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奇怪的电梯

题目描述

呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第 $i$ 层楼（$1\le i\le N$）上有一个数字 $K_i$（$0\le K_i\le N$）。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如： $3,3,1,2,5$ 代表了 $K_i$（$K_1=3$，$K_2=3$，……），从 $1$ 楼开始。在 $1$ 楼，按“上”可以到 $4$ 楼，按“下”是不起作用的，因为没有 $?2$ 楼。那么，从 $A$ 楼到 $B$ 楼至少要按几次按钮呢？

输入格式

共二行。

第一行为三个用空格隔开的正整数，表示 $N,A,B$（$1\le N\le 200$，$1\le A,B\le N$）。

第二行为 $N$ 个用空格隔开的非负整数，表示 $K_i$。

输出格式

一行，即最少按键次数，若无法到达，则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 1 5
3 3 1 2 5

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 200$，$1\le A,B\le N$，$0\le K_i\le N$。

本题共 $16$ 个测试点，前 $15$ 个每个测试点 $6$ 分，最后一个测试点 $10$ 分。

【问题分析】

本题求从a转移到b的最少步数。要注意的是，每个楼层最多只能被访问1次，而且每转移一次，开销为1（即1次操作），所以某楼层第1次被访问时，一定是最少步数。所以本题显然是无权最短路问题，可以采用BFS求解，细节方面需要用vis数组标记访问过的楼层，避免同一楼层号重复入队，造成死循环。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int floor,step;
};
queue<node>q;
int n,a,b,s[205],vis[205];
int dx[]={-1,1};//上下两个方向
int bfs(){
	if(a==b)return 0;//起点与终点一致，不需要进行操作
	q.push(node{a,0});//把起点加入队列
	vis[a]=1;//起点被访问
	while(!q.empty()){
		node u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<=1;i++){
			int nfloor=u.floor+dx[i]*s[u.floor];//新楼层是之前的楼层进行操作之后的
			if(nfloor<1||nfloor>n)continue;//超过范围
			if(vis[nfloor]==1)continue;//被访问过
			if(nfloor==b)return u.step+1;//到达终点
			vis[nfloor]=1;
			q.push(node{nfloor,u.step+1});
		}
	}
	return -1;
}
int main(){
	cin>>n>>a>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
	}
	cout<<bfs();
	
	return 0;
}