LeetCode刷题--- 买卖股票的最佳时机含手续费

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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的 ?

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：买卖股票的最佳时机含手续费

题目

给定一个整数数组?prices，其中?prices[i]表示第?i?天的股票价格 ；整数?fee?代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入?prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润:?((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

解法

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

• 状态显示

1. f[i] 表示：第 i 天结束后，处于「买?」状态，此时的最?利润；
2. g[i] 表示：第 i 天结束后，处于「卖出」状态，此时的最?利润。

• 状态转移方程

1. 在 i - 1 天「持有」股票，第 i 天啥也不?。此时最?收益为 f[i - 1] ；
2. 在 i - 1 天的时候「没有」股票，在第 i 天买?股票。此时最?收益为 g[i - 1] - prices[i]) ；
3. 两种情况下应该取最?值，因此 f[i] = max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]) 。

1. 在 i - 1 天「持有」股票，但是在第 i 天将股票卖出。此时最?收益为： f[i - 1] + prices[i] - fee) ，记得?续费；
2. 在 i - 1 天「没有」股票，然后第 i 天啥也不?。此时最?收益为： g[i - 1] ；
3. 两种情况下应该取最?值，因此 g[i] = max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee)

• 初始化（防止填表时不越界）

1. 对于 f[0] ，此时处于「买?」状态，因此 f[0] = -prices[0] ；
2. 对于 g[0] ，此时处于「没有股票」状态，啥也不?即可获得最?收益，因此 g[0] = 0 。

• 填表顺序

• 返回值

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) 
    {
        int n = prices.size();
        vector<int> f(n);
        auto g = f;

        // 初始化
        f[0] = -prices[0];

        // 填表
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i] = max(f[i-1], g[i-1] - prices[i]);
            g[i] = max(g[i-1], f[i-1] + prices[i] - fee);
        }
        return g[n-1];

    }
};