【动态规划】19子数组系列_最大子数组和_C++(medium)

发布时间:2024年01月11日

题目链接:leetcode最大子数组和


目录

题目解析:

算法原理

1.状态表示

2.状态转移方程

3.初始化

4.填表顺序

5.返回值

编写代码


题目解析:

题目让我们找出一个具有最大和的连续子数组,返回其最大和。


算法原理:

1.状态表示

先创建一个dp表

首先先思考dp表里面的值所表示的含义(是什么?)

dp[i]表示在i位置连续子数组和的最大值

这种状态表示怎么来的?

1.经验+题目要求

经验:以i位置为结尾

题目要求返回其最大和;

2.状态转移方程

dp[i]等于什么?

用之前或者之后的状态,推导出dp[i][j]的值;

根据最近的最近的一步,来划分问题

这里我们分两种情况讨论:

情况一:当连续子数组的长度==1

那么此时dp[i]就应该等于该位置的值,即num[i];

所以得:dp[i]=num[i];

情况一:当连续子数组的长度>1

此时我们应该用i-1位置的最大和再加上i位置的值(num[i]),

而“i-1位置的最大和”就是dp[i-1]

所以得dp[i]=dp[i-1]+num[i]

综上:

题目需要最大值,所以要取这两者的最大值:

即:dp[i]=max(num[i],dp[i-1]+num[i])

3.初始化

(保证填表的时候不越界)

根据状态转移方程,我们需要初始化dp[i-1]

这里我们采用创建虚拟节点的方式:

为了不让dp[0]影响后续的值,

所以dp[0]=0;

4.填表顺序

(为了填写当前状态的时候,所需要的状态已经计算过了)

这里所需要的状态是:i-1

所以从左到右

5.返回值

(根据题目要求和状态表示)

综上分析:

返回值为:和最大值


编写代码:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {

        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回结果


        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n+1);

        int ret=INT_MIN;
        for(int i=1;i<n+1;i++)
            {
                dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i-1],nums[i-1]);
                ret=max(ret,dp[i]);
            }
        return ret;
    }
};

文章来源:https://blog.csdn.net/lsj1345714539566/article/details/135232458
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