Codeforces Round 919 (Div. 2)C同余的同余

Problem - C - Codeforces

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题目要求：

一些样例解释：

0.总思路：

1.同余定理：

2.所以看?a-b?:

3.对于每个对应位置，都只和第一个作差比较就够了:（传递性）

4.直接对m求gcd。

m的倍数可以，m也可以(我的公约数的公约数也是我的公约数)

5.核心代码

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题目要求：

这道题是给个数组，划分为几个子数组，看是否有个数m，对每个数取余后，使得这些子数组完全相同。

每有一个m，ans+1。

（时间复杂度的计算可以看大佬博客Codeforces Round 919 (Div. 2) （A-D）-CSDN博客）

一些样例解释：

//第一个样例k = 1是不可以的

//1 3 1 1 3 1
//k = 6
//k = 3
//k = 2  m = 2
//k = 1  m = 2

//6 2 6 2 2 2
//k = 6
//k = 3  m = 4 
//k = 2  m = 4
//k = 1  m = 4

0.总思路：

我们就是要找m嘛，直接找不好找，所以接下来的步骤就是转换m，使其有更紧密简单的关系，进而容易求解。

1,2是说出其中的关联。

3则是省去多余的比较。

4更是利用性质，把整个过程给联系起来了

1.同余定理：

两个数模完相同，那么他们的差值是这个除数的倍数

?a%m == b%m ? ?∴|a-b|%m == 0

（直接找不好找，我们可以转换。这也将前后联系起来了。）

2.所以看?a-b?:

（

直观的例子：

比如 a c b d 我们分为 a c 和 b d 两组，那么要的就是 a%m == b%m，c%m == d%m。

即(a-b)%m==0，(c-d)%m==0。

即m是a-b和c-d的公约数? ? ?——>每组对应数的差值是m的倍数??——>公约数

m不可以是1

）

所以

若存在m使得两个区间%m后是相同的，那么这些对应数的差（的绝对值）的最大公约数不能是1，而得是m

3.对于每个对应位置，都只和第一个作差比较就够了:（传递性）

证明：

(a-b)%m == (a-c)%m == 0
说明b和c差若干个m ，即(b-c)%m == 0

（不然要遍历太多次）

4.直接对m求gcd。

m的倍数可以，m也可以(我的公约数的公约数也是我的公约数)

（原理：? 7对4取余和对2取余的结果是相同的）

我们可以求出每个位置的m，几个m之间还得再进行一次gcd。

因为我的公约数的公约数也是我的公约数，而符合的约数也只会小于等于m啦，所以我们直接对m进行gcd即可

（两数相等差值为0也处理掉了，a == a，两数相等不管对谁取余都是相等的，不需要处理）

5.核心代码

for (int k = 1; k <= n-1; k++)
{
	if (n % k == 0)//可等分
	{
        int tmp = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)//每组
        {
    	    for (int j = i; j + k < n; j += k)
    	    {
    	    	tmp = gcd(tmp, abs(arr[j+k]-arr[j]));
    	    }
        }
        if (tmp != 1)ans++;
    }
}