信号类型——正交频分复用(OFDM)

发布时间:2023年12月30日

系列文章目录

信号类型(通信)——仿真

信号类型(通信)——QAM调制信号

信号类型(通信)——QPSK、OQPSK、IJF_OQPSK调制信号

信号类型(通信)——最小频移键控(MSK)

信号类型(通信)——高斯最小频率键控(GMSK)


文章目录

前言

一、OFDM信号特点

1.1、子载波

1.2、OFDM的快速实现

1.3、问题

二、OFDM调制与解调

三、仿真

3.1、不同导频模式

3.2、成型滤波的影响

总结


前言

? ? ? ?OFDM技术是多载波传输方案的实现方式之一,能够在多径衰弱严重的无线信道实现信号高速率传输。本文简单介绍OFDM的调制与解调过程。


一、OFDM信号特点

? ? ? ? OFDM主要思想是将信道分成若干正交子信道,将高速数据信号转换成并行的低速子数据流,调制到在每个子信道上进行传输,正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开,这样可以减少子信道之间的相互干扰(ISI)?。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽,因此每个子信道上可以看成平坦性衰落,从而可以消除码间串扰,而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分,信道均衡变得相对容易。因此,OFDM信号实现关键之一是子信道(子载波)的确定。

1.1、子载波

假设OFDM系统存在K个子信道,每个子信道的中心频率(子载波)为:

x_{k}\left ( t \right )=B_{k}\cos\left ( 2\pi f_{k}t+\varphi _{k} \right ),k=0,1,\cdots ,K-1

其中B_{k},\varphi _{k}分别表示第k路子载波的幅度和相位,可由QPSK或QAM调制生成;f_{k}表示第k路子载波的频率。N路子载波在一个OFDM符号时间内同时发射,因此OFDM信号在时域上表示为:

e\left ( t \right )=\sum_{k=0}^{N-1}x_{k}\left ( t \right )=\sum_{k=0}^{N-1}B_{k}\cos\left ( 2\pi f_{k}t+\varphi _{k} \right )

由于不同子信道的信号x_{k}\left ( t \right )在时域上是混叠的,为了将其分离出来了,需要对每个子信道的被调制载波施加限制,使其满足正交性,即:

\int_{0}^{T_{B}}\cos\left ( 2\pi f_{k}t+\varphi _{k} \right )\cos\left ( 2\pi f_{i}t+\varphi _{i} \right )dt=0

其中T_{B}为每个子信道码元持续时间,即OFDM符号时长。上式根据积化和差公式,可以看成f_{k}+f_{i}f_{k}-f_{i}两个单频信号的积分,为了满足积分和为零,f_{k}+f_{i}f_{k}-f_{i}在一个符号时间T_{B}内需要有整数个载波周期,即:

\left (f_{k}+f_{i} \right )T_{B}=m,\left (f_{k}-f_{i} \right )T_{B}=n

其中m,n均为整数,\varphi _{k},\varphi _{i}为任意值。因此子载波要求\Delta f_{min}=\left (f_{k}-f_{i} \right )_{min}=\frac{1}{T_{B}}f_{k}=\frac{k}{2T_{B}}

子载波时域波形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?子载波频谱(实部)

? ? ? ? 每个子载波幅度以及初相一致,上图分别展示了各个子信道下信号的时域以及频域波形。从频域可以看出,在每个子载波频率处,FFT得到频谱幅度以及相位只与该子载波对应调制幅度以及相位有关,其他子载波的调制信息不影响该子载波频率上频谱的取值。而这正是子载波正交条件下OFDM信号的特点,可以利用这一性质通过FFT处理从OFDM时域信号解调处调制信息。

? ? ? ?下图分别展示了不同子信道数下信号频谱(每个子信道调制信息一致,子信道从-K/2到K/2-1)。可以看出子信道越多,信号频谱越趋于矩形。

子载波数4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 子载波数16? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?子载波数256?

1.2、OFDM的快速实现

? ? ? ?OFDM时域信号可以认为是多个单频信号的叠加,因此可以由多个频率源单独生成并调制信号后混叠产生,但是这对频率源稳定度有着极高要求(受子载波正交条件限制),实际很难实现,此外如果基于数字化的信号产生方式生成每个子信道的数据,然后叠加生成最终OFDM信号会导致数据量随着子信道数量增加而迅速增加。而基于IFFT的OFDM信号生成方式很好的解决上述问题。下面简单介绍原理,OFDM连续信号在复数形式中可以表达为:

e\left ( t \right )=\sum_{k=0}^{K-1}s\left (k \right )e^{2\pi f_{k}t}

其中s\left (k \right )为调制信号(如QPSK、QAM调制信号)。信号表现形式类似IFFT变换,为了构造IFFT形式,f_{k}=\frac{k}{T_B},并对上式信号进行\frac{T_B}{K}间隔的采样,则离散的OFDM信号为:

e\left ( l \right )=\sum_{k=0}^{K-1}s\left (k \right )e^{2\pi \frac{k}{T_{B}}\frac{lT_{B}}{K}}=\sum_{k=0}^{K-1}s\left (k \right )e^{2\pi \frac{kl}{K}}

因此OFDM离散信号可以通过K点调制信息S=\left [s\left (0 \right ),s\left (1 \right ), \cdots ,s\left (K-1 \right ) \right ]^{T}的IFFT变化得到OFDM离散信号。同样的,当已知OFDM信号的采样值S=\left [e\left (0 \right ),e\left (1 \right ), \cdots ,e\left (K-1 \right ) \right ]^{T},可以通过FFT得到调制信号S

? ? ? ?考虑到实际能够发射的信号是模拟信号,需要由通过DAC将OFDM离散信号e\left ( l \right )转变为OFDM连续信号e\left ( t \right )。为了抑制带外信号能量,在对信号进行DAC处理过程中也会进行成型滤波处理。

? ? ? ?考虑到实际传输信号为实信号,这里有两种方案。

? ? ? ? 一种是基于IQ调制技术实现复信号e\left ( t \right )的发射,发射信号表示为:

s\left ( t \right )=a\left ( t \right )\cos(2\pi f_{c}t)-b(t)\sin(2\pi f_{c}t)

其中e\left ( t \right )=a\left ( t \right )+jb(t)f_{c}为发射载频。

? ? ? ?另一种是利用调制信号,构造新的用于生成最终OFDM信号的调制信号,构造原理是基于实信号的频谱复共轭对称特点。新的调制信息S'=\left [s'\left (0 \right ),s'\left (1 \right ), \cdots ,s'\left (2K-1 \right ) \right ]^{T}长度为原来两倍,且满足:

s'(2K-k-1)=s(k),k=1,2,\cdots ,K-1

s'(2K-k-1)=s(2K-k-1),k=K,K+1,\cdots ,2K-2

s'(0)=Re(s(0))

s'(2K-1)=Im(s(0))

由此构造的调制信息S'复共轭对称,因此IFFT得到OFDM离散信号为实信号,不过这种方式会浪费一半的子信道资源。

? ? ? ?考虑到实际接收信号会存在多径效应,与单载波传输相比,虽然OFDM增加了每个子信道的码元时长,但这种因为多径引起的码间串扰仍然存在。为了进一步消除多径引起的码间串扰(ISI),在每个OFDM符号之间会设置保护间隔,同时为了保证不同子载波在经过多径效应之后仍能保证正交性,保护间隔内由OFDM尾部信号填充,称为循环前缀。

1.3、问题

? ? ? ? ?对相位噪声和载波频偏十分敏感。任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性,引起子信道干扰ICI。同样,相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散,形成ISI。而单载波系统就没有这个问题,相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比SNR,而不会引起互相之间的干扰。信号峰均比过大,将会增加A/D和D/A的复杂性,而且会降低射频功率放大器的效率。同时,在发射端,放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值,这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。

二、OFDM调制与解调

OFDM调制原理图

? ? ? ?在发射端,首先对比特流进行QAM或QPSK调制,然后依次经过串并转换和IFFT变换,再将并行数据转化为串行数据,加上保护间隔(又称“循环前缀”),形成OFDM码元。在组帧时,须加入同步序列和信道估计序列,以便接收端进行突发检测、同步和信道估计,最后输出正交的基带信号。

OFDM解调原理图

? ? ? ?当接收机检测到信号到达时,首先进行同步和信道估计。当完成时间同步、小数倍频偏估计和纠正后,经过FFT变换,进行整数倍频偏估计和纠正,此时得到的数据是QAM或QPSK的已调数据。对该数据进行相应的解调,就可得到比特流。

? ? ? ?实际非理想传输条件以及非理想接收机状态的影响下,OFDM的解调首先需要考虑OFDM信号的同步问题,包括采样时钟同步(采样时钟晶振不稳定导致的)、码元/OFDM符号同步(收发机相互分离导致的)以及载频同步(多普勒效应等导致的),同步的目的主要为了确定OFDM解调时FFT运算的截取窗口位置;然后是基于导频或训练序列等先验证信息的进行信道的估计。这里不详细展开,感性兴趣的可以参考文献。

三、仿真

3.1、不同导频模式

  • 块状导频

? ? ? ?参数设置,符号速率100kHz,QPSK调制映射,256载波位,块状导频,时间间隔4,保护间隔位为FFT点数的四分之一,根升余弦成型滤波器,滚降系数0.3,符号数6。

(a)QPSK调制星座图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(b)导频图案

上图为OFDM调制前QPSK调制星座图,以及OFDM插入的导频图案(导频的位置分布)。

(a)成型滤波前时域信号 ?????????(b)成型滤波后时域信号

? ? ? ?上图为块状导频OFDM信号成型滤波前后时域信号,下图分别为信号频谱以及OFDM解调后的星座图

信号频谱以及星座图

  • 梳状导频

? ? ? ? ? ? ?参数设置,符号速率100kHz,QPSK调制映射,256载波位,其中180数据载波位,梳状导频,载频间隔4,保护间隔位为FFT点数的四分之一,根升余弦成型滤波器,滚降系数0.3,符号数6。

(a)QPSK调制星座图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b)导频图案

上图为OFDM调制前QPSK调制星座图,以及OFDM插入的导频图案(导频的位置分布)。

(a)成型滤波后时域信号 ?????????(b)成型滤波后频域信号

? ? ? ?上图为梳状导频OFDM信号成型滤波前后时域信号,下图分别为信号频谱以及OFDM解调后的星座图

信号频谱以及星座图

3.2、成型滤波的影响

滤波器长度6(滚降系数0.05,0.3,0.8)

  • 滤波器长度16(滚降系数0.05,0.3,0.8)

参考文献

1、樊昌信 曹丽娜《通信原理》第7版

2、邝育军. OFDM无线传输系统中定时同步和信道估计的研究[D]. 北京:北京邮电大学,2003.

总结

? ? ? ?本文重点介绍OFDM调制与解调原理,并结合仿真分析OFDM信号传输过程。有问题也欢迎评论区留言。转载请附链接【杨(_> <_)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主

文章来源:https://blog.csdn.net/yjh_2019/article/details/134500047
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