从方程到预测：数学在深度学习中的作用

深度学习与数学的深刻联系凸显了其在建模数据中复杂关系方面的卓越能力。

理解深度学习的数学基础不仅仅是一项理论练习，而是研究人员、工程师和数据科学家推动人工智能界限的实际需要。

简单示例：

它通过使用 NumPy 在 Python 中实现的简单前馈神经网络，演示了线性代数和微积分在深度学习中的使用：

import numpy as np

# Define a simple feedforward neural network
class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size

        # Initialize weights and biases with random values
        self.weights_input_hidden = np.random.randn(self.input_size, self.hidden_size)
        self.biases_hidden = np.zeros((1, self.hidden_size))
        self.weights_hidden_output = np.random.randn(self.hidden_size, self.output_size)
        self.biases_output = np.zeros((1, self.output_size))

    def forward(self, inputs):
        # Linear transformation and activation in the hidden layer
        hidden_input = np.dot(inputs, self.weights_input_hidden) + self.biases_hidden
        hidden_output = 1 / (1 + np.exp(-hidden_input))  # Sigmoid activation function

        # Linear transformation in the output layer
        output_input = np.dot(hidden_output, self.weights_hidden_output) + self.biases_output
        predicted_output = 1 / (1 + np.exp(-output_input))  # Sigmoid activation function

        return predicted_output

# Create a sample input
input_data = np.array([[0, 1]])

# Initialize the neural network with 2 input neurons, 2 hidden neurons, and 1 output neuron
neural_network = NeuralNetwork(input_size=2, hidden_size=2, output_size=1)

# Perform a forward pass to get predictions
predictions = neural_network.forward(input_data)

# Display the predictions
print("Predicted Output:", predictions)

在此代码片段中，我们使用 Python 和 NumPy 创建一个简单的前馈神经网络。它重点介绍了矩阵乘法、sigmoid 激活函数（微积分概念）和矢量化运算的使用——这些深度学习的关键组成部分依赖于线性代数和微积分。神经网络的前向传递展示了这些数学概念的实际应用，展示了它们与深度学习密不可分的联系。