算法训练营Day45

#Java #动态规划

Feeling and experiences：

最长公共子序列：力扣题目链接

给定两个字符串?text1 和?text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的?子序列?是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

注意这里是找的 子序列 ，不需要连续！

dp数组 的创建 和 定义 ：

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

      class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    //两个字符串 的 公共子序列（最长）
    //动态规划 解法
    //创建dp数组，定义： dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
    int [][]dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];


    //循环，递推：
     for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                if (char1 == char2) { 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}


    

?

递推过程：我们使用两个嵌套循环来填充 dp 数组。外循环控制字符串 text1 的长度（从1到text1.length()），而内循环控制字符串 text2 的长度（从1到text2.length()）。

字符匹配检查： 在内循环中，我们检查 text1[i-1] 和 text2[j-1] 是否相等。如果相等，说明找到了一个公共字符，我们将 dp[i][j] 设置为 dp[i-1][j-1] + 1。

字符不匹配处理： 如果字符不相等，我们需要考虑哪个方向的公共子序列更长，即取 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的最大值。

能建立出dp数组，这道题的代码是很简单的。

不相交的线：力扣题目链接

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i]?和 nums2[j]?的直线，这些直线需要同时满足满足：

• ?nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

该题有个难点 就是不能交叉。

(其实，经过画图推导可知，这道题其实是和上一期是一模一样的）

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
    //类似于找最长子序列长度

    //创建dp数组
    int[][]dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];

    //循环，递推

    for(int i =1;i<=nums1.length;i++){
        for(int j =1;j<=nums2.length;j++){
            //相同元素
            if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
            }else{
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

加了一些条件，看着很迷糊，比如什么不能交叉

其实就是找最长公共子序列！

?

最大子序和：力扣题目链接

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组?[4,-1,2,1] 的和最大，为?6 。

这道题首先想到的是贪心，之前也用贪心思想解过：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //初始化为数组的第一个元素
        int maxSum = nums[0];
        int sum = 0;
    for(int i = 0;i<nums.length;i++){
    sum += nums[i];
    sum = Math.max(sum,nums[i]);
    maxSum = Math.max(maxSum,sum);
    }
    return maxSum;
    }
}

其思路就是：把数组从头开始遍历叠加，如果加上了当前这个数nums[i], 结果比nums[i]还小，说明之前的sum 和 为负数，因为只有这样才会出现这种状况（当前元素，比前面元素的和加上当前元素还大） ，用max函数得到最后的结果！

用动态规划：dp数组

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    //除了贪心的思想，用动态规划建立dp数组来解答

    //创建dp数组,含义 到第 i 个元素，得到的最大和为 dp[i]
    int [] dp = new int[nums.length];

    int res = nums[0];
    //初始化
    dp[0] = nums[0];

    //循环 ，递推
    for(int i = 1;i<nums.length;i++){
      dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
      res = Math.max(res,dp[i]);
    }
    return res;
    }
}

思路都是一样的，只是写法不一样，这里用到了dp数组

红藕香残玉簟秋，轻解罗裳，独上兰舟。

Fighting！