代码随想录刷题题Day40

发布时间:2024年01月22日

刷题的第四十天,希望自己能够不断坚持下去,迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言:C++
Day40 任务
392.判断子序列
115.不同的子序列

1 判断子序列

392.判断子序列
在这里插入图片描述
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]。

(2)递推公式

  • if (s[i - 1] == t[j - 1])
    t中找到了一个字符在s中也出现了
  • if (s[i - 1] != t[j - 1])
    相当于t要删除元素,继续匹配,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1];

(3)初始化

vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

(4)遍历顺序

dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右

(5)举例推导dp数组
在这里插入图片描述

C++:

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

时间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)
空间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)

2 不同的子序列

115.不同的子序列
在这里插入图片描述
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

(2)确定递推公式

  • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
    d p [ i ] [ j ] = d p [ i ? 1 ] [ j ? 1 ] + d p [ i ? 1 ] [ j ] dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] dp[i][j]=dp[i?1][j?1]+dp[i?1][j]

①一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]。
②一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]

  • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
    d p [ i ] [ j ] = d p [ i ? 1 ] [ j ] dp[i][j] = dp[i - 1][j] dp[i][j]=dp[i?1][j]

(3)初始化dp数组

①dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。
dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。
②dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数,dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t

vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector< long long>(t.size() + 1);
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;

(4)确定遍历顺序

for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
	for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
		if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
		} else {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
		}
	}
}

(5)举例推导dp数组
在这里插入图片描述
C++:

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

时间复杂度: O ( n ? m ) O(n * m) O(n?m)
空间复杂度: O ( n ? m ) O(n * m) O(n?m)


鼓励坚持四十一天的自己😀😀😀

文章来源:https://blog.csdn.net/BigDavid123/article/details/135742761
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