【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列

发布时间：2023年12月17日

《博主简介》

小伙伴们好，我是阿旭。专注于人工智能、AIGC、python、计算机视觉相关分享研究。
?更多学习资源，可关注公-仲-hao:【阿旭算法与机器学习】，共同学习交流~
👍感谢小伙伴们点赞、关注！

组合总和1

class?Solution:

????def?combinationSum(self,?candidates:?List[int],?target:?int)?->?List[List[int]]:

????????def?DFS(candidates,target,start,track):

????????????if?sum(track)?==?target:

????????????????res.append(track.copy())

????????????????return

????????????if?sum(track)?>?target:

????????????????return

????????????for?i in?range(start,len(candidates)):

????????????????track.append(candidates[i])

????????????????DFS(candidates,target, i,?track)

????????????????track.pop()

????????res =[]

????????DFS(candidates,target,0,[])

????????return?res

元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时，进入下一层时从i+1卡开始。

组合总和2

class?Solution:

????def?combinationSum2(self,?candidates:?List[int],?target:?int)?->?List[List[int]]:

????????def?DFS(candidates,?target,start,?track):

????????????if?sum(track)?>?target:

????????????????return?

????????????if?sum(track)?==?target:

????????????????res.append(track.copy())

????????????for?i in?range(start,len(candidates)):

# 忽略掉同一层中重复的选项，上述for循环为本层的可选择列表

????????????????if?i -?1?>=?start and?candidates[i-1]?==?candidates[i]:

????????????????????continue

????????????????track.append(candidates[i])

????????????????DFS(candidates,?target,i+1,track)

????????????????track.pop()

????????res =?[]

????????candidates.sort()

????????DFS(candidates,target,0,[])

????????return?res

注：当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时，解题套路是要先对原数组进行排序，并且在回溯的写法中，要加上对重复元素跳过的判断，即：

# if(i>startIndex)

# {

????# if(candidates[i]==candidates[i-1])

????????# continue;

# }

# 其它的写题做法和回溯是一样的，可以加上剪枝判断，回溯中也要对sum一并进行回溯。

#for 循环枚举出选项时，加入下面判断，忽略掉同一层重复的选项，避免产生重复的组合。比如[1,2,2,2,5]中，选了第一个 2，变成 [1,2]，第一个 2 的下一选项也是 2，跳过它，因为选它，就还是 [1,2]

关键总结：

  1. 如果元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时，进入下一层时从i+1开始。
  2. 当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时，解题套路是要先对原数组进行排序，并且在回溯的写法中，要加上对重复元素跳过的判断。

全排列1

class?Solution:

????def?permute(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]:

????????def?backtrack(nums,?track):

????????????if?len(nums)?==?len(track):

????????????????res.append(track.copy())

????????????????return

????????????for?i in?nums:

????????????????# 排除不合法的选择，即不能选择已经在track中的元素

????????????????if?i in?track:

????????????????????continue

????????????????track.append(i)

????????????????backtrack(nums,?track)

????????????????track.pop()

????????res =?[]

????????backtrack(nums,[])

????????return?res

全排列问题1与组合问题1的主要差别在于：

1.是否需要使用start参数来进行下一层开始选择元素的标识。

2.全排列问题，需要if?i in?track: continue，剔除上次选择的元素。

全排列2

class?Solution:

????def?permuteUnique(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]:

????????def?DFS(nums,track,used):

????????????if?len(track)?==?len(nums):

????????????????res.append(track.copy())

????????????????return

????????????for?i in?range(len(nums)):????#https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/solution/47-quan-pai-lie-iiche-di-li-jie-pai-lie-zhong-de-q/

????????????????#这里理解used[i - 1]非常重要

????????????# // used[i - 1] == true，说明同一树枝上nums[i - 1]使用过,在同一个递归栈内，试用过的都是Ture

????????????# // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过，因为回溯会使上一个元素重新变为False

????????????# // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过

????????????????if?i >?0?and?nums[i]?==?nums[i-1]?and?used[i-1]?==?False:

????????????????????continue

????????????????if?used[i]?==?False:

????????????????????used[i]?=?True

????????????????????track.append(nums[i])

????????????????????DFS(nums,track,used)

????????????????????track.pop()

????????????????????used[i]?=?False

????????res =?[]

????????nums.sort()

????????used =?[False?for?i in?range(len(nums))]

????????DFS(nums,[],used)

????????return?res

注：上述组合总和2与全排列2，去重的条件有一点点差别，主要原因是排列的话需要考虑前后位置差异，而组合的话不需要考虑位置差异。

组合的去重条件：

# 忽略掉同一层中重复的选项，上述for循环为本层的可选择列表

if?i -?1?>=?start and?candidates[i-1]?==?candidates[i]:

排列的去重条件：

if?i >?0?and?nums[i]?==?nums[i-1]?and?used[i-1]?==?False:

【彻底理解排列中的去重问题】详解

思路

这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里就涉及到去重了。

要注意全排列是要取树的叶子节点的，如果是子集问题，就取树上的所有节点。

这个去重为什么很难理解呢，所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。?这么一说好像很简单！

但是什么又是“使用过”，我们把排列问题抽象为树形结构之后，“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。

没有理解这两个层面上的“使用过”?是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么排列问题，既可以在?同一树层上的“使用过”来去重，也可以在同一树枝上的“使用过”来去重！

理解这一本质，很多疑点就迎刃而解了。

还要强调的是去重一定要对元素经行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

首先把示例中的?[1,1,2] （为了方便举例，已经排序），抽象为一棵树，然后在同一树层上对nums[i-1]使用过的话，进行去重如图：

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

拓展

大家发现，去重最为关键的代码为：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {

????continue;

}

可是如果把?used[i - 1] == true 也是正确的，去重代码如下：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {

????continue;

}

这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用used[i - 1] == false，如果要对树枝前一位去重用用used[i - 1] == true。

对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

这么说是不是有点抽象？

来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。

树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：

树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：

大家应该很清晰的看到，树层上去重非常彻底，效率很高，树枝上去重虽然最后可能得到答案，但是多做了很多无用搜索。

子集（组合问题）

class?Solution:

????def?subsets(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]:

????????def?backtrack(nums,?track,?start):

????????????res.append(track.copy())

????????????if?start >=?len(nums):

????????????????return?

????????????for?i in?range(start,?len(nums)):

????????????????track.append(nums[i])

????????????????backtrack(nums,?track,?i +?1)

????????????????track.pop()

????????res =?[]

????????backtrack(nums,?[],?0)

????????return?res

子集2（组合问题）

class?Solution:

????def?subsetsWithDup(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]:

????????def?backtrack(nums,?start,?track):

????????????res.append(track.copy())

????????????for?i in?range(start,?len(nums)):

????????????????if?i-1>=start and?nums[i]==nums[i-1]:?#?同层去重

????????????????????continue

????????????????track.append(nums[i])

????????????????backtrack(nums,i+1,track)

????????????????track.pop()

????????res=?[]

????????nums.sort()

????????backtrack(nums,0,[])

????????return?res

字符串排列（排列问题且涉及去重）

原始字符串可能存在重复字符’aab’---‘aba’,’baa’

class?Solution:

????def?permutation(self,?s:?str)?->?List[str]:

????????def?backtrack(s,?cur_s):

????????????if?len(cur_s)?==?len(s):

????????????????res.append(cur_s)

????????????????return

????????????for?i in?range(len(s)):

????????????????if?i >?0?and?s[i]?==?s[i-1]?and?visited[i-1]?==?False: #同层去重

????????????????????continue

????????????????if?visited[i]?==?False:

????????????????????visited[i]?=?True

????????????????????backtrack(s,?cur_s +?s[i])

????????????????????visited[i]?=?False

????????res =?[]

????????visited =?[False?for?_ in?range(len(s))]

????????s =?''.join(sorted(list(s)))

????????backtrack(s,'')

????????return?res

写法二

class?Solution:

????def?permutation(self,?s:?str)?->?List[str]:

????????def?backtrack(s,?path):

????????????if?not?s:

????????????????res.append(path)

????????????seen =?set()

????????????for?i in?range(len(s)):

????????????????if?s[i]?in?seen:?continue ??#?同层去重

????????????????seen.add(s[i])

#传递的字符串去除了当前选择的字符s[:i]+s[i+1:]

????????????????backtrack(s[:i]+s[i+1:],?path +?s[i])

????????res =?[]

????????backtrack(s,?"")

????????return?res

关于本篇文章大家有任何建议或意见，欢迎在评论区留言交流！

觉得不错的小伙伴，感谢点赞、关注加收藏哦！

欢迎关注下方GZH：阿旭算法与机器学习，共同学习交流~

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_42589613/article/details/135052226
本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
最新文章