【电路笔记】-交流电路中的电容

交流电路中的电容

连接到正弦电源的电容器会因电源频率和电容器尺寸的影响而产生电抗。

1、概述

交流电路中的电容会产生与时间相关的电流，该电流相对于电源电压相位偏移 90°，从而产生称为容抗的效应。

当电容器连接在直流电源电压上时，它们的极板会充电，直到电容器两端的电压值等于外部施加的电压。 只要维持所施加的电压，电容器就会无限期地保留该电荷，就像临时存储设备一样。

在此充电过程中，电流 (i) 流入电容器，导致其极板开始保留静电电荷。 该充电过程不是瞬时或线性的，因为当电容器极板未充电时，充电电流的强度达到最大值，并随着时间的推移呈指数下降，直到电容器充满电。

这是因为板之间的静电场以等于板上电荷变化率的速率抵抗板间电势差的任何变化。 电容器在极板上存储电荷的特性称为电容 ?。

因此电容器充电电流可定义为：$i=CdV/dt$。 一旦电容器“充满电”，电容器就会阻止更多的电子流到其极板上，因为它们已经饱和。 然而，如果我们使用交流电或交流电源，电容器将以电源频率确定的速率交替充电和放电。 然后，由于电容器不断充电和放电，交流电路中的电容会随着频率而变化。

我们知道，电容器极板上的电子流与这些极板上的电压变化率成正比。 然后，我们可以看到，对于交流电路中的电容，当其极板上的电压随时间不断变化时（例如交流信号中），它们喜欢传递电流。

然而，当施加的电压具有恒定的稳态值（例如直流信号）时，它们不喜欢通过电流。 考虑下面的电路。

交流电容电路

在上面的纯电容电路中，电容器直接连接在交流电源电压两端。 随着电源电压的升高和降低，电容器会根据这种变化进行充电和放电。 我们知道，充电电流与极板电压的变化率成正比，当电源电压从正半周期跨越到负半周期时，该变化率达到最大，反之亦然， 0° 和 180°沿正弦波。

因此，当交流正弦波在其最大正峰值 ($+V_{MAX}$) 和最小负峰值 ($?V_{MAX}$) 处交叉时，电压变化率最小。 在周期内的这两个位置，正弦电压是恒定的，因此其变化率为零，因此$dv/dt$为零，导致电容器内的电流变化为零。 因此，当 $dv/dt=0$ 时，电容器表现为开路，因此 $i=0$，如下所示。

交流电容器相量图

在 0° 时，电源电压的变化率正向增加，导致该时刻的充电电流最大。 当施加的电压在很短的时间内达到 90° 的最大峰值时，电源电压既不会增加也不会减少，因此电路中没有电流流过。

当施加的电压在 180° 处开始减小到零时，电压的斜率是负的，因此电容器沿负方向放电。 在沿线的 180° 点处，电压的变化率再次达到最大值，因此在那一瞬间流过最大电流，依此类推。

那么我们可以说，对于交流电路中的电容器，只要施加的电压最大，瞬时电流就最小或为零，同样，当施加的电压最小时，电流的瞬时值也最大或峰值。 或零。

从上面的波形中，我们可以看到电流领先电压1/4周期或90°，如矢量图所示。 那么我们可以说，在纯电容电路中，交流电压滞后电流 90°。

我们知道，在交流电路中流过电容的电流与施加电压的变化率相反。 但就像电阻器一样，电容器也提供某种形式的电流阻力。 对于交流电路中的电容器，反向被称为电抗，并且当我们处理电容器电路时，它因此被称为电容电抗。 因此，交流电路中的电容会受到容抗的影响。

2、电抗

纯电容电路中的容抗仅与交流电路中的电流相反。 与电阻一样，电抗也以欧姆为单位进行测量，但用符号 $X$ 来区别于纯电阻值。 由于电抗是一个也可以应用于电感器和电容器的量，因此当与电容器一起使用时，它通常被称为电容电抗。

对于交流电路中的电容器，容抗用符号 $X_c$ 表示。 那么我们实际上可以说容抗是随频率变化的电容器电阻值。 此外，容抗取决于电容器的电容（以法拉为单位）以及交流波形的频率，用于定义容抗的公式如下：

容抗

其中：F 的单位是赫兹，C 的单位是法拉。 $2\pi f$也可以统称为希腊字母Omega，$\omega$表示角频率。

从上面的容抗公式可以看出，如果增加频率或电容中的任何一个，则总体容抗将会减小。 当频率接近无穷大时，电容器电抗将减小到零，就像完美导体一样。

然而，当频率接近零或直流时，电容器电抗将增加到无穷大，就像一个非常大的电阻。 这意味着对于任何给定的电容值，容抗与频率“成反比”，如下所示：

容抗与频率的关系

电容器的容抗随着其两端频率的增加而减小，因此容抗与频率成反比。

与电流相反，极板上的静电荷（其交流电容值）保持恒定，因为电容器在每个半周期内更容易完全吸收极板上的电荷变化。

此外，随着频率的增加，流过电容器的电流值也会增加，因为其极板上的电压变化率会增加。

然后我们可以看到，在直流时，电容器具有无穷大的电抗（开路），在非常高的频率下，电容器具有零电抗（短路）。

3、交流电路中的电容示例 1

求当 4μF 电容器连接在 880V、60Hz 电源上时，交流电容电路中流动的均方根电流。

在交流电路中，通过电容器的正弦电流（使电压超前 90° ）随着频率的变化而变化，因为电容器不断地通过施加的电压进行充电和放电。 电容器的交流阻抗称为电抗，当我们处理电容器电路时，通常称为电容电抗，$X_C$

4、交流电路中的电容示例 2

当平行板电容器连接到 60Hz 交流电源时，发现其电抗为 390 欧姆。 计算电容器的值（以微法为单位）。

正如我们在交流理论部分的交流电容教程中所看到的，这种容抗与频率成反比，并对电容交流电路周围的电流产生阻力。