red")

#?使用glmstrat模型进行预测
glmstrat_predictions?<-?predict(glmstrat,?newdata?=?apiclus1)

#?计算均方误差（MSE）
mse?<-?mean((y_test?-?glmstrat_predictions)^2)
#?计算平均绝对误差（MAE）
mae?<-?mean(abs(y_test?-?glmstrat_predictions))

#?绘制散点图
plot(y_test,?glmstrat_predictions,?xlab?=?"True?Values",?ylab?=?"Predictions",?
?????col?=?col_fun(100)[as.integer(glm_predictions)])

#?绘制对角线
abline(a?=?0,?b?=?1,?col?=?"red")

结果展示：

>?summary(glm)

Call:
glm(formula?=?growth?~?full?+?meals?+?mobility,?data?=?apiclus1)

Coefficients:
????????????Estimate?Std.?Error?t?value?Pr(>|t|)???
(Intercept)?53.04390???20.05615???2.645???0.0089?**
full????????-0.34581????0.20526??-1.685???0.0938?.?
meals????????0.26158????0.08723???2.999???0.0031?**
mobility?????0.07024????0.19473???0.361???0.7188???
---
Signif.?codes:??0?‘***’?0.001?‘**’?0.01?‘*’?0.05?‘.’?0.1?‘?’?1

(Dispersion?parameter?for?gaussian?family?taken?to?be?814.2966)

????Null?deviance:?161138??on?182??degrees?of?freedom
Residual?deviance:?145759??on?179??degrees?of?freedom
AIC:?1751.8

Number?of?Fisher?Scoring?iterations:?2

>?summary(glmstrat)

Call:
svyglm(formula?=?growth?~?full?+?meals?+?mobility,?design?=?dstrat)

Survey?design:
svydesign(id?=?~cds,?strata?=?~stype,?weights?=?~pw,?data?=?apiclus1,?
????fpc?=?~fpc)

Coefficients:
????????????Estimate?Std.?Error?t?value?Pr(>|t|)???
(Intercept)?53.04390???18.35664???2.890??0.00434?**
full????????-0.34581????0.19468??-1.776??0.07740?.?
meals????????0.26158????0.08250???3.171??0.00179?**
mobility?????0.07024????0.17713???0.397??0.69219???
---
Signif.?codes:??0?‘***’?0.001?‘**’?0.01?‘*’?0.05?‘.’?0.1?‘?’?1

(Dispersion?parameter?for?gaussian?family?taken?to?be?800.8741)

Number?of?Fisher?Scoring?iterations:?2

• 「glm」

• 「svyglm」

从图中可以看出，蓝色点的数量svyglm要比glm多，相对来说svyglm是比glm表现的更优秀的。

五、结论

• 使用survey和surveyCV包进行复杂抽样设计、权重计算和10折交叉验证的优势和应用：

1. 「复杂抽样设计」：survey包提供了一系列函数和方法，可以处理各种复杂抽样设计，如分层抽样、整群抽样和多阶段抽样。这些函数和方法可以帮助研究人员更准确地估计总体参数，并提供了对设计效应的评估。
2. 「权重计算」：survey包还提供了计算调查数据权重的功能。通过为每个观测值分配适当的权重，可以反映样本在总体中的分布情况。这对于进行总体推断和解决非随机抽样带来的偏倚问题非常重要。
3. 「10折交叉验证」：surveyCV包是survey包的扩展，提供了支持复杂抽样设计的交叉验证功能。它可以自动处理复杂抽样设计的数据集划分，并在每个折叠中生成正确的训练和测试数据子集。这有助于评估和比较不同模型的性能，并选择最佳模型。

• 「应用前景和发展方向」

R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景。survey和surveyCV包为研究人员提供了强大的工具，以便更好地处理复杂抽样设计的调查数据，并进行准确的统计推断和模型评估。

未来，R语言在这些任务中的发展方向可能包括：

1. 「扩展功能」：随着调查数据变得更加复杂和多样化，R语言可能会进一步扩展survey和surveyCV包的功能，以适应更多类型的抽样设计和权重计算需求。此外，还可以考虑增加更多的交叉验证方法和评估指标，以支持更广泛的模型选择和性能评估。
2. 「算法优化」：为了处理大规模和高维度的调查数据，R语言可能会优化survey和surveyCV包中的算法和计算效率。这将有助于提高计算速度和内存使用效率，使其更适用于大型数据集和高性能计算环境。
3. 「教育和培训资源」：为了促进广泛的应用和推广，R语言社区可能会提供更多的教育和培训资源，例如教程、示例代码和案例研究。这将帮助研究人员更好地理解和应用survey和surveyCV包中的方法和技术。

综上所述，R语言在复杂抽样设计、权重计算和交叉验证方面具有广泛的应用前景，并且可能会在功能扩展、算法优化和教育资源方面得到进一步发展。这些工具和资源将为研究人员提供更好的数据分析和模型评估方法，帮助他们做出更准确和可靠的推断和决策。

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