定点乘法运算

发布时间:2023年12月26日

1. 乘法的手工运算方法

(1)11×13=?

(11)10=(1011)2

(13)10=(1101)2

注:验证下正确性(10001111)2=(143)10,很明显是正确的。

(2)-0.1101×0.1001=?

那我们继续按照上诉的思想来计算

注:同样我们验证下正确性,(-0.1101)2=(-0.8125)10? ?(0.1001)2=(0.5625)10
那么它们的乘积应该是-0.45703125,接着我们看结果再加上两位小数点和符号结果应该是(-0.01110101)2=(-0.45703125)10,很明显,这也是正确的。

小结

  • 乘数的每一位对应一个部分积,然后部分积相加得到最后的乘积。
  • 部分积很容易确定。当乘数的位是0,其部分积也是0;当乘数的位是1,其部分积是被乘数。
  • 部分积通过求和而得到最后乘积,后面的部分积总要比它前面的部分积左移一个位置。
  • 两个n位二进制整数的乘法导致其积为2n位长。

2. 定点原码一位乘法?

被乘数左移一位相加变为部分积与被乘数相加后右移一位,将k个部分积同时相加转换为k次“累加与右移”,即每一步只求一位乘数所对应的新部分积, 并与原部分积做一次累加,然后右移一次,这样操作重复k次,得到最后的乘积。

规则

  1. 参加运算的操作数取其绝对值。
  2. 令乘数的最低位为判断位,若为“1”,加 被乘数,若为“0”,不加被乘数(加0)。
  3. 累加后的部分积以及乘数右移一位。
  4. 重复n次 2 和 3 。
  5. 符号位单独处理,同号为正,异号为负。

注:通常,乘法运算需要3个寄存器。被乘数存放在B寄存器中;乘数存放在C寄存器中;A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分, 它的初值为0。 运算结束后寄存器C中不再保留乘数,改为存放乘积的低位部分。

被乘数:一般指的是乘法前面那个数字

(1)X=+11010,Y=+10110,求Z=X*Y

:[X]原=0 11010,[Y]原=0 10110

???????乘积的符号位:0

???????乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。

???????开始时,部分积为全“0”。

X=+11010

Y=+10110

Z=X×Y=+1000111100

?注:定点原码一位乘法的本质上其实就是加法!!!
有时部分积的符号位出现“1”,并不是出现了负数,而是部分积的值超出了“1”,右移时符号位应补“0”

3. 定点补码一位乘法---布思(Booth)算法

  • 参加运算的数用补码表示。
  • 符号位参加运算。
  • 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1,其初值为0。
  • 由于每求一次部分积要右移一位,所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作。
  • 移位按补码右移规则进行。
  • 共需做n+1次累加,n次移位,第n+1次不移位。

规则

由于符号位要参加运算,部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位,故被乘数和部分 积应取双符号位,而乘数只需要一位符号位。 运算时仍需要有3个寄存器,各自的作用与原码时相同,只不过存放的内容均为补码表示而已。

(1)利用补码一位乘法计算Z=X*Y,其中 X=-0.1101,Y=0.1011。

解:[X]补=11.0011

? ? ? ? [Y]补=0.1011

????????[-X]补=00.1101

????????乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。 开始时,部分积为全“0” 。

[X×Y]补=11.01110001

X×Y=-0.10001111

有时部分积的最高符号位出现“1”,右移 时按照补码移位规则补“1”。

Test

(答案我会放评论区)

1、X=0.1101 Y=-0.1011 求X×Y=?

2、X=-0.1110 Y=0.1101 X×Y=?

3、利用补码的运算法则求[X×Y]补,已 知X = +11,Y= – 1011

文章来源:https://blog.csdn.net/qiqi_liuliu/article/details/135213236
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