二维旋转公式推导+旋转椭圆的公式推导

二维旋转公式推导

??$x,y$表示二维坐标系中原坐标点，$x^{\prime },y^{\prime }$表示逆时针旋转$\beta$°之后的坐标点：
$$\begin{gathered} x^{\prime }=x\cos (\beta )?y\sin (\beta ) \\ {y}^{\prime }=y\cos (\beta )+x\sin (\beta ) \end{gathered}$$
推导如下：

如上图所示，将OA逆时针旋转了beta角度到OB，A的坐标点变为B的坐标点。
??计算OA的距离，如下：
$$OA=\frac{y}{\sin (\alpha )}=\frac{x}{\cos (\alpha )}$$

??计算OB的距离，如下：
$$OB=\frac{y^{\prime }}{\sin (\alpha +\beta )}=\frac{x^{\prime }}{\cos (\alpha +\beta )}$$
??由于旋转不改变尺度，所有OA=OB=r，由此得：
$$r$$