捍卫中华数学产权系列2.灭项数列

发布时间:2024年01月07日

灭项数列由本人发现命名。

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本人关于灭项数列的文章

灭项数列指的是1/4.1/8.1/9.…1/(n+1)^(k+1),以1/M表示(注:n+1≠M,此为覆盖项),其累加写作Σ1/M。灭项数列来自中国定理“Σ(1/n)^k=1/(n-1)”对调和级数Σ1/n直算,因为每一步的增值都是1/4+1/8+1/9+…+1/(n+1)^(k+1)项消失,故命名为灭项数列。

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灭项数列

灭项数列可转化为1/2.1/6.1/20.….1/n(n+1)不完整数列,即Σ1/M=Σ1/n(n+1)【注:n≠M】:Σ1/M=1/4+1/8+1/9+…+1/n+1)^(k+1)=1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)-1/12-1/56-1/72-…-1/M(M-1)=1-0.125544…=0.874455…。灭项级数理论上应该是有理数。

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同理Σ1/M2可转化为1/12.1/72.1/600.….1/(n2-n)【注:n≠M】=0.1004475…,该值也应该是有理数。

灭项数列与调和数列具有完全相同的性质和表述方式,故彼此之间存在“逻辑比例”。

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调和级数与灭项级数存在逻辑比例

灭项级数的意义在于直观地证明Σ1/n及任意1/n子集都绝对收敛!灭项数列1/M是1/n的子列,1/M与1/n有相同的表述,彼此可以构成逻辑比例,由于1/M的各种数据都可以通过硬算获取,通过逻辑比例,获得对应的调和级数Σ1/n的一切数据都将得心应手。

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调和级数几个主要数据

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灭项级数几个主要数据

灭项数列不仅完成了中国人寻找著名数列来“填补空白”的愿望,还是一柄针对纯粹数学的利剑,它在数学领域相当有用!

例一、方程解素数倒数之和Σ1/s<3.93…

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例二、与调和数列1/n构成“逻辑比”

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例三、辅证证明Σ1/n=57.10…

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例四、证明Σ1/n2=π2/6

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数学史上能称为著名数列的不多,除了调和数列(自然数倒数1/n),就是斐波那契数列,但是后者没有通项,想写出第100项,必须先知道第99项、98项,否则就无法获取第100项,相比斐波那契数列,灭项数列不仅名副其实,还是用途广泛的数学工具。

文章来源:https://blog.csdn.net/2301_82286146/article/details/135445813
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