计算机速成课Crash Course - 14. 数据结构

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计算机速成课Crash Course - 13. 算法入门

14. 数据结构

上集讲了一些经典算法,比如给数组排序，找图的最短路径,而上集没讲的是，算法处理的数据存在内存里的格式是什么。

你肯定不想数据像 John Green 的大学宿舍一样乱，到处都是食物，衣服和纸。我们希望数据是结构化的，方便读取，因此计算机科学家发明了 "数据结构"！

上集已经介绍了一种基本数据结构：数组（Array），也叫列表（list）或向量（Vector）（在其它编程语言里）。

数组的值一个个连续存在内存里，所以不像之前，一个变量里只存一个值（比如 j = 5），我们可以把多个值存在数组变量里，为了拿出数组中某个值，我们要指定一个下标（index），大多数编程语言里，数组下标都从 0 开始，用方括号 [ ] 代表访问数组。

如果想相加数组 J 的第一个和第三个元素，把结果存在变量 a，可以写上图这样一行代码。

数组存在内存里的方式，十分易懂，为了简单，假设编译器从内存地址 1000 开始存数组，数组有7个数字，像上图一样按顺序存。

写 j[0]，会去内存地址 1000，加 0 个偏移，得到地址 1000，拿值：5；如果写 j[5]，会去内存地址 1000，加 5 个偏移，得到地址 1005，拿值：4。

很容易混淆 "数组中第 5 个数" 和 "数组下标为 5 的数"，它们不是一回事。记住，下标 5 其实是数组中第 6 个数，因为下标是从 0 开始算的。

数组的用途广泛，所以几乎所有编程语言都自带了很多函数来处理数组。

举例，数组排序函数很常见，只需要传入数组，就会返回排序后的数组，不需要写排序算法。

数组的亲戚是字符串 (string)，其实就是字母,数字,标点符号等组成的数组。

第 4 集讨论过计算机怎么存储字符，写代码时用引号括起来就行了，j = "STAN ROCKS"，虽然长的不像数组，但的确是数组，幕后看起来像这样。

注意，字符串在内存里以 0 结尾，不是"字符0"，是"二进制值0" ，这叫字符"null"，表示字符串结尾，这个字符非常重要，如果调用 print 函数，print 在屏幕上输出字符串，会从开始位置，逐个显示到屏幕，但得知道什么时候停下来！

否则会把内存里所有东西都显示出来，0 告诉函数何时停下，因为计算机经常处理字符串，所以有很多函数专门处理字符串。

比如连接字符串的 strcat，strcat 接收两个字符串，把第二个放到第一个结尾。

我们可以用数组做一维列表，但有时想操作二维数据。比如电子表格，或屏幕上的像素，那么需要矩阵（Matrix），可以把矩阵看成数组的数组！

一个 3x3 矩阵就是一个长度为3的数组，数组里每个元素都是一个长度为3的数组，可以这样初始化。内存里是这样排列的。

为了拿一个值，需要两个下标，比如 j[2][1]，告诉计算机在找数组 2 里，位置是 1 的元素，得到数字 12。

矩阵酷的地方是，不止能做 3x3 的矩阵，任何维度都行，可以做一个5维矩阵，然后这样访问 a = j[2][0][18][18][3]，现在你知道了，怎么读一个 5 维矩阵。

目前我们只存过单个数字/字符，存进数组或矩阵，但有时, 把几个有关系的变量存在一起, 会很有用，比如银行账户号和余额。

多个变量打包在一起叫 结构体 (Struct)，现在多个不同类型数据，可以放在一起，甚至可以做一个数组，里面放很多结构体，这些数据在内存里会自动打包在一起。

如果写 j[0]，能拿到 j[0]里的结构体，然后拿银行账户和余额，存结构体的数组，和其它数组一样，创建时就有固定大小，不能动态增加大小。

还有，数组在内存中按顺序存储，在中间插入一个值很困难，但结构体可以创造更复杂的数据结构，消除这些限制。

我们来看一个结构体，叫节点(node)，它存一个变量，一个指针（pointer），"指针" 是一种特殊变量，指向一个内存地址，因此得名。

用节点可以做链表（linked list），链表是一种灵活数据结构，能存很多个节点 (node)，灵活性是通过每个节点指向下一个节点实现的。

假设有三个节点，在内存地址 1000，1002, 1008，隔开的原因可能是创建时间不同，它们之间有其他数据。

可以看到第一个节点，值是 7，指向地址 1008，代表下一个节点，位于内存地址 1008。

现在来到下一个节点，值是 112，指向地址 1002，如果跟着它，会看到一个值为 14 的节点，这个节点指回地址 1000，也就是第一个节点，这叫 循环链表。

但链表也可以是非循环的，最后一个指针是 0，"null"，代表链表尽头，当程序员用链表时，很少看指针具体指向哪里，而是用链表的抽象模型，就像上图，更容易看懂。

数组大小需要预先定好，链表大小可以动态增减，可以创建一个新节点，通过改变指针值，把新节点插入链表，链表也很容易重新排序，两端缩减，分割，倒序等。

链表也适合上集的排序算法，因为灵活，很多复杂数据结构都用链表，最出名的是队列（queue）和栈（stack）。

"队列" 就像邮局排队，谁先来就排前面，虽然你可能只想买邮票，而前面的人要寄 23 个包裹，这叫先进先出（FIFO），说的是队列。

想象有个指针叫"邮局队列"，指向链表第一个节点，第一个节点是 Hank，服务完 Hank 之后，读取 Hank 的指针，把"邮局队列"指向下一个人，这样就把 Hank "出队"（dequeue）了。

如果我们想把某人"入队"（enqueue）意思是加到队列里，要遍历整个链表到结尾，然后把结尾的指针，指向新人（Nick）。

只要稍作修改，就能用链表做栈，栈是后进先出(LIFO)。

可以把"栈"想成一堆松饼，做好一个新松饼，就堆在之前上面，吃的时候，是从最上面开始。

栈就不叫"入队""出队"了，叫"入栈"（push） "出栈"（pop）。

如果节点改一下，改成 2 个指针，就能做 树（tree），很多算法用了 "树" 这种数据结构，同样，程序员很少看指针的具体值，而是把"树"抽象成这样：最高的节点叫"根节点"（root），"根节点"下的所有节点，都叫"子节点"（children）。

任何子节点的直属上层节点，叫"母节点"（parent node），这个例子能说明 托马斯·杰斐逊 是 阿龙·伯尔 的父亲吗？

我让你们的同人文来决定，没有任何"子节点"的节点，也就是"树"结束的地方，叫"叶节点"（leaf），在这里的例子中，节点最多只可以有 2 个子节点，因此叫二叉树（binary tree）。

但你可以随便改，弄成 3个，4个，或更多，甚至节点可以用链表存所有子节点，"树"的一个重要性质是（不管现实中还是数据结构中），"根"到"叶"是单向的，如果根连到叶，叶连到根就很奇怪。

如果数据随意连接，包括循环，可以用"图"表示，还记得上集用路连接城市的"图"吗？这种结构可以用有多个指针的节点表示，因此没有根、叶、子节点、父节点这些概念，可以随意指向！

以上概述了计算机科学中，最主要的一些数据结构，这些基本结构之上，程序员做了各种新变体，有不同性质。比如"红黑树"和"堆"，不同数据结构适用于不同场景，选择正确数据结构会让工作更简单，所以花时间考虑用什么数据结构是值得的。

幸运的是，大多数编程语言自带了预先做好的数据结构，比如，C++有"标准模板库"，Java有"Java 类库"，程序员不用浪费时间从零写，时间可以花在更有趣的事情。

又提升了一层抽象！

下节课见。

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