4993. FEB

题意

给定一个字符串，可能是 B,E,F，F 可以变成 B 或者 E，相邻的两个字符是 B 或者 E 表示1的价值，字符串 S 的价值为所有价值之和

输出所有价值可能的数目，并且按照升序输出所有可能价值

数据范围

1≤N≤2×105

输入

4
BEEF

输出

2
1
2

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
string s;

int main()
{
    cin>>n>>s;
    
    if(s==string(n,'F'))
    {
        cout<<n<<endl;
        for(int i=0;i<n;i++)    cout<<i<<endl;
    }
    else
    {
        int l=0,r=n-1;
        while(s[l]=='F')    l++;
        while(s[r]=='F')    r--;
        
        int low=0,high=0;
        auto str=s;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(str[i]=='F')
            {
                if(str[i-1]=='B')   str[i]='E';
                else    str[i]='B';
            }
            if(i>l&&str[i]==str[i-1])   low++;
        }
        
        str=s;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(str[i]=='F') str[i]=str[i-1];
            if(i>l&&str[i]==str[i-1])   high++;
        }
        
        int ends=l+n-1-r,d=2;
        if(ends)    high+=ends,d=1;
        
        cout<<(high-low)/d+1<<endl;
        for(int i=low;i<=high;i+=d)
            cout<<i<<endl;
    }
    
    return 0;
}

想法

y总视频讲解52分钟，还真是难哈哈

主要不是因为算法难，而是因为需要细致的分类讨论和一些简单的数学技巧

首先说一下代码里面的这一行

    if(s==string(n,'F'))
    {
        cout<<n<<endl;
        for(int i=0;i<n;i++)    cout<<i<<endl;
    }

string 的使用表示的是构造一个长度为 n ，内容为 F 的字符串，这里表示的是如果该字符串全部为 F 的话，就有 n 种可能的价值的取值

假设一个字符串全是 F ，可以转变成任何一种可能的价值，假设F的个数是 k ，可以最多表示 k-1 个价值，最少可以表示0个价值，最大价值和最小价值之间的所有数字都可以取到

假设一段字符串的一端是 B（或者 E 都是同样的情况，这里取一种情况来分析。在左端或者右端也是同一种情况）：最多可以取到 k 个价值（还是和前面一样，假设 F 的数目是 k 个），最大的价值就是全部取 B ，最小的价值是0，这种情况表示的是字符串左端或者右端的一部分，因为只有两端才会出现这一部分字符串一端有 B/E ，另一端是空的，最大价值和最小价值之间的所有数字都可以取到

假设一段字符串的一端是 B ，另一端也是 B（表示的情况是两端的字母相同，都是 E 也是相同的）最大的价值是 k+1，最小的价值是1或者0，假设 k+1 是奇数的话，最小价值是1，假设 k+1 是偶数的话，最小价值是0，最大价值和最小价值之间的所有数字不能都取到，只能从取到从最小价值开始，每次增加2，一直增加到最大价值，也就是一个以最小价值为首项，最大价值为末项，公差为2的等差数列，表示所有可能的价值的情况

假设一段字符一端是 B ，另一端是 E（左边还是右边不影响答案），最大价值为 k ,最小价值取决于 k 的奇偶性，假设 k 是奇数，最小价值是1，假设 k 是偶数，最小价值是0，也就是说所有可能的价值的情况是以最小价值为首项，公差为2，最大价值为末项的等差数列

公差为2的两个等差数列合并，可以得到一个以两个最小值的和为首项，两个最大值的和为末项，公差为2的新的等差数列

公差为1的两个等差数列合并乐意得到一个新的公差为1 的等差数列，以两个最小值的和为首项，两个最大值的和为末项

公差为1和公差为2的两个等差数列合并，得到一个公差为1 的新的等差数列，首项是两个最小值的和，末项是两个最大值的和

代码的意思是首先特判全是 F 的情况

然后剩下的情况考虑把整个字符串分成三个部分，左边部分，中间部分，右边部分，分界线是 l ,r, l的左边全是 F，r 的右边全是 F，表示的情况是，一端有 B/E ，另一端是空的情况，这种情况的公差是1

中间的部分，我们要求一次最大价值和一次最小价值，公差是2，其实除了特判的，有一端是空的情况，其他的情况都是公差是2，另外考虑奇偶性对于编写代码其实没有影响，所以其实难度是稍微降低了一些

因为涉及对字符串的修改，所以需要对字符串进行备份

求最小价值就是把区间内所有的 F 修改，使得下一个字符和当前字符不相等，如果相邻的两个字符相等就把 low 计数器增加1，low 表示的是最小价值

求最大价值是把区间内所有的 F 修改，使得下一个字符和当前字符相等，如果相邻的两个字符相等就把 high 计数器增加1，high 表示的是最大价值

把方差设定为2，然后用 ends表示两端 F 的总个数，左端是从0到 l-1 ，右端是从 r+1到 n-1，总个数是 (l-1-0+1)+(n-1-(r+1)+1)=l+(n-r-1)=l+n-r-1

假设两端有 F 表示的是方差为1的等差数列和方差为2的等差数列的合并，要把方差更新为1

然后输出个数和可能情况即可

等差数列的个数是末项减去首项，除以公差，加上1

算法学习的计划是看y总的课，刷 CF 的 div 2 的 ==A,B,C ==的题目，看《算法竞赛进阶指南》这本书