C语言数据结构（2）——线性表其一（顺序表）

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博主ID：代码小豪

再开始这篇文章之前，我们假设要对10个数据进行操作。这十个数据全都被声明成10个变量

	int n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, n10;

如果我们准备为这些数据增加功能，将他们进行赋值，打印，交换等。就会发现一个特别棘手的问题，这些程序写起来太繁杂了，我们需要将这些数据一个个赋值，写十个printf函数才能将他们打印。更麻烦的是，连操作他们的函数都要十个形式参数。这不是太麻烦了嘛？

学习数据结构就是解决这个问题的好工具，当我们实现某一种功能时，如果选择了合适的数据结构和算法时，那么将这个功能的实现就会简单很多，效率也会变高。

顺序表

线性表是什么

在了解顺序表之前，我们得先明白线性表是什么，线性表的定义是这样的：

一个线性表是N个具有相同特性的数据元素组成的有限序列

我们将注意力放在关键词上
（1）有限:线性表中的元素是有限个的
（2）相同特性:在C语言中，可以理解为这些数据类型是一致的
（3）序列：这些数据元素被排列了，而且还是有顺序的排列了。

这么说都还有些抽象，以现实举例。小明夫妇打算在春节假期带一家四口去旅游，分别是小明两口子，和小明的儿子、女儿。但是有一个问题困扰住了夫妇两，因为孩子小啊。景区又大，人又多，小孩子要是一不小心走丢了就不好找了。

最后小明想到了一个办法。在景区里游玩的时候，他们一家四口手牵着手，小明牵着女儿，女儿又牵着小明的儿子，而儿子牵着妈妈。如果其中有一个人走丢，那么牵着手的人就能很快的感觉到。

小明夫妇的这个方法就是构成了线性表中的一个最重要的特征，那就是线性逻辑结构。在小明夫妇的方法当中，家里四个人（四个数据）以某种方式联系了起来，而且这个联系是具有顺序的。

从这里可以发现“线性”的关系，可以发现，小明一家之间都是一对一的关系（爸爸——女儿——儿子——妻子）。这个逻辑结构中并没有出现分支。

在线性表中，数据元素之间的关系都是一对一的，即除了首元素和末尾元素外，所有的元素都有一个前置的元素（前驱元素）和一个后置的元素（后继元素）。这些元素以某种方式联系在一起。

根据不同的线性联系方式，线性表是有多种类型的，而顺序表就是线性表中的其中一种。

顺序表的线性逻辑结构

在内存当中，十个声明的数据的存储形式是这样的，这十个变量的存储方式是随机存储。

现在，我们要想个方法使得这十个数据具有线性的逻辑结构，使得这些数据构成线性表

令n1为表头，n10为表尾，其余数据按照下标的顺序排列，即（n1,n2……ni……n10）。但是这样仍不是线性表，因为这些数据之间并没有“联系”，什么是数据之间的联系呢？就好比小明一家人之间牵着的“手”一样，没有这只手，他们之间就不能算是线性的结构。

参考小明夫妇的方法，让这些数据不在零零散散了，让他们按照顺序，存储在内存当中。

这样，这些数据不就联系起来了吗？我们只需要知道表中任意元素的地址，比如取n4的地址，那么n4前面是n3，n4后面是n5，而n5后面是n6，以此类推。

通过指针的加减运算就能访问到10个元素，再也不需要像开头那种存储方式一样，需要将十个元素分别进行操作。

这种具有顺序存储结构的线性表，被称为顺序表

静态顺序表

我们仔细回想以下顺序表的定义：将元素顺序存储在内存当中。

这不是数组吗！

所以C语言（或其他语言）可以通过数组来实现顺序表的

#define N 100
typedef int SLdatetype;
typedef struct SeqList
{
	SLdatetype a[N];//顺序表的最大表长
	int lenth;//顺序表的当前表长
};

用数组实现的顺序表有以下特点

（1）lenth是顺序表的当前长度
（2）由于顺序表有可能进行增加数据的操作，所以数组的元素个数>=顺序表中的元素个数

由于数组的元素个数在创建之后是固定的，所以将这种顺序表称为静态顺序表，由于静态顺序表在程序运行的过程中不能进行调整，所以顺序表的预留空间要足够大。

总体而言，静态顺序表虽然操作简单，但是不够灵活，而且造成的内存空间的浪费也较大。动态顺序表具有更多的优势。

动态顺序表

动态顺序表是使用动态内存来管理顺序表的空间。使用了动态内存之后，可以对顺序表中的空间进行扩容、修改等操作。

动态顺序表的定义如下：

typedef struct SeqList
{
	SLdatetype* seqlist;
	int capacity;
	int size;
}SeqList;

seqlist是一个指针，主要作用是通过这个指针对顺序表进行操作。
capacity是顺序表的最大容量，如果数据进行操作时发现容量不够，可以对顺序表进行扩容
size是顺序表的当前数据的长度

动态顺序表通过动态内存分配的形式，对顺序表的空间管理更加的灵活，而且造成的空间浪费也会更容易管控。这是动态顺序表相对于静态顺序表的优势

顺序表的操作

和变量的声明与初始化类似，一个顺序表在创建时也是需要对顺序表进行声明与初始化的。这里将顺序表的初始化封装成一个函数

	SeqList s1;
	InitList(&s1);

这个新建的顺序表还没有任何数据，也没有为其分配动态内存的空间，因此将顺序表初始化成一个空表

void InitList(SeqList* psl)
{
	psl->seqlist = NULL;
	psl->capacity = 0;
	psl->size = 0;
}

由于操作系统尚未为顺序表分配空间，因此将指针置为NULL，容量为0，大小也为0。

对顺序表初始化完成后，就可以对顺序表进行操作了。顺序表的操作无非是“增删查改”这几种。下面将对顺序表的操作进行讲解

为顺序表增加数据

尾插法

我们假设大街上有一群人在排队，现在，小明来到了排队的地方，那么他有几种方法排队呢？

第一种，就是排在队伍的后头，这样子大家也就和和气气的，什么事都没有发生。

在顺序表中，将数据添加在表尾的方法被称为尾插法，这种方法是时间复杂度最低的插入算法。假设现在顺序表的最大容量（capacity）为4，当前表长（size）为2。
当前的顺序表并没有达到最大容量的限制，因此只需要将数据排列到顺序表的末尾即可，我们可以计算一下新数据的位置。

新数据n3是顺序表的第三位，但是C语言中数组的下标是从[0]开始计算的，所以n3的位置是在下标为[2]的位置。可以发现，新数据的下标计数，与顺序表的当前表长（size）是一致的，因此可以让当前表长（size）作为尾插法使用时的数据下标。

ps1->seqlist[ps1->size] = n;

别忘了添加新数据后，当前表长要加1.

size++;

顺序表的扩容

如果新数据添加后超出了最大容量的限制（capacity==size）。那么此时数据是无法插入顺序表的

解决方法是使用realloc函数为顺序表进行扩容（关于动态内存分配函数的性质可以查看博主的上一个专栏，这里不在赘述），再进行数据插入。

扩容的方式有以下几种，这里简单说说优缺点

（1）单个元素扩容：每次扩容只增加一个元素的空间，这样子会导致realloc函数调用过多导致的运行时间增加，但是内存使用率会相当高
（2）固定多个元素扩容：使用空间换取时间效率的方法
（3）倍数扩容：每次扩容时，都将空间扩容1.5倍或者2倍。能让realloc函数的调用次数变得非常少，现在的计算机一般空间都比较大，建议使用第三种

bool SLCheckCapacity(SeqList* psl)
{
	if (psl->size == psl->capacity)
	{
		int newcapacity = psl->capacity == 0 ? 4 : 2 * psl->capacity;
		SLdatetype* ptmp = realloc(psl->seqlist, sizeof(SeqList) * newcapacity);
		if (!ptmp)
		{
			perror("realloc capacity fail");
			return false;
		}
		psl->seqlist = ptmp;
		psl->capacity = newcapacity;
		return true;
	}
}

将这些扩容的程序封装成一个函数SLCheckCapacity

那么尾插法的算法用C语言编写出来是这样的

void datapushback(SeqList* psl, SLdatetype n)
{
	SLCheckCapacity(psl);
	psl->seqlist[psl->size] = n;
	psl->size++;
}

头插法

小明看到排队的人这么多，不行啊，我不等了。一下子插入进队伍的开头（错误示例，小朋友不要模仿）。此时队伍里的人为了给前面的人留出位置，每个人都要往后退一位，于是骂声四起。

将数据插入至表头的方法称为头插法，首先我们还是先判断顺序表是否要扩容，之后将数据插入至开头。

但是要注意，数据插入开头的方式并不是直接让开头的数据变为插入的数据。这样子会导致数据丢失。正确的方式是从表尾开始，数据依次往后挪动一位，直到表头的数据位置变成了空余的数据位置再插入新数据。

用c语言实现头插法的代码如下

void datepushfront(SeqList* psl, SLdatetype n)
{
	SLCheckCapacity(psl);
	for (int i = psl->size; i > 0; i--)
	{
		psl->seqlist[i] = psl->seqlist[i - 1];
	}
	psl->seqlist[0] = n;
	psl->size++;
}

任意位置的插入

小明的朋友在队伍里排队，看到在队外的小明便招呼小明过来一起排，那么这时候排队的人群就要分成两部分了，小明的朋友的后置的人就要依次往后退一步腾出空间，而前置的人则保持不动的位置

那么理解顺序表中任意位置的数据插入也是这个原理，首先要确定数据插入的位置，然后让这个位置后的数据往后一个空间，前置的数据则保持原位。

首先还是要先判断顺序表的空间是否足够，然后使用循环将后置数据往后一个空间，最后将数据插入指定位置。

现在来想想函数原型的参数应该是什么，首先是我们想要插入的顺序表，然后是数据插入的位置，最后是插入的数据的值。
那么函数原型如下：

void datainsert(SeqList* psl, int pos, SLdatetype n)

具体的代码实现如下

void datainsert(SeqList* psl, int pos, SLdatetype n)
{
	assert(psl);
	assert(psl->size);

	if (pos<0 || pos>psl->size)
	//pos可以是表头，也可以是表尾，超出则不行
	{
		perror("pos illegal");
		exit(EXIT_FAILURE);
	}
	SLCheckCapacity(psl);
	for (int i = psl->size - 1; i >= pos; i--)
	//注意这里的pos指的是元素插入的顺序表的下标，具体实现可以根据要求进行修改
	{
		psl->seqlist[i+1] = psl->seqlist[i];
	}
	psl->seqlist[pos] = n;
}

这里再讲讲pos这个参数，由于我的设想中pos的位置是参考下标的，所以for循环的取值如下，如果你需要的是其他实现（比如想要按照物理位置来选取pos，那么需要修改这些数据）。

如果你掌握了这个方法，那么我要恭喜你，你的头插法和尾插法白学了，因为这个方法可以在任意位置插入数据，包括表头和表尾（^_^Hiahiahia）

我们来计算一下顺序表的插入的时间复杂度 是多少，根据插入的位置可以分为以下三种情况

（1）插入表尾（O（1））。
（2）插入表头（O（N））。
（3）插入其他位置（F（pos）=n-pos）
平均的输入与指令执行次数的关系函数为N/2.

根据大O阶的推导公式，时间复杂度为O（N）

删除顺序表中的数据

现在小明插队的行为引来了众怒，他被排队的人群赶出了队列，于是后面被插队的人都往前了一步，队伍的总长度少了一个人。

如何删除一个数据呢，我们选择一个位置，将这个位置的数据清空（实际操作时只需要将该位置的数据用后继元素覆盖即可，不需要将这个位置的数据清空），并将后面的数据往前移动，最后将顺序表的表长减1.

思考一下函数原型是什么

首先要将顺序表传入函数，然后将指定的位置作为参数传入函数。函数原型如下：

void DataDelete(SeqList* psl, int pos);

代码实现如下：

void DataDelete(SeqList* psl, int pos)//删除顺序表中指定位置的数据
{
	assert(psl);
	assert(psl->size);
	if (pos<0 || pos>=psl->size)
	{
		perror("illegal pos");
		exit(EXIT_FAILURE);
	}
	for (int i = pos; i <psl->size - 1; i++)
	{
		psl->seqlist[i] = psl->seqlist[i + 1];
	}
	psl->size--;
}

顺序表中数据的查找与修改

如果你掌握了前面有关顺序表的特性，那么查找和修改顺序表是一个易如反掌的事。

为什么这么说呢？因为仔细观看前面画的有关顺序表的图，有没有觉得那些顺序存储的元素特别眼熟？没错，他们和数组的原理是非常相似的，如果你会访问和修改数组，你就会访问和修改顺序表。

话不多说，直接上函数原型和代码

首先思考访问顺序表的函数需要什么参数，假如你要上门拜访一个人，那么是不是需要知道这个人所在的地点？
查找数据也是同理，需要输入查找的位置。

void FindListData(const SeqList* psl, int pos);

函数实现如下

void FindListData(SeqList* psl, int pos)
{
	assert(psl);
	assert(psl->size);
	if (pos < 0 || pos >= psl->size)
	{
		perror("illegal pos");
		exit(EXIT_FAILURE);
	}
	printf("%d\n", psl->seqlist[pos]);
}

修改也是同理，我这里使用标准的输入输出函数对数据进行修改，修改方法不唯一。

void ModifyListData(SeqList* psl, int pos)
{
	assert(psl);
	assert(psl->size);
	if (pos < 0 || pos >= psl->size)
	{
		perror("illegal pos");
		exit(EXIT_FAILURE);
	}
	printf("请输入修改后的数字");
	scanf("%d", &(psl->seqlist[pos]));
}

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