在一个8x8的棋盘上放置8个皇后,使得任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问有多少种方法可以放置这8个皇后?
解决这个问题的目标是找到所有符合要求的皇后摆放方式,通常使用回溯算法来求解。回溯算法会尝试所有可能的摆放方式,一旦发现某个摆放方式会导致冲突(即两个皇后在同一行、同一列或同一斜线上),就立即回溯到上一步,尝试其他的摆放方式。
八皇后问题的解法有很多种,其中一个经典解法是使用递归和剪枝。在递归过程中,算法会尝试在每一行放置一个皇后,并检查是否与前面放置的皇后发生冲突。如果发生冲突,就回溯到上一行重新放置皇后。如果没有发生冲突,就将该摆放方式加入到结果集中。为了避免重复计算,可以使用一个数组来记录已经放置的皇后所在的行和列,以便在回溯时跳过已经计算过的摆放方式。
代码如下(示例):
#include <stdio.h>
int cnt=0;//解法个数
int qq[8][8]={0};
void cout_cheek(int aa[][8],int n){//输出二维数组
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
printf("%d ",aa[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int notdanger(int qq[][8],int n,int k){//判断某位置是否安全
for(int i=0;i<n;i++){
if(qq[i][k]==1) return 0;//该列
}
for(int i=n,j=k;i>=0&&j>=0;i--,j--){//左上角
if(qq[i][j]==1) return 0;
}
for(int i=n,j=k;i>=0&&j<8;i--,j++){//右上角
if(qq[i][j]==1) return 0;
}
return 1;
}
void queen(int qq[][8],int n){
if(8==n){
cnt++;
printf("第%d种答案:\n",cnt);
cout_cheek(qq,8);
}else{
for(int k=0;k<8;k++){
if(notdanger(qq,n,k)){
qq[n][k]=1;
queen(qq,n+1);
qq[n][k]=0;
}
}
}
}
int main(){
queen(qq,0);
printf("cnt==%d\n",cnt);
return 0;
}
递归和回溯是经典算法。