约数个数--一道高中数学题。。。。

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约数个数

给定 n
个正整数 ai
，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 10^9+7
取模。

输入格式
第一行包含整数 n
。

接下来 n
行，每行包含一个整数 ai
。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 109+7
取模。

数据范围
1≤n≤100
,
1≤ai≤2×10^9
输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
12

思路

约数个数
基于算术基本定理

N = (p1^x1)(p2x2)(p3^x3)…(pkxk)

约数个数=(x1+1)(x2+1)(x3+1)…(xk+1)

为什么呢？简单证明如下

因为每一种pi都有0->xi种选法，一共xi+1种，一共k个所以迭代k次

这么讲不够直白，接下来举个栗子

24=2 * 2 * 2 * 3=23 * 3
再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，
比如 (3+1)(1+1)=42=8， 即表示24有8个约数。
24的约数:1、2、3、4、6、8、12、24
算法1
思路就是先把原数分解为质因数，最后把每一个数的指数累加即可。从a1一直分解到an，由于a的数据过大，此处用哈希表进行存储

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;

        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                primes[i] ++ ;
            }

        if (x > 1) primes[x] ++ ;
    }

    LL res = 1;
    for (auto p : primes) res = res * (p.second + 1) % mod;

    cout << res << endl;

    return 0;
}