凸透镜成像规律【2】

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一. 前言

去年笔者发布了一篇关于使用turtle库来展示凸透镜成像规律的作品。现在发现程序有一些问题，今天就来改一下。

二. 问题

1. 文字

就是在点击时，文字$2f$(有时$f$也会有)会莫名其妙的出现在轴心附近。

2. 线段

与文字差不多，它有时候点击会把一些线段加粗。

三. 解决办法及完整代码

代码是没有问题的，所以笔者放弃turtle，转而使用Pygame来做。

修改后的代码如下：

import sys
import pygame

width, height = 1000, 600  # 屏幕的宽高
pygame.init()  # Pygame初始化
screen = pygame.display.set_mode((width, height))  # 初始化屏幕
pygame.display.set_caption('凸透镜成像规律')  # 设置标题


# 绘制线段的函数
def line(x1, y1, x2, y2, color=(0, 0, 0)):  # 颜色color默认为黑色
    # 这里出现"width // 2 +"与"height // 2 -"是为了与turtle使用的坐标轴一直，下同
    pygame.draw.line(screen, color, (width // 2 + x1, height // 2 - y1), (width // 2 + x2, height // 2 - y2), 3)


# 写出字体
def text(txt, x, y):
    f = pygame.font.Font('C://Windows//Fonts//ARIALN.TTF', 20)  # 这里选用ARIALN字体
    text = f.render(txt, True, (0, 0, 0))
    t = text.get_rect()
    t.center = (width // 2 + x, height // 2 - y)
    screen.blit(text, t)


# 绘制出实心圆
def dot(x, y, size):
    pygame.draw.circle(screen, (0, 0, 0), (width // 2 + x, height // 2 - y), size)


while True:
    screen.fill((255, 255, 255))  # 设置背景为白色，但放到事件循环之外就不行

    # 绘制横线与凸透镜(物理符号)
    line(0 - width // 2, 0, width // 2, 0)
    line(0, -150, 0, 150)
    line(-10, 140, 0, 150)
    line(10, 140, 0, 150)
    line(-10, -140, 0, -150)
    line(10, -140, 0, -150)

    # 凸透镜中四个重要的点：左边的2f, f，右边的2f, f
    text('2f', -200, 12)
    dot(-200, 0, 3)
    text('2f', 200, 12)
    dot(200, 0, 3)
    text('f', -100, 12)
    dot(-100, 0, 3)
    text('f', 100, 12)
    dot(100, 0, 3)

    # 这里的作用等同于上一篇文章里的image函数，但在这里没有必要单独拎出来
    event = pygame.event.wait()  # 获取事件
    if event.type == pygame.MOUSEMOTION:  # 判断鼠标是否移动
        x, y = event.pos
        x -= width // 2  # 因为函数里的x实际上减去了width // 2，所以这里也要减掉
        if x <= 0:  # 因为物体的x坐标不能超过0，所以如果物体的x坐标大于0，就要其x坐标设为0
            n = x
        else:
            n = 0
        # 绘制在作图时必要的线段
        line(5 * n, 500, 4 * (0 - n), -400)
        line(n, 100, 0, 100)
        line(-400, 500, 500, -400)

        # 绘制物体
        line(n, 0, n, 100, (255, 0, 0))
        line(n - 10, 90, n, 100, (255, 0, 0))
        line(n + 10, 90, n, 100, (255, 0, 0))
        if n != -100:  # 因为物体在-100(左侧的f点)时不成像，所以这里要特殊处理一下
            if n == 0:  # 在x坐标等于0时会有除0报错(笔者也不知道为什么),也是特殊处理一下
                kx = 0
            else:
                kx = (100 * n) / (n + 100)  # kx的是什么后面会讲到
            line(kx, 0, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))  # 绘制虚像
            if n <= -100:  # 虚像的箭头方向要分正立倒立来处理
                line(kx - 10, 110 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
                line(kx + 10, 110 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
            else:
                line(kx - 10, 90 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
                line(kx + 10, 90 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))

    for event in pygame.event.get():  # 点击右上角的叉号时要做的
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    pygame.display.flip()  # 刷新屏幕

四. 讲解

1. line，text与dot函数

这里就是关于在$screen$上面进行绘制操作的函数。

# 绘制线段的函数
def line(x1, y1, x2, y2, color=(0, 0, 0)):  # 颜色color默认为黑色
    # 这里出现"width // 2 +"与"height // 2 -"是为了与turtle使用的坐标轴一样，下同
    pygame.draw.line(screen, color, (width // 2 + x1, height // 2 - y1), (width // 2 + x2, height // 2 - y2), 3)

# 写出字体
def text(txt, x, y):
    f = pygame.font.Font('C://Windows//Fonts//ARIALN.TTF', 20)  # 这里选用ARIALN字体
    text = f.render(txt, True, (0, 0, 0))
    t = text.get_rect()
    t.center = (width // 2 + x, height // 2 - y)
    screen.blit(text, t)

# 绘制出实心圆
def dot(x, y, size):
    pygame.draw.circle(screen, (0, 0, 0), (width // 2 + x, height // 2 - y), size)

• $color=(0,0,0)$: 在绘制直线是颜色$color$默认为黑色；
• $(width//2+x1,height//2?y1),(width//2+x2,height//2?y2)$: 出现这些是为了与turtle使用的坐标轴一样，下同；
• $pygame.font.Font{(}^{\prime }C://Windows//Fonts//ARIALN.TT{F}^{\prime },20)$: 在打印字体时笔者选用了$ARIALN$字体，如果读者默认路径下没有可以自己找其他字体。

2. 基础的凸透镜与四个点的绘制

# 绘制横线与凸透镜(物理符号)
line(0 - width // 2, 0, width // 2, 0)
line(0, -150, 0, 150)
line(-10, 140, 0, 150)
line(10, 140, 0, 150)
line(-10, -140, 0, -150)
line(10, -140, 0, -150)


# 凸透镜中四个重要的点：左边的2f, f，右边的2f, f
text('2f', -200, 12)
dot(-200, 0, 3)
text('2f', 200, 12)
dot(200, 0, 3)
text('f', -100, 12)
dot(-100, 0, 3)
text('f', 100, 12)
dot(100, 0, 3)

• $line(0?width//2,0,width//2,0)$: 这样是为了让横线穿过整个屏幕；
• $text{(}^{\prime }2f^{\prime },?200,12)$: 这是凸透镜中四个重要的点：左边的$2f$点与$f$点，右边的$2f$点与$f$点。

3. 鼠标点击事件

这里的作用等同于上一篇文章里的image函数，但在这里没有必要单独拎出来。

# 这里的作用等同于上一篇文章里的image函数，但在这里没有必要单独拎出来
event = pygame.event.wait()  # 获取事件
if event.type == pygame.MOUSEMOTION:  # 判断鼠标是否移动
    x, y = event.pos
    x -= width // 2  # 因为函数里的x实际上减去了width // 2，所以这里也要减掉
    if x <= 0:  # 因为物体的x坐标不能超过0，所以如果物体的x坐标大于0，就要其x坐标设为0
        n = x
    else:
        n = 0

• $event=pygame.event.wait()$: 获取屏幕发生的事件；
• $ifevent.type==pygame.MOUSEMOTION$: 判断鼠标是否在移动；
• $x?=width//2$: 因为函数里的x实际上减去了$width$ $//$ $2$，所以这里需要抵消掉；
• $ifx<=0$: 因为物体不可能在凸透镜右侧，所以如果物体的$x$坐标大于$0$，就要其$x$坐标设为$0$；
• $n=x||n=0$: $n$为像的$x$坐标。

4. 绘制物体与像

    # 绘制在作图时必要的线段
    line(5 * n, 500, 4 * (0 - n), -400)
    line(n, 100, 0, 100)
    line(-400, 500, 500, -400)

    # 绘制物体
    line(n, 0, n, 100, (255, 0, 0))
    line(n - 10, 90, n, 100, (255, 0, 0))
    line(n + 10, 90, n, 100, (255, 0, 0))
    if n != -100:  # 因为物体在-100(左侧的f点)时不成像，所以这里要特殊处理一下
        if n == 0:  # 在x坐标等于0时会有除0报错(笔者也不知道为什么),也是特殊处理一下
            kx = 0
        else:
            kx = (100 * n) / (n + 100)  # kx的是什么后面会讲到
        line(kx, 0, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))  # 绘制虚像
        if n <= -100:  # 虚像的箭头方向要分正立倒立来处理
            line(kx - 10, 110 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
            line(kx + 10, 110 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
        else:
            line(kx - 10, 90 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))
            line(kx + 10, 90 - kx, kx, 100 - kx, (255, 0, 0))

• $line(5?n,500,4?(0?n),?400)$: 绘制在作图时必要的线段;
• $ifn!=?100$: 因为物体在坐标为$?100$(左侧的$f$点)时不成像，所以这里要特殊处理一下;
• $ifn==0$: 在$x$坐标等于$0$时会有除$0$报错 (笔者也不知道为什么), 也是特殊处理一下;
• $ifn<=?100$: 虚像的箭头方向要分正立与倒立来处理；
• $kx=(100?n)/(n+100)$: 这里定义$kx$是为了后面方便计算，具体干什么后面会讲到。

5. image函数里的kx变量

很多读者都会疑惑这个$kx$是什么，其实这个是虚像的那个顶点的$x$坐标。

但为什么是$kx=(100?n)/(n+100)$(即$\frac{100n}{n+100}$)呢?(笔者在上篇文章中没有化到最简，这次就化到了最简)其实，就是初二的一次函数的知识就可以求出来(两条直线$y=kx+b$的交点)。
（笔者还是第二次用Markdown写这么长的$\text{LATE?X}$的代码呢）

(1). 求解

设没经过原点的直线为$l_1$，则经过原点的直线为$l_2$,由上图可知
直线$l_1$的表达式为 $y_1=k_1?x_1+b_1$; ①
直线$l_2$的表达式为 $y_2=k_2?x_2+b_2$. ②

由图可知 直线$l_1$经过坐标为$(0,100)$与坐标为$(100,0)$的点，直线$l_2$经过坐标为$(n,100)$与坐标为$(0,0)$的点.
将坐标为$(0,100)$的点代入①，得
$$100=0?x_1+b_1,$$
解得
$$b_1=100.$$
将坐标为$(100,0)$的点与$b_1=100$代入①，得
$$0=100k_1+100,$$
解得
$$k_1=?1.$$
$\therefore$ 直线$l_1$的表达式为 $y_1=?x_1+100$.
同理，将坐标为$(n,100)$与$(0,0)$的点代入②，得
$$b_2=0,k_2=\frac{100}{n},$$
$\therefore$ 直线$l_2$的表达式为 $y_2=\frac{100}{n}{x}_2$.

$\because$所求的点为两直线$l_1{l}_2$的交点,
$\therefore$ $$\{\begin{array}{c}y=?x+100\\ y=\frac{100}{n}x\end{array}$$
解得$$\{\begin{array}{c}x=\frac{100n}{n+100}\\ y=100?\frac{100n}{n+100}\end{array}$$
综上所述，所求之点的坐标为$(\frac{100n}{n+100},100?\frac{100n}{n+100}).$

(2). 转换成代码

通过结论我们可以发现$x$与$y$坐标里都有一个$\frac{100n}{n+100}$，所以，如果定义变量$kx=\frac{100n}{n+100}$，则那个点的坐标为$(kx,100?kx)$.
证毕

5. 倒回来讲一些基本的部分

在这里插入代码片import sys
import pygame

width, height = 1000, 600  # 屏幕的宽高
pygame.init()  # Pygame初始化
screen = pygame.display.set_mode((width, height))  # 初始化屏幕
pygame.display.set_caption('凸透镜成像规律')  # 设置标题

...

while True:
    screen.fill((255, 255, 255))  # 设置背景为白色，但放到事件循环之外就不行
    
    ...
    
    for event in pygame.event.get():  # 点击右上角的叉号时要做的
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    pygame.display.flip()  # 刷新屏幕

• $width$, $height=1000,600$: 定义屏幕宽高的常量，因为用大写有一些麻烦¹，所以笔者就不大写了；
• $pygame.display.set$_$caption$(‘凸透镜成像规律’): 设置窗口标题；
• $screen.fill((255,255,255))$: 设置背景为白色，但放到事件循环之外就会只更新一次;
• $pygame.display.flip()$: 每过一次事件循环就刷新一次屏幕。

五. 程序效果

这个还挺好玩的

六. 总结

本文章以凸透镜成像规律为基础，使用Python的tutle库把凸透镜成像规律的原理直观地表现了出来。再次希望读者再接再厉，让多学科融入代码里，创造更美好的未来！

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1. python 常量基础教程_CSDN博客 ??