Educational Codeforces Round 161 (A,B,C)

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Problems A. Tricky Template

思路

本题给出三个字符串$str1,str2,str3$，然后给出定义，只要有一对$(str1[i]!=str3[i]、str2[i]!=str3[i])$则符合要求，并输出$YES$，否则输出$NO$。

标程

void Solved() {
    int n; cin >> n;
    string s1, s2, s3; cin >> s1 >> s2 >> s3;
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
        if(s1[i] != s3[i] && s2[i] != s3[i]) {
            flag = true; break;
        }
    }
    if(flag) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";    
}

Problems B. Forming Triangles

思路

有$n$个木棒，长度分别为$2^{a_i}$，希望从中选出三根木棒拼成一个三角形，问有多少中拼法。

通过木棒长度长度分别为$2^{a_i}$这个特殊的性质，我们可以比较明显的发现其中关于二进制的规律。

1. 已知三角形任意两边之和大于第三边。
2. $2^i?1=2^1+2^2+...+2^{i?1}、2^i=2^{i?1}+2^{i?1}$，因此，若要用长度为$2^i$的木棒作为一条边，则分两种情况：
   • 以两条长度为$2^i$的木棒作为其余两条边。
   • 以一条长度为$2^i$的木棒作为第二条边，一条小于$2^i$的木棒作为第三条边。

因此结果为：$res={\sum }_{i=1}^n{C}_{a[i]}^2+C_{a[i]}^3\times m$，$m$表示小于$2^i$的木棒个数。

标程

void Solved() {
    int n; cin >> n;
    vector<LL> a(n + 1);
 
    auto C2 = [&](int x) {return 1ll * x * (x - 1) / 2;};
    auto C3 = [&](int x) {return 1ll * x * (x - 1) * (x - 2) / 6;};
 
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        int x; cin >> x;
        a[x] ++;
    }
    LL res = 0;
    int m = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i ++ ) {
        res += C3(a[i]) + C2(a[i]) * m;
        m += a[i];
    }
    cout << res << endl;
}

Problems C. Closest Cities

思路

有$n$个城市，编号分别为$1?n$，然后给出相邻两个城市间的距离，如果城市$x$到城市$y$的距离最近，则能以代价$1$到达$y$，否则需要的代价是$x$与$y$的距离。并且最短距离对于两个城市来说是相互的。有若干查询，求从一个城市到另一个城市最少需要多少代价。

假设有三个城市$a,b,c$，

1. 如果从$ab$之间的距离小于$bc$之间的距离，那么$b$到$c$需要花费代价为$c?b$。
2. 如果从$ab$之间的距离大于$bc$之间的距离，那么$b$到$c$需要花费代价为$1$。

因此我们分别从前向后和从后向前遍历两次数组，用前缀和记录代价。如果查询的时候是$a<b$ ，则按照从前向后遍历得到的数组求代价$(b[y]?b[x])$。否则按照从后向前遍历的数组求解。

标程

#define int long long
void Solved() {
    int n, m; cin >> n;
    vector<int> a(n), b(n), c(n);
 
    for(auto &i : a) cin >> i;
 
    b[0] = 0, b[1] = 1, c[n - 1] = 0, c[n - 2] = 1;
    for(int i = 2; i < n; i ++ ) {
        if(a[i - 1] - a[i - 2] > a[i] - a[i - 1])
            b[i] = b[i - 1] + 1;
        else
            b[i] = b[i - 1] + a[i] - a[i - 1];
    }
    for(int i = n - 3; i >= 0; i -- ) {
        if(abs(a[i + 1] - a[i + 2]) > abs(a[i] - a[i + 1]))
            c[i] = c[i + 1] + 1;
        else
            c[i] = c[i + 1] + abs(a[i] - a[i + 1]);
    }
 
    cin >> m;
    while(m -- ) {
        int x, y; cin >> x >> y;
        x --, y --;
        if(x < y) cout << b[y] - b[x] << endl;
        else cout << c[y] - c[x] << endl;
    }
}