[电磁学]大学物理陈秉乾老师课程笔记

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第一讲 绪论,库仑定律

主要讲解了电磁学中的库伦定律和电场的相关概念，介绍了电荷和电磁相互作用的规律，并讲解了电场强度和电势的概念。

03:14 🎓 库伦定律：电势能与电荷的关系：本节视频介绍了库伦定律，即电势能与电荷之间的关系。库伦定律可以用来计算电荷之间的作用力，并且可以推导出电场强度和电势的概念。
09:25 🔌 电磁相互作用规律：本节视频主要讲解电磁相互作用规律，包括电场力和磁场力的作用规律、电荷和电流的相互作用规律等。
14:50 🔍 电场强度和电势：本节视频主要介绍了电场强度和电势的概念。电场强度是指单位正电荷所受的电场力，而电势则是指单位点电荷在某一点产生的电势能。同时还介绍了电场线和等势面的概念。
25:23 🧲 磁场和电流：本节视频主要讲解了磁场和电流的相关知识，包括安培力和洛伦兹力的作用规律、磁场感应和磁通量等的概念。
33:11 💡 电场线和静电场：本节视频主要介绍了电场线和静电场的知识。电场线是用来描述电场强度分布的线，静电场则是指没有电流和变化的电场。
39:40 🌡? 电势能和电场强度：本节视频主要讲解了电势能和电场强度的关系，以及电势能的定义和计算方法。同时还介绍了电容器和电势计的原理和应用。
45:38 🔋 电势差和电场能量：本节视频主要介绍了电势差和电场能量的概念。电势差是指两个点之间的电势差异，而电场能量则是指电荷在电场中所具有的能量。
49:02 📈 电场强度和电势的计算：本节视频主要讲解了如何计算电场强度和电势。通过库伦定律和电势公式，结合不同的几何形状，可以计算出电场强度和电势。

相关例题

电场强度E=F/ q0 这一定义的适用范围是D

（A）点电荷产生的电场；（B）静电场；(C)匀强电场；（D）任何电场。

试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是【 D? 】

(A)? E正比于f ；(B)? E反比于q0；(C)? E正比于f 且反比于q0；

(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定。

在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，则在一个侧面中心处的电场强度的大小为?????????????????????? ??????????????????????????????????????【? C 】

??

关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 p e 0 r3)，以下说法正确的是 ??????【? B? 】

(A)? r→0时， E→∞；

(B)? r→0时，q不能作为点电荷，公式不适用；?????????????????

(C)? r→0时，q仍是点电荷，但公式无意义；

(D)? r→0时，q已成为球形电荷，应用球对称电荷分布来计算电场。

关于电场线，以下说法正确的是????????????????? ??????????????????????【? B? 】

(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；

(C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；?

(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交

第二讲 场强叠加原理

介绍了电磁力和引力的关系，以及库仑定律的原理和应用。视频中提到，电磁力是由电力和磁力共同作用产生的，且与距离平方成反比。库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，其中电场是对另一电荷产生作用力的基本性质。还介绍了电场的几何特性和线性叠加的原理。总的来说，视频探讨了电磁力的产生和作用机制。
?

00:00 ?库仑定律的考察方法：这个章节介绍了库仑定律的考察方法和物理定律的推导过程。通过库仑定律的例子，我们可以从公式中得到实验结果、物理量定义和物理规律的制约因素。同时，这个章节还强调了物理实验的正确性需要通过大量推论和实验来验证。此外，章节还讲解了电量的守恒性，即电量可以转移但总量不变。这一规律适用于宏观和微观过程，并在正负电子对创实验中得到了验证。
05:48 🔬电磁波的量子性：电磁波是一种客观存在的物质，是物质的新的形态，具有量子性，总是某一个基本电荷的整数倍。电荷具有守恒性和明确的量子性，而且与速度无关，具有相对论不变性。电荷的电量差别非常小，保持严格的电中性。如果电荷也有相对论效应，宇宙就无法维持。电力虽然强，但由于严格的电中性和无相对论效应，它是很好的电中心。电量与质量的区别在于相对论效应。
11:26 ?电荷与质量的区别：这个章节讲述了电荷和质量的区别，电荷有正负，而质量只有一种。电力可以屏蔽，但引力不能屏蔽。库仑定律的成立条件是真空和静止。真空是指除了相互作用的点电荷外没有其他东西。真空条件是不必要的，库仑定律是在禁止条件下使用。库仑定律不遵循相对性原理。库仑定律可以推广到静对动的作用，但不能推广到动对静的作用。
17:19 ?静态电荷与运动电荷的相互作用：这个章节讲述了静止电荷和运动电荷之间的相互作用是否符合牛顿第三定律。通过库仑定律的解释，说明了静止电荷和运动电荷之间的相互作用不符合牛顿第三定律。而这个结果启示了牛顿第三定律实际上更本质的是动量守恒。同时指出了这种不符合牛顿第三定律的相互作用中存在一个第三者，即场。此外，还提到了电磁现象在本质上应该是紧密联系的。
23:17 📡Russell-Fuller的α粒子散射式：这个章节讲了Russell-Fuller的α粒子散射式，用到了牛顿定律和库伦定律。α粒子没有进入原子核，但几乎进入原子内部。库仑定律在原子范围内是正确的，但在更大的尺度上尚不清楚。库仑定律是迄今为止最精确的实验定律之一。光子的静止质量与Δ相关，如果Δ不等于零，光子静止质量也不等于零，会引起物理学的基本变化。精确验证Δ的上限是为了减小光子静止质量的上限。库仑定律在静电学范围内具有崇高的理论地位。
29:03 🔌库洛顿定律的基础性质：库洛顿定律是整个静电学的基础，确保静电场的矢量性质，也是Maxwell电磁场理论的基础。虽然古老，但仍有人关注。通过介绍库洛顿定律，帮助理解物理定律的考察方法。库洛顿定律相对容易回答问题，而其他定律则不然。库仑定律公式为f=4piε0q1q2/r2，其中ε0是真空介电常数。此外，讨论了电相互作用是否需要媒介物传递的问题，涉及近距作用和超距作用的分歧。
34:54 ?电场的基本性质：这个章节讲述了电场的基本性质和作用力的定义。通过定义场墙和四碳电荷，解释了四碳电荷的要求。介绍了库仑定律和闯向底下原理，以及它们的公式和推论。同时提到了长枪和抵戒原理，但并没有进行实验验证。总结了静电学的两个基本实验规律，即库仑定律和闯向底下原理。

第三讲 高斯定理,环路定理

讲述了高斯定理和环路定理的概念和原理。高斯定理是指在一个闭合曲面上的电场通量等于该曲面内的电荷总量除以介电常数。环路定理是指在一个闭合回路上的磁场环流等于该回路内的电流总量。这两个定理对于理解电场和磁场的分布和性质非常重要。

00:00 🔌电力实验规律和高斯定律：这个章节介绍了电力的基本实验规律，包括库仑定律和场强叠加原理。同时讲解了静电场的高斯定律和环绕定律，以及电力的重要特点是非接触的。探讨了非接触作用力的机制问题，探究是否需要媒介物 探究传递时间 提出了近距作用和超距作用的两种观点，并解释了以太作为媒介物的概念。

探究是否需要媒介物 超距

探究传递时间

超距什么都不需要,近距什么都需要

以太 虽然是真空,但是存在

07:04 ?电场和磁场的作用：介绍了电力线和磁力线，现在称为场线。通过电场和磁场的作用，可以实现电荷之间的相互作用。静聚作用是不需要媒介物传递的直接相互作用。历史上有两种不同的回答，直到电磁场理论的建立和爱因斯坦相对论的提出，才得到了一个完整的回答。电磁场是一种特殊形式的物质，它的研究是物理学一个深刻的变化。场是在一定空间范围内连续分布的一个课题，可以是矢量场或标量场。
14:23 🌐场的概念和研究方法：这个视频章节讲述了场的概念和研究方法。场是指在一定空间范围内连续分布的某种物理量，可以是电场、磁场、温度场等。研究场的第一步是搞清楚它的分布，可以通过计算或实验得出。对于静态场来说，可以通过绘制电场线或磁场线来描述。Maxwell通过类比方法，整理流体力学的成果，来研究场的特征和区分不同场。这一研究是开创性的，为电磁场理论奠定了基础。
21:32 💧不可压缩流体恒定流动：该章节介绍了流体力学中有关不可压缩流体恒定流动的重要概念。首先讲述了有源和无源的概念，即流体中的圆和会。接着引入了通量的概念，通量实际上就是流量。通过闭合面包围圆或会，可以得到流量不等于零的结论。因此，通过通量的概念，可以很好地描述有圆和无圆的情况。
28:36 🌀闭合面的通量和环路积分：讲了如何通过闭合面的通量来确定死量场中有没有圆或汇，以及如何用环路积分来描绘流速场中的流量和环流。通过高斯定理和环流积分的结果，可以有效区分有无源和有无悬。已经抓住了不可压缩流体的特征，即通量和环流是否等于零。
35:55 💡Maxwell的思路和方法：视频讲解了Maxwell在研究电磁学时的思路和方法。他通过类比流体力学中的成果，将电场和磁场作为研究对象，并引入通量和环流的概念来描述它们的特征。通过高斯定理和环路定理，可以判断电场和磁场是否有源、有弦。Maxwell的贡献在于引入了新的概念和描绘手段，适应了研究对象的变化。要研究不同的问题，需要采取不同的方式。
42:56 🌈通量的概念和定理：这个章节介绍了通量的概念，通量是指一个矢量场通过某一面元的量。通量的计算公式是AcosθDS，其中A是面元上的矢量，DS是面元的方向。通过讨论电场和磁场的通量，引入了Gauss定理和环路定理，用于判断场是否有源和有悬。这些定理是描述静电场性质的重要规律。

相关例题

在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为???????????????????????????? ????????????????????????????????????【D? 】

(A) q/e0 ；? (B) q/2/e0 ；?? (C) q/4/e0 ；??? (D) q/6/e0。

根据高斯定律，我们知道通过任意闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内的净电荷成正比。对于正立方体，我们可以使用高斯定律来计算电场强度的通量。

首先，通过一个立方体的表面积通量可以表示为Φ = E * A，其中E是电场强度，A是闭合曲面的面积。

对于正立方体，我们知道每一个面上的电场强度E都是相等的，且垂直于面的方向。因此，通过每个面的通量都是相等的。

现在考虑正立方体的情况。由于正立方体是闭合的，且其内部没有净电荷（只有一个点电荷位于中心），因此通过立方体表面的电场强度通量为0。所以正确答案应该是 (D) 0。

特别要注意的是，闭合曲面内部没有净电荷，因此通过闭合曲面的电场强度通量为0，而不会受到立方体的具体大小和电荷位置的影响。

因此，正确答案应该是 (D) 0。希望我对此题的解释对您有所帮助。

第四讲 电势?

介绍了电势的概念和计算方法。通过讲解高斯定理和电场线的性质，阐述了电势能与电荷位置的关系。同时，讲解了电势的定义和计算公式，并讨论了电势零点的选择。此外，还介绍了通过积分计算电势的方法和电势的物理意义。总结了电势与电荷分布、电力线和场强的关系。

00:00 🔌高斯定理和环路定理：这个章节讲述了金电厂的高斯定理和环路定理，以及静电场的特征是有源无旋。研究对象的变化会带来一系列深刻的变化，需要新的物理概念和数学工具。静电场的电力线分布呈现出正电荷喷发和负电荷吸收的特点，且电力线不存在闭合曲线。高斯定理和环路定理分别反映了电力的特征，在描述静电场时引入了电势和电场强度。静电力做功与路径无关，类似于万有引力和弹性力。
06:12 💡静电势能的概念：这个章节讲述了静电势能的概念，以及静电势能与电荷之间的相对位置有关。当将一个带电体系中的试探电荷从一个位置移动到另一个位置时，外力需要克服电力的作用，这意味着有能量的交换。这种电势能的变化只与电荷之间的相对位置有关，与路径无关。因此，可以用电力所做的功来量度带电体系的电势能的变化。
12:25 ?电势能的定义和电势差：这个章节讲了电势能的定义和电势差的概念。电势能是带电体系的电能，当带电体系对外做功时，电势能会下降。电势差是描述带电体系的电势能变化的物理量，它与路径无关，只与带电体和试探电荷有关。引入电势差可以更好地描述带电体系产生的电场。
18:39 🔋电磁场和电位差：这个章节讲述了电磁场的定义和电位差的概念。电磁场描述了带电体所产生的经典场的性质，而电位差则是用来描绘电磁场的一个物理量。电位差的选择有一定的任意性，通常选择无穷远点作为电位差的零点。根据电位差的定义，任意一点的电位差都可以确定下来。这些概念对于理解静电场非常重要。
24:52 🔌电位差和电位的定义：该章节讲解了电视差和电视的零点的定义。电视差等于1u p减去无穷，电视的零点选取无穷远点。根据路径无关性原理，电视的积分与路径无关。带电体可以看作是点电荷的集合，可以连续分布或离散。根据积分定义，可以将带电体的电势写成积分形式。最后，讲解了点电荷的电场强度和电势的计算公式。
31:08 ?电场概念和计算方法：这个章节主要讲述了电场概念和计算电场的两种方法。第一种方法是利用电荷分布和电场定义进行计算；第二种方法是利用电场叠加原理和矢量积分进行计算。这两种方法都是计算电场的基本方法，其中第二种方法更方便且适用于标量积分。希望同学们能够准确理解并掌握这些概念和方法。
37:19 🔋关于电势能的概念：这个章节讲了关于电势能的概念，引入了电力做功和电能的概念。通过引入带电体系，定义了电能的势能变化和静电势能的概念。接着介绍了计算电势的两种方法，一种是积分方法，另一种是电势叠加原理。最后讨论了选择电势零点的合适位置，并解释了为什么选取点电荷作为零点不合适。
43:35 ?电场的无穷远处特性：这个章节讲述了电场的无穷远处的特性。在无穷远的地方，电场的变化会趋向于零，因此在计算电场时，可以选择离带电体足够远的位置来简化计算。此外，无穷远的定义取决于带电体的分布情况，必须足够远才能被视为无穷远。这个概念对于理解电场的特性很重要。

例题

关于电场强度与电势之间的关系，下列说法正确的是?????????????? [ ?C ?]

（A）在电场中，电场强度为零的点，电势必为零；

（B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零；

（C）在电势不变的空间，电场强度处处为零；

(D)在电场强度不变的空间，电势处处为零。

A. 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零；
这个说法是错误的。在电场中，电场强度为零的点，其电势值不一定为零。电势为零的点是指电势能量最低的点，而与电场强度为零的点不一定相关。

B. 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零；
同样地，这个说法也是错误的。在电场中，电势为零的点，并不意味着电场强度为零，两者之间没有必然的关系。

C. 在电势不变的空间，电场强度处处为零；
这个说法也是错误的。在电势不变的空间，电场强度并不会处处为零。在一些情况下，电势不变的空间中仍然可能存在电场强度。

D. 在电场强度不变的空间，电势处处为零。
最后一个说法也是错误的。在电场强度不变的空间，电势不一定处处为零。

因此，以上四个说法中只有C. 在电势不变的空间，电场强度处处为零是错误的。实际上，这些物理量之间并没有简单的线性关系，它们的数学关系由麦克斯韦方程组以及库仑定律描述。

A. 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零；
这个说法是正确的。根据电势能公式V = -∫E·dl，在电场强度为零的情况下，电势为零。

B. 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零；
这个说法是错误的。电势为零的点并不代表电场强度为零。

C. 在电势不变的空间，电场强度处处为零；
这个说法是错误的。在电势不变的空间中，电场强度不一定处处为零。

D. 在电场强度不变的空间，电势处处为零。
这个说法是错误的。在电场强度不变的空间中，电势不一定处处为零。

所以，正确的答案是A. 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零。其他三个说法是错误的。非常抱歉之前的解释出现了错误，感谢您的指正。

第五讲 等势线和等势面

介绍了电场线与等势面的关系。电场线是对电场的几何描述，而等势面是对电势的几何描述。电场线与等势面一般是正交的，且电场线指向电势减少的方向。通过梯度算子，可以得到电场与电势之间的关系，即E = -?U。此外，视频还介绍了计算电场和电势的两种基本方法，即高斯定律和点电荷电势公式。

00:00 ?电场零点选择：这个章节讲述了选择电场零点的考虑因素，即选择一个电荷较远的地方作为电场零点，因为电荷所在地的电场变化较剧烈，离电荷越远，电场越弱。在实际问题中，选择无穷远点作为电场零点是常用的，并且在很多问题中都是合适且相容的。然而，如果考虑范围与地球相比较大，则选择无穷远点作为电场零点就不合适了。
06:47 🏭厂墙和电视关系：本章节讲述了厂墙和电视之间的关系。厂墙是电视的积分关系，可以从某一点到无穷远进行积分。厂墙和电视之间有两个方面的关系，一个是由厂墙求电势，另一个是由电势求厂墙。电厂线和等势面是对静电场的几何描述，电厂线借用厂墙，等势面借用电势。电场线和等势面应该是正交的。
13:29 ?电场线与等电位面关系：这个章节讲述了电场线与等电位面的关系。通过示意图和推理，证明了电场线与等电位面处处垂直，并且指向电势减小的方向。证明了电场线与等电位面正交且方向指向电势减小。
20:24 🔌电位差和电场线关系：这个章节主要讲了电位差和电场线的关系，以及电位差的定义和计算方法。通过实例和推导，说明了电场线的方向和电位差的正负关系。最后，给出了电位差和电场强度的定量关系。
27:13 🔫长枪和电视关系：这个章节介绍了长枪和电视之间的关系。长枪是指沿等施面法线方向的变化率，而电视的变化率取决于长枪的分布。厂墙是指向电视减少的方向，可以表示为负的Gradient U。梯度是一个矢量微分算符，具有微分和矢量的功能。它在直角坐标系中可以表示为偏U偏X、偏U偏Y和偏U偏Z。
34:01 🏭场墙与电视关系及计算方法：这个章节主要讲述了场墙与电视之间的关系以及计算场墙的三种方法。其中一种方法是通过已知电视分布来计算场墙。另外，还介绍了关于电视的定义和计算方法，以及电视的底下原理。通过这些方法，可以完整地描述厂和电视，并提供了计算厂墙和电视的几种方法。

小结 相关例题

下列叙述中正确的是??????????????????????????????????????? 【 D??? 】

（A）等势面上各点场强的大小一定相等；（B）在电势高处，电势能也一定高；

（C）场强大处，电势一定高；（D）场强方向总是从电势高处，指向电势低处。

A. 等势面上各点场强的大小一定相等；
这个说法是错误的。在等势面上，电势相等，但并不意味着场强的大小相等。事实上，场强的方向垂直于等势面，而场强的大小取决于电势的梯度（即场强E = -dV/dx，其中V为电势）。因此，等势面上各点场强的大小不一定相等。

B. 在电势高处，电势能也一定高；
这个说法是正确的。电势能是电荷由于位置而具有的能量，它与电荷在电场中的位置有关。在电势高的地方，电荷的电势能会相对较高。

C. 场强大处，电势一定高；
这个说法是错误的。场强大的地方电势不一定高。电势能与电场强度有关，但电势与场强并不是简单的线性关系。

D. 场强方向总是从电势高处，指向电势低处。
这个说法是正确的。根据电场的性质，场强总是指向电势降低的方向。电场力是电势能负梯度的方向，因此场强方向总是从电势高处指向电势低处。

综上所述，正确的选项是D. 其他选项中，B也是正确的，而A和C则是不正确的。感谢您的提问，希望这次的解释能够帮到您。

如图所示，

、

、

是电场中某条电场线上的三个点，由此可知：【? C??? 】//

（A）Ea>Eb>Ec

??（B）Ea<Eb<Ec

?? ?

（C）Ua>Ub>Uc

?（D）Ua<Ub<Uc

指出关于电势叙述的正确者?????????????????????????????? 【?? D?? 】

（A）电势正负决定于检验电荷的正负

（B）带正电物体周围电势一定是正的，带负电物体周围电势一定是负的

（C）电势的正负决定于对检验电荷做功的正负

（D）空间某点的电势是不确定的，可正可负，决定于势能零点的选取

第八讲 静电场中的导体,电容

介绍了静电场中的导体和电容的基本概念和性质。导体是具有自由电荷的物质，它可以在静电场中产生电势分布。导体的内部是等势体，表面是等势面。导体的内部不会有电荷积累，电荷只会分布在导体表面。空腔导体可以有效地屏蔽外界电场的作用，但不会消除内对外的影响。接地可以消除内对外的影响，实现完全屏蔽。这种静电屏蔽的原理对于理解电磁场和物质的相互作用非常重要。

00:00 📺电视的计算方法：该章节介绍了电视的计算方法。一种方法是根据电视的定义进行积分，另一种方法是利用电势叠加原理。积分路径通常沿着电场线进行。电视的计算与场强的计算方法有所不同，需要进行分段积分。此外，还介绍了电偶极子的计算方法和倒三角矢量微分算符在各个坐标系中的分量形式。该章节主要介绍了一些简单的例题，并强调同学们要熟悉这些计算方法。
06:46 ?导体和电容的研究：本章节讲述了静电场中的导体和电容的研究课题。厂和物质的相互作用导致物质的电荷分布发生变化，使物质呈现带电状态。物质的电机构决定了电场对其的作用。研究这种作用有助于理解物质的电磁性质。导体和绝缘体的区别在于导体具有自由电荷，能够宏观移动，而绝缘体的电荷被束缚在原子范围内。
13:33 🔌加入外场的反应：这个视频讲述了加入外场后，正负电荷的作用会反向，并引发一些反应。加入电场后，导体内的自由电荷会宏观移动，导致导体某些地方带正电，某些地方带负电，这称为静电感应。对于绝缘体或电介质来说，虽然电荷不能宏观移动，但其原子分子可以看作电偶极子，加入电场后会形成某种有序排列，形成宏观电荷分布，这称为极化。通过研究物体对电磁场的反应，可以了解其电磁性质。导体是一种具有自由电荷的物质，可以对电场作出反应，并具有导电性能。导体达到平衡后，其内部场强、电势和电荷分布等基本性质满足平衡条件。
20:18 ??导体的平衡条件和等势性质：这个视频讲解了导体的平衡条件和等势性质。导体内部的电荷分布必须达到平衡，导体表面是一个等势面。在导体表面附近的场强垂直于表面，并且场强大小等于电荷密度除以常数。导体内部没有电荷聚集，电荷只能分布在表面上。这个关系可以用高斯定理证明。
27:04 💡导体达到平衡的基本性质：这个章节主要讨论了导体达到平衡时的一些基本性质。导体表面外有电场，电场与表面积和电荷密度有关。尖锐的地方电荷密度大，电流密度也大。导体的形状也影响电场分布。讨论了导体的基本导电性和静电屏蔽问题。介绍了空腔导体的特点和静电平衡形式。
33:57 🛡?空腔导体的静电屏蔽：一个空腔导体内部没有带电体时，内表面处处是不带电的。如果内部带正电或等量异号电荷，则会产生电场线，与平衡条件矛盾。因此，空腔导体能有效屏蔽外电场干扰，起到静电屏蔽作用。如果空腔导体内部有带电体，则需要进一步讨论。
40:42 🔒空腔导体的内外屏蔽：空腔导体可以有效地屏蔽外界电场的影响，并且内部的电场仅由内部电荷决定。如果内表面有带电体，那么内部会有电荷分布和电场，与外界无关。空腔导体无论内部是否有带电体，都能够屏蔽外对内的作用，但无法消除内对外的作用。为了屏蔽内对外的作用，可以将导体接地。总之，空腔导体可以有效地屏蔽内外的相互影响。

静电平衡时，关于导体上的电荷分布的下列说法中，哪个是正确的?? ????????[ A?? ]

(A) 导体所带电荷及感生电荷都分布在导体的表面上；

(B) 导体电荷面密度与表面的曲率半径无关；

(C) 内部无其他导体的空腔带电导体，不管它是否处在外电场中，电荷总是分布在内、外表面上；

(D) 导体内场强无法确定。

当导体处于静电平衡时，导体内部不会有电场，因此电荷会在导体表面上分布，其它位置都不会有电荷。这是因为静电平衡时，导体内部的电场为零，而不可能存在电场的情况下有自由电荷存在。因此，只有表面上的电荷才能在静电平衡的情况下达到平衡状态。因此，选项(A)是正确的。

当一个带电导体达到静电平衡时： ??????????????????????????????????【?? B?? 】

(A) 表面上电荷密度较大处电势较高；

(B) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零；

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高；

(D )表面曲率较大处电势较高。

将一带正电荷的导体A移近一个接地的导体B，则 ????????????????????????[? B? ]

(A) 导体B的电势不变，且带正电荷； ?

(B) 导体B的电势不变，且带负电荷；

(C) 导体B的电势增大，带正电荷； ??

?(D) 以上说法都不正确。

体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A???????????? ???????????【? B?? 】

(A)带正电.??? (B) 带负电.?????? (C) 不带电.??? (D) 左边带正电,右边带负电.

半径不等的两金属球A、B ,RA = 2RB ,A球带正电Q ,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则 ??????????????????????????????????????????????????????????????【? C? 】

(A) 两球各自带电量不变. (B) 两球带电量相等. (C) 两球的电位相等. (D) A球电位比B球高.

根据两金属球的带电情况和连接导线的方式，B选项中"两球带电量相等"这个论断是错误的。事实上，金属球A带正电Q，金属球B带负电2Q，因此两球的带电量不相等。

所以正确答案是C，因为两球连接后会达到相同的电势。请注意，这是在忽略了电荷损失等因素的理想情况下的结论。

第九讲 静电屏蔽

讲解了静电屏蔽的原理和电容器的性质。静电屏蔽通过使用一个接地的空腔导体来避免外电场的干扰，内部电场仅由内部电荷决定。电容器是一种储能元件，储存电能的能力取决于其电容的大小。并联电容器可以增加总电容，而串联电容器可以减小总电容。在解题过程中，需要进行准确的定性和定量分析，以确定合适的公式和计算方法。

00:00 ?静电屏蔽原理：静电屏蔽是通过使用一个接地的空腔导体来排除外部电场的侵入，内部电场仅由其内部电荷决定。静电屏蔽与厂商叠加原理并不矛盾，因为空腔导体会感应出与其电荷相等但异号的电荷，使得内部电场等于零。静电屏蔽的结果是电场严格与距离平方成反比。高斯定理要求电力严格与距离平方成反比，如果存在一点不等于零的德尔塔，则高斯定理不完全成立。
06:10 💡电力和唯一性定理：讲述了导体空腔内表面可能带电荷，电力跟距离平方严格成反比，电力可以屏蔽但万有引力不能屏蔽，以及静电问题的唯一性定理。导体空腔内部可能带电荷，电力与德尔塔有关。电力可以屏蔽，万有引力不能屏蔽，因为电荷有正有负，而引力只有正。静电问题有唯一解，静电屏蔽问题的唯一性定理保证了解的唯一性。
12:21 ?导体和电容器概念：这个视频的章节讲解了静电场编制问题的唯一性定理，以及导体和电容器的概念。根据高斯定理，如果一个空腔导体内没有电荷和电场，那么可以确定这是唯一的解。电容器是一个导体系的几何性质的描绘，并且作为储能元件，其电容与储存的电能有关。对于孤立导体，电容和电量成正比，而对于导体系，电容可以描绘导体的几何性质。
18:36 💡导体带电和电容：本章节讲述了一个导体系的情况，当导体带电带正电时，在导体内表面会感应出等量异号的电荷，形成静电屏蔽。导体内部的电场仅受自身形状、大小和相对位置决定，外界电荷对其没有影响。当电量增加时，内表面的等待1号电荷会相应增加，场也会增强。导体内部的电势差与电量成正比，可以定义一个物理量c来描述导体系的形状和带电量。所以电容的引入就是为了描述导体系的储存电能性质。以平板电容器为例，当导体带电时，内表面带负电，外表面电量不影响内场。根据电容的定义，电容等于电量除以电势差。
24:48 🔋电容器的几何性质和储能原理：这个章节主要讲解了电容器的几何性质和储能原理。通过利用高斯定理求解电容器内部的电场强度和电势差，得出电容量与表面积和板间距离的关系。同时介绍了同心球和同轴柱的电容计算公式。最后讨论了电容器的储能过程，通过搬运电荷使电容器带电，这个过程中所做的功就是储存的电能。
30:59 📈电容器的储能公式和性能指标：这个章节讲述了电容器的储能公式和性能指标。电容器的储能与电荷量和电容成正比，储能公式为U=q^2/2C。除了电容之外，电容器的性能指标还包括耐压和介质损耗等。如果电容器的电容或耐压不合适，可以通过串联或并联来调整。并联可以增加电容，而串联可以增加电压承受能力。
37:16 ?电容器的串联和并联性质：这个章节主要介绍了电容器的串联和并联的性质。串联电容器的总电容减小，而并联电容器的总电容增加。串联电容器能够分担总电压，使每个电容器上承受的电压减小。电容器是描述导体系几何性质的物理量，同时也是储能元件，其性能还与介质损耗和频率响应等因素有关。解题的方法主要包括分析和应用公式，需要先进行定性分析，理解物理现象和过程，然后选择合适的公式进行计算。
43:26 🔍物理问题的分析和求解：这个视频中提到了分析物理问题的过程，首先是理解现象和过程，然后将其与物理规律对应起来，以定量的方式表达出来，并将其数学翻译为公式。接下来是计算和求解问题，需要注意单位和细节。同时，我们需要认识自己的不足，并积累经验，以便在解题过程中有所突破。最后，解题时要注意题目的限制和要求。

相关例题

如图,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电-Q, 则B球 【 A? 】

(A)带正电????? (B) 带负电.????? (C) 不带电.?????? (D) 上面带正电,下面带负电.

在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是： ????????????????????????????????????????????【 B 】

(A) 内表面均匀，外表面也均匀；??? (B) ?内表面不均匀，外表面均匀；

(C) 内表面均匀，外表面不均匀；??? (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀。

一带电量为 的导体环，外面套一不带电的导体球壳（不与球壳接触），则球壳内表面上有电量Q1 =_____-Q_______，外表面上有电量 =_____Q______。?

一孤立金属球带电量+Q ,其表面外侧的电场强沿__径向方向向外___方向，球面内的场强大小为____0_，电荷分布情况是___电荷均匀分布于金属球的外表面__。答案 [径向方向向外, 0，电荷均匀分布于金属球的外表面]

一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则其极板上的电量Q ??? ，电场强度的大小E ???? 以及电场能量?We????? .（填写增大或者减小）

答案 [减小，减小，减小]??

当使用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大时，会导致以下变化：

1. **电量Q**：当使用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大时，极板上的电量Q实际上会减小。这是因为电容器的电量Q与电容器的极板间距离d有关，按照公式Q = C * V，其中C为电容，V为电压。在电容器的电场不变的情况下，如果极板间距离增大，电容值C会减小，因此电量Q也会减小。

2. **电场强度的大小E**：随着极板间距离的增大，电场强度的大小E会减小。这是因为电场强度E与电场能量密度之间的关系是 E = √(2We/ε0)，其中ε0是真空介电常数。当极板间距离增大时，电场能量密度We减小，因此电场强度E也会减小。

3. **电场能量We**：电场能量We也会随着极板间距离的增大而减小。电场能量密度与电场强度的平方成正比，而电场能量We又与电场能量密度成比例。因此，增大极板间距离会导致电场能量We减小。

因此，答案应该是减小，减小，减小。

地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度s =?? ???, 地面电荷是? ???电荷（填正或负）.(?100?ε 0) （ ，负）

根据高中物理知识，地球表面附近的电场强度是100 N/C，方向垂直地面向下。假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，我们可以使用高斯定律来求解地面的电荷面密度s。

高斯定律公式为：

Φ = q/ε0

其中Φ是通过任意闭合曲面的电场通量，q是该闭合曲面内的净电荷，ε0是真空介电常数（ε0 ≈ 8.85 x 10^-12 C^2/N m^2）。

因为地球是一个闭合曲面，通过地球的电场通量可以表示为Φ = E * A，其中E是电场强度，A是闭合曲面的面积。在这里，A是地球表面的面积，E是给定的电场强度。

现在我们假设地面的电荷是负电荷。根据高斯定律，地面的电荷面密度s可以表示为：

s = -Φ / A = -E

代入已知数值s = -100 N/C，所以地面的电荷是负电荷。

因此，地面的电荷面密度s = -100 ε0（负）。

如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点，

则电荷密度 ?????，电势 ?????。（a点最大，一样大)

//

电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器。当按下按键时电容发生变化，通过与之连接的电子线路向计算机发出该键的代码信号。假设金属片面积为50.0mm2，两金属片间的距离是0.600mm。该小电容器的电容值约为多少？如果电路能检测出电容变化量为0.250pF，则按键需要按下多大的距离才能给出必要信号？

讲座:麦克斯韦精确验证电力平方反比律

讲座:麦克斯韦精确验证电力平方反比

讲述了麦克斯韦精确验证电力平方反比律的实验过程。视频介绍了麦克斯韦的实验思路和实验步骤，并通过计算得到了实验结果。实验结果与历史上的实验结果进行了比较，验证了电力平方反比律。视频还介绍了其他科学家在这个实验基础上的进一步研究，以及他们获得的更精确的结果。通过这个视频，人们可以了解到麦克斯韦的实验方法和他的重要成果。

00:00 📝麦克斯韦工作和实验步骤：本章节主要介绍了麦克雷的工作和实验步骤，以及推导出的公式。在外球和内球带电的情况下，讨论了它们在球面上的电势分布和贡献。通过推广到两个球的情况，得出了外球和内球对自身和对方的贡献公式。同时强调了细节的变化和需要理解的内容。
06:10 ?球间电势和电荷分布：这个视频讲述了关于两个球之间的电势和电荷分布的关系。通过使用球上的公式和消除阿尔法的方法，得到了贝塔的公式。贝塔与电势和其他参数有关。在充电之后，如果电势不等于零，内球会带电，与充电能力和delta成正比。在拔掉C并分开AB和HD的情况下，电势会发生变化，由于内球带电，外球也会带电。
12:21 ?带电粒子阿尔法与贝塔：这个章节主要讲述了带电粒子的阿尔法和贝塔配合，以及如何利用公式解出阿尔法和贝塔的关系。通过电流和电压的变化，可以得到阿尔法和贝塔之间的数学关系，并计算出相关的数值。此外，还介绍了一些物理学家在计算中的发现和重要思想。最后，通过对公式的计算，得到了f的具体表达式。
18:42 ?函数和代数运算公式推导：该视频章节讲解了一个关于函数和代数运算的公式推导过程，得出了一个重要结论。通过实验数据的带入计算，得到了结果，并讨论了合理性和几何因素。最后，介绍了对实验数据进行测量的方法和处理零点漂移的问题。
24:45 📏测量电量的方法：这个章节主要讲述了一种测量电量的方法，利用大球感应小球来测量电量的大小，并通过一系列的计算得出了电量的数值。该方法的原理是先用大球感应小球，再通过去掉小球的接地来感应大球，最终得出电量的数值。这种方法可以解决超出量程的问题，提高测量的准确性。
31:04 🔬科技发展历史与方法改进：这个视频章节介绍了关于科技发展的历史和方法改进的重要性。从1772年到现在，科技发展取得了巨大的进步，尤其是在测量精度方面。通过不断改进方法和设备，科学家们成功地提高了测量的精确度，从10的-2到10的-16次方。这个章节还强调了培养创新意识的重要性，通过学习前人的发现和经验，可以为我们提供启发和借鉴。

第十讲 奥斯特实验

介绍了奥斯特实验的内容，奥斯特实验是指发现电流对磁针有作用的实验。视频中还介绍了不要沙发定律和安培定律，以及安培提出的研究课题。强调了在重大科学事件中，提出问题比解决问题更重要，同时介绍了不同科学家对于电磁学的贡献。总之，视频主要讲述了奥斯特实验和相关的研究课题，以及对电磁学发展的影响。

00:00 🧪奥斯特实验的重要性：这一章节讲述了奥斯特实验的重要性。在这个实验之前，科学家们普遍认为电现象和磁现象没有联系。然而，奥斯特受到康德哲学的影响，开始探索二者之间的联系。他通过实验发现，电流对磁针有作用，这就是著名的奥斯特实验。这个实验揭示了电现象和磁现象之间的关联，对电磁学的发展起到了重要作用。
06:20 ?电流的磁效应：这个视频讲述了奥斯特实验的重要性，他发现了电流的磁效应，证明了电学和磁学之间的联系。他还发现了一种新型的横向力，即磁力的作用方式与电力和万有引力不同。这个发现引起了科学界的关注，许多科学家开始研究电磁学。奥斯特的实验在1820年后的电磁学研究中起到了重要的作用。
12:51 🔗电流和磁效应的关系：这个视频章节讲述了奥斯特在1820年发现了电流和磁效应之间的关系，开启了电磁学的研究。他发现了电流对物体的作用力，并且引发了许多实验和探索。安培在此基础上进行了进一步的研究，发现了电流和磁棒之间的相互作用，以及电流对物体的磁化作用。他还进行了载流螺线管和磁棒的等效性实验。整个章节强调了电流和磁效应的相互关系和作用。
19:17 🌀载流螺线管和磁棒的等效性：这个章节介绍了载流螺旋管和磁棒的等效性，即它们可以相互代替对其他电流和磁体的作用。这个观点对于理解电现象和磁现象的本质提供了重要的启发。磁棒的特点是南北极并存，而电荷可以单独存在。此外，本章还讲述了在重大事件和实验背景下，如何提出重要的研究课题，爱因斯坦强调了提出问题的重要性。
25:44 📏任意电流源对作用力的规律：这一章节主要介绍了研究电流源对磁体的作用力的定量规律的课题。通过奥斯特实验的发现，研究者提出了进一步研究任意电流源对作用力的规律的课题。根据推断，任意电流源对实体的作用力应该是垂直于由电流源和磁极构成的平面，并且根据几何因素进行分析。这个课题的解决可以通过积分来得到任意闭合电流对实体的作用力。
32:08 🔧实验中的困难和解决办法：这个章节主要介绍了实验中遇到的困难以及解决办法。由于恒定的电流源必须是闭合的，所以无法直接进行实验。因此，引入了标沙法来研究电流的性质。同时，安培提出了磁现象的本质是电流的猜测，并通过实验验证了电流和磁现象的相互关系。他认为所有涉及磁棒和电流的相互作用都可以归结为电流和电流的相互作用。这个观点对于解释磁性和南北极的存在提供了启示。因此，安培认为电流是磁现象的本质。
38:36 🧲磁性的本质是电流：这个章节讲解了磁性的本质是电流，物质的磁性来源于分子电流，分子的排列决定了物质是否具有磁性。通过研究电流之间的相互作用，可以解释磁现象和物质磁性。安培提出了研究两个电流源相互作用的课题，为解释物质磁性奠定了基础。
45:02 🔬电流的相互作用和安培的研究课题：这个视频中的一个章节讲述了电流的相互作用和安培的研究课题。安培提出了电流源之间相互作用的解释，并且解决了电流源作用力的方向问题。他的研究课题更深入、更本质、更广泛，但也更困难。他的工作被称为物理学史上不朽的杰作。此外，还提到了安培的研究课题中的逆效应和电磁感应的发现。这个章节呈现了安培发现问题和提出研究课题的过程。

第十一讲 比萨应用

介绍了通过计算磁场的叠加原理和利用几何关系来计算电流产生的磁场。视频中讲解了如何将矢量积分转化为标量积分，并通过右手螺旋规则确定磁场方向。视频还介绍了海姆霍尔斯线圈和反向电流源筒的特点和应用。通过具体的例子和公式推导，帮助观众理解磁场的计算方法和相关物理量的关系。

00:00 🔢磁场计算方法：本章介绍了载流回路的磁场计算方法。根据标沙发定律，可以将电流源的磁场叠加得到回路总磁场。计算时需要确定磁场方向和统一积分变量，然后进行积分计算。与计算电场的方法类似，但也有区别。磁场的方向垂直于电流源和位置矢量，并按右手螺旋法确定。例题展示了如何计算导线上任意点的磁场。总结了从特殊到一般的发现过程，现在我们从一般到特殊地计算磁场。
07:04 🔍长直载流导线磁场计算：这个章节讲述了如何计算一个长直的载流导线在空间的任意一点产生的磁场。通过分析导线上的一段，确定磁场的方向和距离，然后进行积分计算，得出磁场与电流成正比、与垂直距离成反比的关系。这个结果与实验结果相符。同时介绍了从一般到特殊的解题过程，以及第二个例题的计算方法。
14:14 🔄圆形电流环磁场计算：这个视频的某个章节讲解了一个圆形电流环产生的磁场。通过对圆环各点的磁场的分析，得出了在轴线上一个点的磁场方向和大小的公式。公式中包含了圆环的半径、原电流、以及点到圆心的距离等参数。这个公式可以帮助我们计算任意位置处的磁场。
21:20 🔘原电流和同轴圆线圈磁场：这个章节讲解了原电流产生的磁场分布，以及两个同轴圆线圈产生的磁场。原电流的磁场分布呈曲线状，最强的地方在圆心，逐渐向两头减弱。两个同轴圆线圈的磁场也呈曲线状，形状类似于原电流的磁场曲线。这些内容都可以在书上的图2.22、2.23和2.25中找到。
28:30 📐海姆霍尔斯线圈特点和计算：这个章节介绍了海姆霍尔斯线圈的特点和计算方法。海姆霍尔斯线圈由两个同轴的圆线圈组成，中间的磁场可以通过调整圆线圈的距离来控制。通过公式计算，可以确定任意一点的磁场大小。海姆霍尔斯线圈具有产生中磁场和方便放置实验仪器的特点。同时，视频还介绍了载流螺旋管的使用方法。
35:38 🔄载有环向电流的圆筒：该章节介绍了一个被称为“载有环向电流的圆筒”的螺旋管。它的长度为l，半径为r，其中心到p点的距离为r0。通过计算，可以得到单位长度上的电流为id，通过整个圆筒的电流为i。该章节还详细解释了计算过程，涉及到了dl、dlg、小m等物理量。
42:45 📐几何关系变量替换方法：本章介绍了利用几何关系进行变量替换的方法，将积分变量从l变为贝塔，使得积分计算更加方便。通过几何关系的推导，得到了积分表达式为1/2 msi乘以cos贝塔一减cos贝塔二，并给出了具体的贝塔一和贝塔二的定义。这种变量替换方法可以简化计算过程，提高效率。

第十二讲 安培定律

介绍了安培定律的建立过程。安培在一系列实验中发现，电流源之间的作用力与电流的方向、大小以及距离有关。他提出了电流源具有矢量性，并通过实验验证了电流源之间的作用力与电流的关系。他还提出了沿连线假设，认为作用力的方向在连线上。通过这些实验和分析，安培建立了电流之间相互作用的规律，奠定了现代电磁学的基础。

00:00 🔍安培定律的背景：1820年，奥斯特实验发现了电流的磁效应，首次将磁现象与电现象联系起来。在此启发下，安培进行了一系列实验，发现电流对磁体有作用，认为磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流。安培提出了研究任意电流源间相互作用的规律，为解释电流和磁体的相互作用以及物质的磁性提供了基础。安培的观点挑战了原有的观点，标志着近代物理的开始。
06:47 ?研究电流相互作用的困难：这个视频讲述了安培提出的一个研究课题，即研究任意两个电流源之间的相互作用力。视频中指出，作用力的大小与电流源的大小、距离以及角度有关。然而，由于不存在孤立的恒定电流源，实验上无法直接测量电流源之间的相互作用力。此外，角度的变化也增加了问题的复杂性。因此，安培的研究课题面临着困难，需要通过特殊的闭合载流回路实验来得到一些结果。然而，如何将多个角度都体现出来并进行分析和解释仍然具有挑战性。这个研究课题的重要性不言而喻，但也面临着更多的困难。
13:39 💡安培的解决思路：这个章节主要介绍了安培在研究电流相互作用时所遇到的困难以及他的解决思路。安培通过引入延连线假设来解决方向不确定的问题，并通过分析和实验验证了这个假设的有效性。他还放弃了特殊的闭合载流回路之间的相互作用研究，转而专注于研究零效应实验，从而得出了一些重要的结论。总体来说，这一章节深入探讨了安培在电流研究中的思考和实验过程。
20:28 🧪安培的实验及对电流的理解：这个视频讲述了安培的实验以及他对电流的理解。安培通过实验发现，当电流方向改变时，作用力也会改变方向。他进一步研究发现，电流源具有矢量性，可以用矢量来表示。在第三个实验中，他研究了其他电流和磁体对载流金属片的作用，结果发现没有作用。他得出结论，电流源对其他电流和实体具有作用力，并用矢量来表示。这些实验为他的理论提供了依据。
27:19 📚重要的实验结果总结：在这个章节中，作者通过实验和分析，总结出了以下几个重要的结果：1. 闭合回路中的电流受到的作用力是法向力，没有切向分量；2. 环路积分要求被积函数为全微分；3. 对于两个固定电流对中间电流的作用，左右两个电流对中间电流的合作用是被动的。这些结果对于理解电流的作用和相互作用具有重要意义。
34:08 📊安培的分析公式：视频中提到了安培的四个实验，结果发现电流源具有矢量性，闭合回路对电流源的作用力是反向的，作用力的大小与电流和距离的平方成反比。根据这些实验结果，可以得出安培的分析公式，描述了作用力的方向和大小与电流和距离的关系。这个公式提供了解释电流作用力的合理性。
40:58 📝描述电流和电阻关系的方案：这个视频章节讲解了如何使用矢量来表示电流和电阻之间的关系，以及如何通过点乘操作来表示它们的角度关系。作者通过剖析实验结果和分析，提出了一种合适的方案来描述电流和电阻的关系，并通过引入常数a、b、c等来进一步推导它们之间的关系。这个章节为后续的分析提供了基础和依据。

关于安培定律的续篇，讲解了安培定律的建立过程和公式。通过解释安培定律中的每一项的含义和来龙去脉，展示了安培定律是如何从实验和分析中得出的。视频还强调了安培定律的重要性和应用范围，并解释了安培力的产生和作用。最后，视频提到了安培定律和库仑定律的关系，以及安培定律的适用条件和单位。

00:00 🔍公式分析：本章节介绍了根据视频分析得出的公式，为了找到常系数之间的关系，使用了全微分和凑全微分的技巧。通过取特殊的dr来代替d re，将公式凑成全微分的形式。最后，得出了含有常系数的全微分公式。
07:00 📝推导过程：该章节讲解了安培定律的推导过程。通过合并同类项和凑全微分的方法，推导出了安培定律的公式。同时介绍了安培定律在某些特殊情况下可能得到矛盾的结果，以及如何通过补回丢失的项来修正这些不合理之处。
14:02 🎨补充形象：这个章节讲述了补充形象应满足球非要求，并对补充对象进行解释。接着介绍了对r的微分和其它相关项的合理性。然后讨论了满足安培定律的要求，重新将项写成普遍形式。最后，讲解了安培定律的公司应该是六项，其中两项是原来的，四项是补充的。最后确定了这两个函数的具体形式。
21:04 🏗?建立过程：这个视频章节介绍了安培定律的建立过程。通过分析和猜测，安培提出了安培定律，并提供了一些依据。他使用了矢量的点乘和夹角的关系来表示安培定律中的夹角。在建立过程中，运气也起到了一定的作用。这个过程给我们启发，当面临困难时，可以借鉴安培的做法，通过分析和猜测来找到解决问题的可能性。
28:03 💡建立和解释：这个章节讲述了安培定律的建立和公式的解释。安培定律是根据电流之间的相互作用来进行的，其中一部分是电流产生磁场的规律。安培定律的公式是通过两个电流源之间的距离和电流大小来计算作用力的。这个定律是物理学中的基本规律，对于理解电流和磁场之间的关系很重要。
35:07 ??比奥萨法定律和安培力公式：本章介绍了安培定律的两个部分：比奥萨法定律和安培力公式。比奥萨法定律说明了电流源产生磁场的规律，而安培力公式则解释了在磁场中放入另一个电流源时所受到的作用力。安培定律不仅解决了电流相互作用的问题，还决定了磁场的性质，并解释了物质的磁性。这两个部分的成立条件不同，比奥萨法定律要求电流恒定，而安培力公式对恒定性没有要求。
42:07 🔌安培力公式与罗伯特定律：这个视频章节讲解了安培力公式及其与罗伯特定律的关系。安培力是电流所受到的作用力，而罗伯特定律是安培力的微观基础。安培力公式在恒定和非恒定情况下都适用，但要注意其中的一些细节，如将id换成q币、公式中的推迟效应等。同时，视频还涉及了向量叉乘的方向关系，以及磁场的单位等内容。

第十三讲 磁场高斯定理

讲述了磁场的高斯定理。磁场的高斯定理指出，任意闭合曲面内的磁通量等于零，表明磁场是无源的。视频通过数学推导和图示来证明了这个定理。同时，视频还提到了磁场的史诗，即用史诗来描述磁场的性质。史诗不唯一，需要加入库伦规范来确定。这些信息对于理解磁场的性质和描述方法很重要。

00:00 🔄环向电流圆筒磁场计算：本章节讨论了环向电流圆筒的磁场计算方法，通过几何关系将积分变小，得到磁场的计算公式。当电流源无限长时，轴线上的磁场为最大值，两头的磁场约为一半。对于环向电流源头，磁场只在圆筒内存在，外部磁场为零。与螺旋管相比，环向电流源头没有轴向电流分量。书上的图可用于更好理解这个概念。
06:16 ??滑向电流与轴向电流：本章讲解了滑向电流和轴向电流的区别，以及它们与环向市场和轴向市场的关系。螺旋管除了环向电流外，还存在轴向电流，这会导致外部也有磁场。螺旋管和环向电流源筒的区别在于，螺旋管具有轴向分量。实际应用中需要注意环向电流稍微松懈和螺旋管的实用价值。同时，书上存在一些印刷错误，需要注意修正。最后，要记住一些重要的计算结果和方法，如圆线圈上一点的磁场等。
12:34 🔮磁场的高斯定理和安培环路定理：这个章节主要讲述了磁场的高斯定理和安培环路定理，以及磁场的性质。磁场是以磁场为媒介进行电流之间的相互作用，而电流所产生的磁场作为一个矢量场有无源有旋的性质。通过具体例子的计算和实验，我们可以初步了解到磁场的分布和性质。然而，为了确保这些印象的准确性，还需要进行严格的证明。
18:53 🔁磁场的高斯定理和安培环路定理：这个视频讨论了磁场的高斯定理和安培环路定理。高斯定理指出磁场的通量通常等于零，而安培环路定理则指出磁场的环路积分可能不等于零，表示磁场存在源或者磁力线的喷发。这些定理揭示了磁场作为一个矢量场的性质，即无源有限。学习新的研究对象需要适应新的概念和规律，而这些定理正好帮助我们理解磁场的本质和特征。
25:13 🔁磁场的高斯定理和安培环路定理：本章介绍了磁场的高斯定理和安培环路定理。通过使用电流源，证明任意电流源产生的磁场符合高斯定理。磁场的磁感应线是以电流源为轴的同心圆构成的管子。对于闭合面来说，磁感应线进去一次就要出来一次。根据磁通量的定义，磁通量等于磁场乘以面积。在进入的地方，磁通量等于磁场乘以面积再乘以cosθ。根据安培环路定理，磁场等于μ0乘以电流的总和再除以2πr。
31:31 🌌磁通量的定义和磁场的无源性质：该章节主要讲述了磁通量的定义和磁场的无源性质。通过图示和数学推导，证明了对于任意闭合曲面，穿入和穿出的磁通量之和为零。进一步解释了磁场与静电场的不同，磁场是有旋的，无法引入标量势函数，而可以引入矢量势函数。此外，提到了磁场的高斯定理和安培环路定理，以及磁场可以用磁感应强度B和矢量势A来描述。
37:49 🔎矢量分析中的高斯定理和散度：这个章节主要讲解了矢量分析中的高斯定理和散度的概念。根据高斯定理，闭合面的磁通量可以用散度表示。而任意矢量场的散度取一次散度后仍为零。因此，磁场的散度也为零，可以用旋度来描述。另外，磁场的描述是不唯一的，需要加入库伦规范来确定描述的史诗。最后，讲述了用e和b或者用e和a来描述电磁场的等价性。

第十四讲 安培环路定理

讲解了磁场的高斯定理和安培环路定理。高斯定理和安培环路定理表明磁场是无源有旋的，与静电场相反。视频通过几何含义和例题展示了这两个定理的应用和计算方法。其中，柔软环和螺线管的磁场分布具有特殊的对称性，可以利用安培环路定理来计算磁场。这些定理为磁场的研究提供了重要的工具和方法。

00:00 🧲磁场的高斯定理和安培环路定理：这个章节主要介绍了磁场的高斯定理和安培环路定理。磁场作为一个矢量场，其性质与静电场相反。通过高斯定理和环路定理可以研究不同场的性质区别。安培环路定理是通过闭合回路和曲面电流之间的关系来描述磁场。图示和右手定则可以帮助理解电流方向和环绕方向的关系。
06:34 🔁安培环路定律的应用：本章节介绍了安培环路定律的应用。根据安培环路定律，通过闭合回路的电流等于该回路内部电流的代数和。在计算电流时，需要考虑电流的方向和通过回路的次数。另外，还介绍了安培环路定理的证明方法，通过对表达式的几何含义的考察来证明该定理的正确性。需要注意的是，在计算磁场时要考虑电流源和闭合回路之间的距离。
13:13 📊矢量代数公式和几何含义：这个章节介绍了矢量代数公式和几何含义。通过改写矢量公式，可以将被积函数转化成易于理解的形式。在闭合的电流回路中，取一个电流源产生磁场。通过对磁场和电流回路进行积分，可以得到距离和R的关系。通过矢量代数公式的应用，可以更好地理解这些概念。
19:53 🔍表达式的几何含义：本章节讲解了一个表达式的几何含义。通过对不同向量的叉乘和点乘进行观察，得出了积分的几何意义是一个立体角。通过示意图的解释，讲解了积分的过程和结果。同时提到了证明安培环路定理的方法，通过对回路的积分来解释了该定理的几何含义。
26:30 🔄闭合曲面和电流回路的关系：本章节讲解了闭合曲面和电流回路的关系。闭合曲面的构成需要对电流回路进行积分，并且在不套连的情况下结果为零，套连的情况下结果为四派。根据电流方向和右手螺旋规则，可以确定积分结果的正负。通过对闭合曲面的分析，可以得出电流对某点的力的方向和大小。最后强调了对这个表达式进行几何含义的考察和简化。
33:06 🧲磁场的高斯定理和安培环路定理：本章介绍了磁场的高斯定理和安培环路定理，前者表明磁场是无源的，后者表明磁场是有旋的。安培环路定理可以用来计算磁场，但要求具有很强的对称性。虽然计算题较少，但在分析问题时是一种有效的方法。
39:46 📏无限长的圆截面直导线的磁场分布和计算方法：这个视频讲解了无限长的圆截面直导线的磁场分布和计算方法。由于导线具有轴对称性，可以通过右手螺旋定则确定磁场方向。根据安培环路定律，可以得到磁场强度与电流和距离的关系。对于柔软环，磁场的分布也具有极大的对称性，可以用同心圆的安培环路来计算磁场。对于有环向电流桶的情况，可以利用安培环路定律来讨论。

第十五讲 安培力应用

介绍了安培力的应用，主要讲解了安培环路定律和安培力。视频首先解释了安培环路定律的原理，然后讨论了安培力在载流导线和平行直导线中的作用。接着介绍了磁场对载流导线的作用和直流电动机的原理。最后，视频提到了磁电式电流计的工作原理和应用。

00:00 🔬安培环路定理的证明过程：这个视频章节主要讲解了安培环路定理的证明过程。通过电流回路产生磁场，用安培环路的积分来计算磁场强度。通过对称性分析，推广了计算无限长螺旋管磁场的方法。最后，通过闭合曲面判断电流是否在内部或外部。总体来说，安培环路定理可以简化磁场计算，并具有与高斯定理类似的特点。
05:53 🔌磁场对载流导线的作用和安培力应用：这个视频的章节主要讲述了磁场对载流导线的作用，以及安培力的应用。视频中提到了安培力的公式df=i dl，其中dl是载流导线的长度。通过这个公式，可以计算出在磁场中放入另外一个电流时，导线所受到的作用力。视频还介绍了两个平行直导线的相互作用实验，其中假定这两个导线是无限长的。
11:51 💡两个载流线圈之间的相互作用力：这个章节主要介绍了两个载流线圈之间的相互作用力。通过使用安培力的公式，可以计算出单位长度上所受到的作用力。当电流相同时，两个载流线圈会相互吸引；当电流反向时，它们会相互排斥。根据这个规律，可以确定安培这个单位的定义。另外，还介绍了一个转流线圈的例子，通过比较上下两条边所受到的作用力，可以发现它们大小相同，方向相反，从而抵消合力为零。
17:44 🌀畸形载流回路在磁场中的情况：这个章节讲述了一个畸形载流回路在磁场中的情况。当这个回路受到一个外磁场时，它会产生一个合力矩，使其转向外磁场的方向。这个结论可以推广到任意平面展流回路。通过理解电流和磁场的方向，我们可以计算出受力的大小。
23:41 🔋电流在磁场中受力的方向和大小：这个视频章节主要讲述了电流在磁场中受力的方向和大小。通过示意图和文字解释，说明了电流受到的作用力方向与电流方向、磁场方向相关，以及电流线圈受到的合力矩方向。同时，介绍了安培力和磁矩的概念，以及它们在宏观和微观世界中的重要性。
29:38 🔌安培力和磁性的相关概念：这个视频章节讲述了关于安培力和磁性的相关概念。作者通过引入分子电流和电偶极子的模型来解释物质的磁性和电磁性质。同时，作者也提到了持续概念的重要性，并将安培力的应用引入到电路和磁场中。最后，作者强调了基础研究的重要性，即寻找最基本的联系和规律。
35:32 🔬基础研究与应用之间的关系：这个视频章节讲述了基础研究和应用之间的关系。基础研究发现物理量之间的联系和重要现象，为应用开辟了新的可能性。例如，通过研究电流和磁场的关系，发明了电流计和电动机。电动机将电能转化为机械能，通过巧妙的装置实现持续旋转。而电流计则通过利用磁电式电流器测量电流。这些应用的发展离不开基础研究的突破和工程师的巧思。
41:28 ??磁电式电流计的原理和设计：这个章节介绍了磁电式电流计的原理和设计。磁电式电流计通过测量电流引起的指针偏转来测量电流大小，它包含一个线圈和一个镜像磁场。线圈通电后，受到磁力的作用而偏转，偏转角度与电流成正比。通过标定和线性刻度，可以准确地测量电流。这个章节还强调了基础研究的重要性，基础研究的突破可以带来重要的应用和发明。

第十六讲 洛伦兹力

讲述了劳伦斯力和安培力的关系以及带电粒子在磁场中的运动。劳伦斯力公式为F=qv×b，表示运动电荷在磁场中受到的力。安培力公式为F=i×l×b，表示电流在磁场中受到的力。通过实验发现，阴极射线是带电粒子，并且带电粒子的质量比氢原子小1000倍。此外，视频强调了基础研究的重要性和电磁相互作用的本质。

00:00 🧪老鲁恩斯力公式：这个章节介绍了荷兰物理学家劳伦斯在1892年提出的老鲁恩斯力公式，即F=qv×b。这个公式揭示了诸多电磁作用的本质，包括磁棒之间的相互作用、电流对磁棒的作用等。安培进一步认为一切电磁作用的本质是电流与电流的作用。罗伦斯指出安培力实际上就是老鲁恩斯力的结果，因为电流实质上是运动电荷。最终，电磁作用可以归结为两个力，即电力和磁力。这个基础研究的重要性和魅力在于将复杂多样的电磁作用统一归结为简洁的公式。
06:07 ?电磁场和牛顿力学：这个视频章节讲述了电磁场的基本概念和牛顿力学的贡献。电磁场是由电荷和电流产生的电场和磁场相互作用，而变化的电场和磁场也会相互产生。牛顿力学将万有引力定律归结为万有作用力，宣告了客观世界是有规律可认识的，对整个人类文明贡献巨大。电磁相互作用是宇宙间的一切相互作用，而强相互作用和弱相互作用只在原子核内部起作用。电磁相互作用在分子原子层次起决定性作用，决定了物质的性质。这个世界既复杂又简单，关键在于我们能否认识到它的规律。
12:15 📚劳伦斯力的概念：本章介绍了劳伦斯力的概念和特点。劳伦斯力是指运动的点电荷在磁场中受到的力，它的方向与电荷的速度和磁场垂直。劳伦斯力不做功，只改变电荷的运动方向，速率和动能不变。与安培力相比，劳伦斯力形式相似，都与电流和磁场有关。劳伦斯力是安培力的宏观表现，电流实际上是由大量自由电子的定向漂移形成的。电流的定义是单位时间内通过某一截面的电量。
18:21 🔌电流强度和电荷关系：这个章节讲解了电流强度和电荷之间的关系。通过计算电荷通过一个面的时间和面积，可以得到电流强度。同时，还介绍了电流强度和电荷密度之间的关系，以及电流强度和电压之间的关系。最后，通过举例说明了安培力是由运动电荷受到的力。
24:28 🌀安培力和洛伦兹力的关系：这个章节主要讨论了安培力和洛伦兹力之间的关系。作者通过解释欧姆定律和电流强度的概念，得出安培力是洛伦兹力的宏观表现。作者还提到了老鲁恩兹力的微观本质，以及带电粒子在磁场中的运动。最后，作者指出老鲁恩兹力的公式虽然看起来简单，但实际上非常复杂，求解困难。作者还表示将在之后的讲座中详细介绍老鲁恩兹力的相关内容。
30:36 🔋带电粒子在磁场中的运动：这个视频的章节讲解了带电粒子在磁场中的运动。根据运动方程，带电粒子的回旋半径r与质量m、电荷量q和速度v有关。在磁场越强的情况下，粒子的回旋半径越小，而周期保持不变。如果速度垂直于磁场，则速度大的粒子绕大圈，速度小的粒子绕小圈。这种现象被称为回旋共振。在相对论效应可以忽略的情况下，粒子的速度和磁场方向之间的夹角不影响回旋共振的周期。
36:43 🔧运动电荷在磁场中的受力：本章节介绍了一个运动电荷在磁场中受力的情况。根据公式q(v垂直B) = m(v垂直平方)/r，可以得出垂直方向的运动方程。另外还有一个v平行，在一般情况下，v平行受到的力等于零。在军用市场中，v可以分解为v垂直和v平行两个分量，可以合成一个螺旋线运动。螺旋线的逻辑是在圆周运动的一个周期内，v平行走过的距离。当然，v平行是直线运动。此外，还介绍了磁聚焦，即带电粒子射出后，虽然v平行差不多相同，但离垂直有所不同，导致圆周半径不同。因此，它的逻辑是相同的。
42:51 💡阴极射线实验发现电子：这个章节主要介绍了1897年杰杰汤姆森进行的阴极射线实验。实验发现阴极射线是带电粒子，且质量比氢原子小1000多倍，这意味着存在比氢原子更小的粒子——电子。通过这个实验，杰杰汤姆森发现了电子的存在。

第十七讲 带电粒子在磁场中的运动

介绍了霍尔效应和带电粒子在匀强磁场中的运动。通过阴极射线实验，发现了电子的存在，打破了原子是不可分割的观念。视频还介绍了利用霍尔效应测量载流子浓度和导电性的应用。

00:00 ?带电粒子的发现：在1897年，汤姆森进行了阴极射线实验，测量了带电粒子的赫兹比。实验结果表明，带电粒子的质量比氢原子小1000多倍，揭示了电子的诞生。实验数据不太准确，但数量积是正确的。
06:09 🔀偏转实验的结果：这个章节讲述了一个实验，使用持聚焦的方法通过给电容器加交变电压来使带电粒子发生偏转。实验结果显示，带电粒子的赫兹比比氢离子的赫兹比大一千多倍，从而证实了电子的存在。此实验为电子的发现提供了重要的证据。同时，补充了1834年法拉第发现的电解定律。
12:23 ??法拉第电解定律：电极上析出物质的质量与其化学当量成正比，也就是法拉第电解定律。摩尔单价元素所需电量相同，即法拉第常数。一个摩尔单价元素含有阿伏伽德罗常数个原子。每个原子的电量是基本电荷的整数倍，基本电荷由法拉第常数和阿伏伽德罗常数之比确定。电的本质曾引发争论，直到1897年托姆森实验证明了电子的存在，电子是比原子更小的实体。
18:33 🔌电子对原子结构的影响：这个章节主要介绍了原子的内在结构以及电子的发现对原子结构的影响。最早的原子结构是由北大校长严肃翻译的“墓破”论，后来发现了电子，证明了原子还有内在的结构。电子的发现使得原子失去了作为最小且不可破的机缘，开启了对原子结构的研究。同时，电子的相对论效应也推动了相对论的发展。此外，电子的量子性质的发现证明了电荷的量子化。这个章节还介绍了利用带电粒子在磁场中的运动的一些应用。
24:51 ?带电粒子在交变电场中的运动规律：这个章节讲述了带电粒子在交变电场中的运动规律。带电粒子在缝隙中进入交变电场后会回旋并加速，然后再回到缝隙反向回旋。利用这个现象可以实验室中进行实验，并利用周期来控制交变电场。最后，讲述了增加能量的两个方法：增加磁场强度和增大半径。此外，还介绍了重离子和电子在交变电场中的运动特点。
30:55 🌌相对论效应和同步辐射：这个视频章节介绍了相对论效应和同步辐射的原理。相对论效应会持续影响电动力学实验，需要调节缝隙和交代电厂。同步辐射利用辐射产生光源，虽然有损失但可以简化实验。霍尔效应是导体板在横向磁场下产生电荷聚集，引发电压差，与电流强度和磁场强度成正比，与板的长度成反比。
37:09 🔋霍尔效应的原理和应用：这个章节讲解了霍尔效应的原理和应用。霍尔效应是指当电流通过导体时，在垂直于电流方向的磁场作用下，会在导体两侧产生电势差。这个电势差与导体上的载流子浓度和电流之间有关。霍尔效应可以用来测量载流子的浓度和确定其类型（正电荷或负电荷）。此外，该效应在半导体领域有广泛的应用。

讲座:法拉第与电磁感应

关于法拉第与电磁感应的讲座。法拉第通过实验发现了电磁感应现象，并提出了感应电动势的概念。他归纳了产生感应电动势的五种条件，并认为电磁感应是一种在运动和变化中出现的展开的效应。法拉第的研究对电磁学的发展产生了重要影响，尽管他没有给出具体的数学公式，但他的思想和实验为后来的研究提供了指导。

00:00 ?法拉第的电磁感应工作：这一节课主要介绍了法拉第的电磁感应工作。法拉第主要通过实验来研究，他没有过多使用公式，而是依靠深刻的物理思想。这节课将通过讲故事的方式，介绍一些关于电磁学的重要发展和观点，以及法拉第在其中的贡献。同时也提到了奥斯特实验之后关于电流磁效应的研究课题，以及电磁相互作用机制的分歧观点。
06:17 🔍逆向电流磁效应的寻找：这个章节主要讲述了关于电流磁效应的逆效应的寻找历程。在寻找过程中，很多人都没有意识到电磁感应是一种在运动和变化的过程中出现的效应，而不是在静止和恒定条件下出现的现象。克拉德进行了一系列实验，但遗憾地没有发现逆效应。他的实验都是在家里做的，为了更仔细地观察，他甚至在墙上挖了一个洞，将导线接到隔壁房间进行观察。他一直期待着能找到一种稳态的效应，但结果并没有如他所愿。
12:34 📜电磁感应的历史发现：这个章节介绍了电磁感应的历史发现过程。阿拉伯于1822年发现了电磁阻尼现象，即当金属尺寸附近有金属时，尺寸的震荡衰减会变快。然而，当时的物理学规律无法解释这个现象。阿拉戈在此基础上进行了实验，发现金属圆盘转动时，其悬挂物会产生异步且滞后的运动。亨利也在1829年发现了自感现象，即当窄线圈中断电流时，会产生火花。这些实验为电磁感应奠定了基础。
18:53 🔎法拉第的电磁感应发现：1829年，亨利在美国发现了电磁感应现象，但未发表文章，直到1831年法拉第通过实验发现了该现象。法拉第利用软铁环和线圈进行实验，并观察到电流引起的磁针偏转。他意识到电磁感应是运动和变化过程中的一种效应。这一发现为电磁学的发展奠定了基础。
25:10 🔬电磁感应的实验与研究：该章节介绍了电磁感应的实验和法拉第的研究。通过插拔电流计和载流线圈等实验，观察到电流的方向与磁场变化相关，发现了导线切割磁力线产生感应电流的现象。法拉第归纳了电磁感应产生的五种条件：运动的磁铁、导体在磁场中运动、变化的电流、变化的磁场和导体切割磁力线。法拉第提出了感应电动势的概念，对电磁感应现象进行了深入研究。
31:28 🔌感应电流与感应电动势：感应电流的出现表明电荷运动，而在没有电场的情况下，存在一种非静电力可以推动电荷运动，被称为非经典力或感应电动势。法拉利发现感应电动势与感应线圈无关，而是与导电能力相关。他进一步研究了电磁感应现象并引入了感应电动势的概念，认为其关键在于变化的电流、变化的磁场等条件。法拉利的研究对电磁感应的理解产生了重要影响。
37:44 🧲法拉第的电场线和磁感应线理论：这一章节主要介绍了法拉第关于电场线和磁感应线的理论。他认为电力线和磁力线是描述电和磁的相互作用的方式，将这一思想从静态和稳定的状态推广到动态和相互联系的状态，解释了电磁感应现象。同时，他提出了磁通量的变化是产生感应电动势的原因，并将磁场和电场联系起来。然而，法拉第的理论缺乏数学表述。他在1832年给英国皇家学院写的一封信中展示了他丰富的想象力和对经济作用的场论思想。
44:01 🌊法拉第关于电磁波的研究：这个视频讲述了法拉第关于电磁波的研究成果和思考过程。他认为磁力和电感应是通过传播时间来实现作用的，类似于波纹传播的原理。他将振动理论应用于实现象，并将光现象与电磁波联系起来。他写这封信的目的是为了证实自己的观点，并在实验得到证实时宣布自己的发现日期。这是一项重大的发现，目前没有其他科学家持有类似观点。然而，法拉第并未给出具体的公式，而后来的科学家通过理论分析给出了电磁感应的公式。

讲座带电粒子在磁场中的运动

第十七讲动生电动势

第十八讲 感生电动势

第十九讲 互感自感

关于互感和自感的讲解。视频首先回顾了前两节的内容，包括法拉第电磁感应定律和动生电动势、感生电动势的物理本质。然后，视频介绍了互感和自感的概念和原理。互感是指两个线圈之间通过磁通量的相互作用产生感应电动势，而自感则是指线圈内部的电流变化导致的感应电动势。互感和自感的系数与线圈的几何形状和相对位置有关，可以通过公式计算。视频还提到了互感和自感在实际应用中的重要性，如变压器和电容器的原理。

00:00 😀互感和质感概念：本章主要讲解了互感和质感的概念。首先回顾了前两节讲的法拉第电磁感应定律，即感应电动势与磁通量变化率成正比。然后介绍了动生电动势和感生电动势的区别，动生电动势是由变化磁场产生的涡旋电场引起的，而感生电动势需要闭合回路。最后强调了涡旋电场的重要性，它是电场和磁场相联系的历史上的第一次发现。
06:41 😊电场和磁场的联系：这个视频的章节讲述了电场和磁场的联系，从静态研究发展到动态研究，揭示了电磁场的普遍联系。同时介绍了互感和自感的概念，即感应电动势是由自身或外界引起的。这些概念在应用中具有重要价值，比如变压器利用互感原理实现能量交换和信号传递。总的来说，这个章节讲述了电场和磁场的产生和联系，以及互感和自感的应用。
13:26 😄互感现象：本章介绍了互感现象，即当一个线圈中的电流发生变化时，会在相邻的另一个线圈中产生感应电动势。这种现象是由于线圈中的磁场产生的磁通量的变化引起的。互感现象可以用符号m表示，具体取决于两个线圈之间的几何条件。同时，还介绍了互感现象与感应电动势的关系，以及互感现象在实际中的应用价值。
20:11 😃互感电动势：互感电动势是由两个线圈之间的互感效应产生的，其大小与线圈的形状、大小、匝数以及线圈内充填的磁介质有关。另外，两个线圈的相对位置也会影响互感电动势的大小。互感系数是描述两个线圈互感强弱的一个几何性质，与电流无关且不随时间变化。如果线圈的充填介质是铁质，则互感系数还与介质的性质、电流等因素有关。对于特定线圈布置，可以通过互感系数计算互感电动势。
26:55 😁质感电动势和自感系数：这个视频的章节主要讨论了质感电动势和自感系数的概念。质感电动势是线圈内部感应电动势产生的原因是线圈内部的自己感应。自感系数是描述线圈本身的几何特征，与线圈的形状、大小、匝数以及是否有填充介质等有关。自感系数是线圈的常数，与电流无关。自感电动势和互感电动势都是几何量，与电流无关。视频还提到了一个例题，用来说明如何计算自感系数。
33:37 😆同轴线的磁场形成：这个章节讲解了同轴线的磁场形成机制和计算方法。通过电流在内外铜之间形成的磁场是螺旋关系，磁场可以通过安培环路定律来计算，磁通量则可通过积分求得。质感系数和互感系数是描述线圈形状和大小的几何量，还与线圈的相对位置有关。在特定条件下，相对位置可以不起作用，即满足无吃肉或无肉除的条件。
40:22 😅互感系数和自感系数的关系：这个章节主要讲了互感系数和自感系数之间的关系。互感系数受到线圈之间的相对位置影响，但在无漏磁的情况下，互感系数由两个线圈的自感系数决定。同时介绍了互感系数的定义和互感公式。最后提到了偶合系数k，它通常比1小，表示磁路的耦合程度。

第二十讲自护感磁能

讲解了质感电动势和互感电动势的概念及其关系。它解释了在无漏磁的情况下，互感系数由质感系数决定，而在有漏磁的情况下，互感系数会减小。视频还讨论了串联线圈的瞬间和反击情况，以及总的质感能和互感能的计算方法。最后，视频提到了质感和互感的相对论变换，但未详细讲解。

00:00 🔋质感、互感和电动势：该章节讲述了质感电动势、互感电动势以及自感系数和互感系数的概念。在无漏磁的情况下，互感系数由质感系数决定；如果有漏词，则互感系数应该小一些。对于串联线圈，当电流方向一致时，产生的磁场加强；当电流方向相反时，产生的磁场相反。在瞬间的情况下，电动势的方向与电流方向相同，产生的磁场强度相加；反击时，电动势的方向与电流方向相反，产生的磁场强度相减。总的感应电动势等于自感电动势加上互感电动势，符号的含义需理解清楚。在串联线圈中，总的感应电动势可用公式3.76计算。如果是反击情况下，电动势的方向相反，产生的磁场也相反。
06:26 🔧质感系数和互感系数：这个章节主要讨论了质感系数和互感系数以及它们之间的关系。质感系数的计算相对简单，而互感系数的计算相对复杂。线圈在增加电流时会产生质感能量和磁能量储存，而两个线圈之间还会产生互感能量。在计算质感和互感能量时，需要考虑电源提供能量和克服质感和互感所做的功。
12:50 ?电流变化中的电动势：这个视频讲述了质感和互感的概念及其在电流变化过程中所产生的电动势。在质感中，电流从零逐渐增加到恒定值，克服质感所做的功为1/2li^2。在互感中，两个线圈的电流分别从零增加到两个恒定值，克服互感所做的功分别为1/2li^2和1/2mi^2。通过积分计算克服自感电动势和克服互感电动势所做的总功。
19:19 💡质感磁能和互感知能：该章节介绍了质感磁能和互感知能的概念，以及它们在线圈中的作用。对于只有两个线圈的情况，质感电动势可以简单计算，而互感电动势需要考虑所有线圈之间的互感关系。对于k个线圈的情况，每个线圈都要克服质感电动势，并受到其他k-1个线圈的互感电动势的影响。最后，提出了一个未证明的猜想，即一对二和二对一的互感应该是相等的。
25:47 🔄改变电流和互感关系：这个章节介绍了通过改变电流和线圈之间的互感关系来达到两个线圈最终相同的状态。首先，通过改变第一个线圈的电流，没有互感的问题。然后，将第二个线圈带入，保持第一个线圈电流不变的情况下，改变第二个线圈的电流。此时需要克服自感电动势和互感电动势。最后，解释了121的含义是第二个线圈电流变化引起的在第一个线圈中产生的感应电动势。
32:16 🔌设计电流增加的过程：这个章节主要讲述了设计一个过程，通过改变电流和互感电动负担，来实现线圈电流增加的目的。通过设计两个不同的过程，分别与m21和m12有关，最终得出m12等于m21的结论。同时提到了电磁场的相对论变换内容将在后续课程中讲解，并提醒同学们在星期四交作业。

欧姆定律

欧姆定律的内容，包括电流、电压和电阻的关系。视频提到欧姆定律适用于导体，如金属和电解质。欧姆定律描述了电流和电压之间的线性关系，即电流等于电压除以电阻。视频还讨论了电功率和焦耳定律，即电流在导体中产生的热量与电流的平方和电阻成正比。视频强调了欧姆定律在恒定条件下适用，并提到了线性和非线性导电规律的区别。

00:00 💡物质的电性质：这个视频讲解了物质的极化、磁化和导电性能。物质的导电性能是指在电场中的行为，而极化和磁化是物质在磁场和电场中的表现。绝缘体没有自由电荷，导电性能几乎为零；导体具有极化性能，但相对较弱。为了完整描述物质的电性质，需考虑极化、磁化和导电三个方面。电流是电荷的流动，宏观电流是电荷定向流动的结果。恒定电流是不随时间变化的直流电，交流电则是周期性变化的电流。
06:05 ?电流强度和电流密度：电流强度i是单位时间通过某一截面的电量，用于描述电流在导线中的流动。电流强度是标量，没有给出电流的方向。为了描述电流的方向，引入了电流密度矢量j，规定电流方向为正电荷流动方向。电流强度和电流密度矢量的关系可以用微分关系和积分关系表示。电流强度和电流密度矢量构成一个矢量场，与通量有关。根据电荷守恒定律，通过闭合面的电流等于闭合面内电荷的减少。恒定电流具有闭合性。电流的恒定条件是通过任意闭合面的通量等于零。讨论物质的导电性能之前，需要了解电流、电流密度矢量和电荷守恒等概念。
12:13 🔄恒定和非恒定条件下的电性质：本章节主要讲述了关于恒定和非恒定、均匀和非均匀、线性和非线性以及各向同性和各向异性之间的关系。恒定和非恒定是指物理量是否随时间变化，均匀和非均匀是指物理量是否随空间位置变化，线性和非线性是指两个物理量之间的关系是否为纯正比关系，各向同性和各向异性是指物理量是否随空间方位变化。还介绍了传导电流、磁化电流和极化电流的概念，它们分别是自由电子的宏观移动、分子电流的整齐排列和极化电荷的宏观分布变化所导致的电流。磁化电流和极化电流虽然每个电荷没有宏观移动，但它们产生的宏观效果相当于宏观对流，而传导电流则是电荷的宏观移动引起的电流。这些电流的区别在于磁化电流和极化电流可以存在于恒定和非恒定条件下，而传导电流只存在于非恒定条件下。
18:19 🔌导体的欧姆定律：极化电荷的宏观变化对应了极化电流，它只在非恒定条件下存在。导体的导电规律是欧姆定律，适用于金属和电解质。欧姆定律描述了导体中加电压引起的电流。电阻是导电性能的物理量，定义为电压除以电流。电阻率和几何性质有关，长度和面积等。微分形式的欧姆定律可用于描述导体的局部关系。欧姆定律是传导电流的方程之一，与其他方程一起描述了导体的电导性能。
24:22 🔋物质的电池性能：本章介绍了物质的电池性能，包括极化、磁化和导电性能。对于一般物质，这三方面的性能都是存在的，但对于绝缘体等特定物质来说，它们可能很弱甚至为零。通过介质方程可以描绘物质的电池性能，但这些方程只适用于线性情况。不同物质的性质各异，所以可能存在不同形式的方程。此外，欧姆定律中的箭头表示电流方向，通常适用于导体，因为在导体中，电流是在自由电子的热运动背景下叠加上定向运动，而定向运动是在电场推动下发生的。在这种情况下，速度方向和力方向差不多相同。恒定电场和静电场的概念在矢量场的性质上没有区别。
30:32 📺电视、电压和涡旋电场：这个章节主要讨论了电视和电压的概念以及涡旋电场和欧姆定律。对于恒定结构或者变化不太快的情况下，电视和电压的概念是有效的。欧姆定律适用于恒定和非恒定的情况，但非恒定情况下变化不要太快。涡旋电场的强度如果很大，电视的概念失效。恒定电场和静电场的性质相同，都是有源无旋场，但静电场内部电荷分布为零，恒定电场内部电荷不为零。欧姆定律的成立条件可以推广到非导体。
36:39 📏线性和非线性的导电规律：这个章节讲述了线性和非线性的导电规律。线性关系下电流随电压变化呈直线关系，称为线性电阻。非线性关系下电流与电压不呈直线关系，不仅与物质常数有关，还与外界条件有关。对于气体导电的情况，气体通常不符合欧姆定律，但在加入电离器后，可以形成一定的电流。通过这个例子，说明了不同物质具有不同的导电性质，且这些性质可以随外界条件变化。另外，介绍了焦耳定律和电功率的概念。
42:47 💡导体中的电功率和热功率：这个章节讨论了导体中有电流时的电功率和热功率。当导体两端加电压并有电流通过时，电量会通过导体，做功的大小就是电量乘以电压。电功率可以表示为电流乘以电压，或电流的平方乘以电阻，或电压的平方除以电阻。推动电流需要付出代价，即需要做功。焦耳定律是能量守恒的原理，即电流热效应，散发出的热量等于电流的平方乘以电阻。当所有做的电工都以热量形式散发出去时，电功率等于热功率。电功率密度表示单位体积内的电功率，可以表示为电流的平方乘以电阻。最后，焦耳定律的微分形式表示电功率密度等于电流的平方除以电阻。

电磁介质概述

关于电磁介质的概述。它讲述了电磁场对物质的作用以及物质对电磁场的响应。普通物体在电磁场中会表现出带电和磁性。电介质是一种非常广泛的研究课题，涉及到电场和磁场对物质的相互作用，以及物质的电磁性质。研究电介质需要从现象出发，提出模型来解释现象，并进行定量的描述。电介质的极化现象可以通过自由电荷和束缚电荷的模型来解释。电介质的研究方法是一个逐步深入的过程，从现象到模型，再到规律的发现。

00:00 💡电磁介质概述：这一章介绍了电磁介质，即电磁场对物质的作用以及物质对电磁场的响应。通常的物体是宏观上无电性和无磁性的，但当它们放在电磁场中时，会显现出带电和有磁性的特性。这种作用会使物体产生附加的电磁场，进而改变原有的外加电磁场。因此，本章讨论了电磁介质的特性，包括电磁场对物质的影响和物质对电磁场的响应。
05:36 🔌电磁场与物质的相互作用：本章节介绍了电磁场与物质的相互作用。物质在宏观上是不带电的，没有磁性，但当处于电磁场中时，会表现出带电和具有磁性的特性。这是因为物质的微观结构，如原子和分子内部的电子结构。通过研究电磁场对物质的作用和物质对电磁场的响应，我们可以逐步了解物质的电磁性质。这个过程中，科学家们提出了假设和模型来解释现象，并通过实验证实其正确性，逐渐揭示了物质的电磁性质。

11:12 ?物质的电磁性质和电磁场相互作用：这个章节讲述了关于物质的电磁性质和电磁场相互作用的研究。物质的种类和性质多样，对电磁介质的研究涉及了很多内容，从笼统到深入逐步研究。研究方法是从现象到模型，找到规律，由表及里的过程。导体具有良好的导电性能，而绝缘体几乎没有电流。导体的导电性能好是因为有自由电荷的运动，而绝缘体中的束缚电荷无法很好地导电。
16:56 🔋导体、绝缘体和磁介质的特性：这个视频章节讲解了导体、绝缘体和磁介质的特性。导体和绝缘体通过电学性能的不同来区分，而磁介质则根据附加磁场的方向来分类。磁介质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质，其中铁磁质是具有强磁性的，能增强外磁场。导体和绝缘体的特性可以通过自由电荷和束缚电荷（极化电荷）来解释。电介质也有类似的现象，通过电偶极子模型来解释。
22:26 🧲电偶极子的概念和作用：这个视频章节讲解了电偶极子的概念和作用。电偶极子是原子或分子的电荷分布，解释了为什么原子是电中性的以及为什么导电性能差。电偶极子的存在也解释了极化现象的发生。通过定量描绘和研究电荷基础模型，可以更好地理解导电、极化和磁化现象。这种研究方法在物理学中很有效。
28:05 💎电介质的性质：这个章节主要讨论了电介质的性质，包括导电性、极化性和磁化性。通过观察现象和提出物理模型来研究电介质的规律，并进一步讨论电场和磁场的性质。电介质是一种绝缘体，没有自由电荷，但在电场中会发生极化现象，产生附加的电场来抵消外加电场。这是因为电介质被极化后会产生一些负电荷，形成一个附加的电场。
33:40 🔒电容的定义和电场对群体的影响：这个视频章节讲解了电容的定义和电场对群体的影响，以及绝缘体的极化现象。通过提出简单模型和微观机制，解释了为什么绝缘体在加电场后会带电，以及为什么绝缘体的导电性能差。这个模型能够很好地解释电容和极化现象。

电介质的极化

介绍了电介质的极化现象。讲解了电介质由于加电场而产生的位移极化和取向极化机制。提出了电偶极子模型来解释极化现象，并定义了极化强度矢量来描述极化效果。讨论了极化电荷的产生和极化电场的产生，以及它们与外电场的关系。最后，介绍了有电介质存在时的场方程，并引入了电位移矢量来补充原有的电场方程，使其完整适用于有介质的情况。

00:00 🔌电介质的极化现象：这个章节讲述了电介质的极化现象。电容的高度会导致电压下降，而极化现象解释了这种现象。有机分子和无机分子的电偶极子在电场作用下会发生取向极化和位移极化。极化强度矢量是用来量化极化效应的物理量，可以描绘无机分子和有机分子的极化程度。极化现象会导致电场中出现输出电荷，从而改变电场的性质。极化电荷可以表现为面电荷分布或体电荷分布。这个章节解释了电介质极化的物理本质和过程。
06:19 ?极化电荷与附加电场的关系：这个章节讨论了极化电荷和附加电场之间的关系，以及极化现象的定量描绘和规律寻找。三者（极化电荷、附加电场、总场）都是同一件事情的不同描绘，其中p和q'之间有通量关系，p和E之间有正比关系。然而，由于物质种类繁多，p和E的关系并非单一，某些物质是线性介质。
12:38 🔋线性与非线性电解质的区别：这个章节介绍了线性电解质和非线性电解质的区别。线性电解质在外电场下产生的极化率与电场强度成正比，而非线性电解质则不成正比。由于不同介质的性质各异，我们无法用一个单一的形式来描述极化率与电场强度的关系。因此，我们需要从不同角度来描绘这种关系，并通过实验来验证这种关系。这个关系适用于线性和各向同性的介质。
19:03 🔬极化与电荷分布的关系：视频中介绍了极化和电荷分布的关系。当物体被极化后，通过任意闭合曲面穿出的极化电荷等于在曲面内部剩余电荷的负值。这个关系可以用来描述极化电荷和原始分子电荷之间的关系。
25:22 📊极化电荷的面密度计算：这个章节讲解了关于极化电荷的面密度和极化电荷的计算方法。通过对电介质表面上的分布和面积密度进行分析，得出了极化电荷与表面法线方向投影的关系，并且给出了具体的计算公式。通过图示展示了极化电荷的计算过程和结果。
31:42 🌍曲面极化效应与电荷分布：这个章节讲述了曲面s加上电厂后的极化效应，以及电介质中正负电荷的分布。通过图示和公式，解释了电介质极化的特征和规律，并讨论了电解质存在时的场的性质。最后指出，有电解质存在时的场与无电解质存在时的场在产生的性质上没有区别，只是在极化电荷的移动上存在差异。
38:01 ?静电场中的极化电荷：本章节介绍了静电场中存在极化电荷的情况。极化电荷通常很难测量和控制，因此在求解静电场问题时需要对方程进行补充。通过引入极化强度矢量p，可以得到完备的方程。
44:24 📡电位移矢量与电场的关系：这个章节主要介绍了电位移矢量d的定义和线性各向同性介质中电位移与电场的关系。通过引入菊化率和相对介电常数的概念，可以将电位移与电场的关系表示为d=s*epsilon_0*E，其中s为电介质的极化率。此外，还强调了在有介质存在时，需要补充方程并已知电荷密度才能使方程完备。这种方法不仅适用于极化研究，对于石化和导电的研究也类似。

电解质的磁化

讲解了磁化的基本概念和磁介质的研究方法。磁介质被磁化后会产生附加的磁场，磁化强度矢量m描述了磁化的强弱。根据分子电流观点，磁介质的磁化可以理解为分子电流整齐排列的效果。磁化电流会产生宏观的电流，但每个电荷并没有宏观移动。磁化强度矢量m、磁化电流i'和磁场B之间存在着一定的关系。磁化规律只适用于线性、各向同性的磁介质。

00:00 🔬电介质的极化和磁化研究方法：这个章节讲解了关于电介质的极化和磁化的研究方法。首先观测企划现象，提出电偶机制模型，将宏观概念移植到微观世界。电介质由许多电脑机制构成，解释了电界导电性差和电中性现象。加电场后，电介质发生极化，产生极化电荷。引入极化强度矢量和附加厂的概念，寻找它们之间的关系。最后讨论了有介质时的经典场和公式推导。
05:57 ?迪迦高斯定理和电介质方程：这个章节主要介绍了迪迦高斯定理和电介质方程的概念，以及研究方法的重要性。通过微观模型和宏观描绘，可以找到电场和极化之间的关系。这种研究方法在讨论电介质的极化、磁化和导电时也适用，并可以验证对物质机制的理解的正确性。然而，这个课程的基础研究只是初步的，无法涵盖所有物质的性能，但这个方法具有普遍性。最后，对于介质的极化现象的计算问题，使用叠加原理的方法会变得更加复杂，因为除了已知的电荷分布外，还有未知的极化电荷分布。因此，需要寻找其他计算方法来解决这个问题。
11:58 🧮静电学中的计算问题：这个章节主要讲述了静电学中的计算问题，使用了高斯定理来计算电荷、电位移矢量和电势等。在有介质存在的情况下，仍然可以使用高斯定理来计算电场和电压。介质方程和极化性能方程可以用来计算总电荷和极化电荷。通过一些典型例子，可以更好地理解静电学的计算方法。
17:56 🎮电竞和电容器：这个章节讲述了电竞和电容器的相关知识。在电竞方面，需要掌握技术和计算路线。在电容器方面，介绍了平板电容器的例题，通过高斯定理计算了电场强度和电势。最后，提到了叠加原理的应用。
23:57 🧲磁介质的分类和磁化情况：本章节介绍了磁介质的分类和磁化情况。根据电学性质的不同，磁介质可以分为导体、绝缘体和半导体。任何物质在磁场中都会有一定的响应，产生磁化效应。与电介质不同的是，磁介质的磁化方向可以与外场同向或反向，产生不同的磁场强度。铁磁质是一种具有强磁性的物质，磁化后产生的磁场方向与外场一致，被单独归为一类。历史上有两种不同的磁化观点，即时后观点和分子电流观点。分子电流观点认为磁介质对磁场的响应是由构成物质的分子的电流所引起的。
29:51 🔌磁介质的分子电流观点：这个章节主要介绍了磁介质的分子电流观点以及磁化的一般情况。作者提到了磁现象本质是电流，并解释了加磁场后分子排列整齐导致磁化。同时，作者还讨论了磁化的研究方法和宏观描绘，引入了磁化强度矢量的概念。总体而言，这个章节介绍了磁介质的基本原理和研究方法。
35:53 🧲物质的磁性和磁化强度矢量：这个章节主要讲述了物质的磁性及磁化强度矢量的概念。通过引入磁化强度矢量，将分子看作电流，描述了不同空间位置的磁性的变化。在没有加磁场时，分子的空间取向是随机的，矢量和为零，不表现磁性。加入磁场后，分子开始沿外磁场方向排列，磁场越强，排列越整齐，磁化强度矢量越大。磁化强度矢量能够有效描述物质的磁化强弱。此外，石化电流是一种宏观电流，虽然每个电荷没有宏观移动，但由于整齐排列的效果，形成了宏观电流。
41:53 ?磁化电流和传导电流的区别：这个视频讲述了磁化电流和传导电流的区别以及它们之间的异同。磁化电流是分子电流整齐排列的宏观效果，没有热效应；传导电流有热效应，是电荷的宏观移动。它们都会产生磁场，但磁化电流没有热效应。通过石化强度矢量和磁化电流密度可以描述磁化电流。磁化电流、传导电流和磁场之间存在某种关系，可以用闭合回路中的磁化电流来描述。对于某些物质，磁场和磁化电流成正比，比例系数为k。这就是磁化规律，适用于线性、各项同性的物质。这个规律描述了介质的极化性能。

金属导电的经典电子论

讲解了金属导电的经典电子论，以欧姆定律和焦耳定律为基础，通过微观模型解释了金属导电的机制。自由电子在金属中的定向漂移运动形成电流，碰撞是电流形成的重要因素。根据微观模型的定量推导，得到了欧姆定律和焦耳定律的表达式。视频还提到了边界条件和能量问题与电磁性质的关系，以及电磁性质的微观解释。

00:00 🔌欧姆定律和焦耳定律：本章节讨论了欧姆定律和焦耳定律，以及它们在描述物质的导电性能和电磁性质方面的应用。这些方程适用于线性各项同性的物质，非线性情况需要注意系数不再是常数。此外，还提到了欧姆定律成立的条件和细节问题，以及金属导电的经典电子理论和微观机制。自由电荷的存在是金属导电性能好的原因。
05:46 ?金属中的自由电子：金属中的自由电子可以在金属内部自由移动，形成宏观电流。在无外电压的情况下，金属内部的自由电子进行无规则的热运动。当加上外电压时，自由电子在电场力的作用下，叠加上定向漂移运动，形成电流。电阻的产生主要是由于自由电子与金属离子碰撞，使得定向漂移被加速。这个模型解释了金属导电的微观过程。
11:35 📏欧姆定律的推导过程：这个视频的章节主要讲述了欧姆定律的推导过程。视频中使用了欧盟定义和宏观量与微观量的联系，简化了一些假设条件。接着介绍了电流密度和单位时间内通过单位面积的电量的概念，并说明了定向漂移运动对电流的贡献。最后，通过计算定向漂移速度和自由电子数量，得出了电流的表达式。
17:22 🔋电流形成和定向漂移：这个章节主要讲述了电流在金属中的形成和定向漂移运动的原理。通过定量化模型，得出了电流密度矢量的表达式，并讨论了定向漂移速度的平均值和碰撞之间的关系。在碰撞之后，电流的定向开始是随机的，因此平均定向速度为零。最后，通过加速直线运动和电场的作用，推导出电流的平均速度和摸速度的关系。
23:11 🏃电力作用下的加速：这个视频讲述了在两次相邻的碰撞之间，物体由于电力的作用而加速，加速度可以用两次碰撞之间的时间和距离来计算。加速度是由电场引起的，而定向漂移则是由电场导致的。平均而言，两次碰撞之间的时间等于物体在平均自由程内所走过的距离除以速度。电导率和微观量之间存在着联系，电导率和温度无关，而平均速率与温度有关。
28:57 💥能量传递和热功率密度：本章节主要介绍了电子碰撞过程中的能量传递和热功率密度的计算。通过分析电子与金离子的碰撞，得出每次碰撞会将电子的定向运动能量传递给金离子，单位体积中电子的个数乘以每个电子传递的能量即为单位体积中的能量。最后，通过将单位时间除以平均碰撞次数，得到了单位时间内的热功率密度。
34:48 💥单位和自由电子的碰撞：这个视频章节主要讲述了单位和自由电子的碰撞，以及定向运动能量的传递。通过推导微观模型并做一些近似的假设，可以得到定量的结果并解释现象。同时，介绍了物质的电磁性质和相应的微观解释，以及建立电脑机制和分子电流模型来解释磁化和导电。讨论了边条件和偏微分方程的关系，以及安培环路定理和能量问题的应用。

边界条件磁路定理

介绍了边界条件磁路定理的应用。通过积分形式的方程用在两个介质分界面上，得到了边界条件：电流密度的法向分量连续，磁感应的切线分量连续。同时还讨论了电介质和电解质表面上的边界条件。视频还提到了思路定理，即安培环路定理在简单情况下的应用，类比于直流电路中的欧姆定律。最后，通过一个例子展示了思路定理在设计磁场中的应用。

00:00 🌀边界条件概念与关系：本章节讨论了边界条件的概念，以及边界条件与偏微分方程的关系。介绍了将积分形式的方程应用于分界面上得到的边界条件，以及在恒定条件下的电流密度矢量的边界条件。
06:31 💡电流密度矢量的边界条件：本章节讲解了在恒定条件下，电流密度矢量经过两个导体分界面时的边界条件。当电流密度矢量的法线分量连续时，说明边界条件成立；非恒定时，法线分量不连续，两者之差等于法线分量的变化率。通过积分形式的方程可以得到边界条件的结果。另外，还介绍了电磁感应情况下的环路积分方程。
12:58 🔌电场和磁场的边界条件：这个视频讲述了在恒定条件下和非恒定条件下的电场和磁场的边界条件。在非恒定情况下，除了静电场外还存在涡旋电场，并且环路积分不等于零。边界条件适用于导体和电介质的分界面，电场和磁场的分量在界面上应该连续。最后，摘要提到了两种典型的边界条件，即环流和电介质的情况。
19:38 📡电磁场中边界条件的应用：本章介绍了电磁场中边界条件的应用。根据电磁场的性质，讨论了在恒定和非恒定条件下的边界条件。针对不同情况，给出了边界条件的具体表达式，并解释了其物理意义。同时介绍了安培环路定理和高斯定理在边界条件中的应用。最后，提到了非恒定电场边界条件的微分形式，并指出在分界面上变化时的一些特点。
26:06 🔲导体分界面情况下的结果：这个视频的章节讲述了导体分界面情况下的结果，包括切线分量连续、边界条件和公式的错误、电流线和磁感应线在界面上的关系、电场线的关系、电流线的走向等。此外，还介绍了六欧姆定律、新条一和新条二的关系、磁感应线的走向、屏蔽效应等。这些内容可以帮助我们理解导体分界面的电流和磁场情况。
32:37 🔁安培环路定理的应用：这个章节主要讲述了安培环路定理的应用以及磁通势的概念。通过串联电路的类比，介绍了安培环路定理在直流电路中的作用，并解释了磁通势与电动势的相似性。强调了在串联情况下，通过各部分的磁通量是相同的。总结来说，这个章节的重点是理解安培环路定理及其在直流电路中的应用。
39:08 🔧安培环路定理在工程上的应用：这个章节讲解了安培环路定理在工程上的应用。在简单的直流电路中，可以使用安培环路定理来计算电流和磁场之间的关系。通过将安培环路定理与直流电路中的欧姆定律进行比较，可以更好地理解和应用这个定理。同时，通过一个具体的例子，展示了如何利用安培环路定理来设计一个磁铁的安培环路，以实现特定的磁场要求。这个定理在工程设计中有很大的实用价值。

静电能

讲解了静电能的概念和计算方法。静电能是带电体系在静止状态下蕴含的能量，也称为静电势能。静电能的计算可以通过将带电体系分割成无限或有限的点电荷集合，然后根据电场力做功来求得。静电能的公式可以推广到不同的电荷分布情况，如平板电容器和超导体。电场能量密度可以用来表示电场能在单位体积内的分布情况。视频还提到了磁场能的公式和特殊性质。

00:00 🔋静电能概念与性质：本章介绍了静电能的概念和性质。静电能是指带电体系在形成过程中所蕴含的能量，它是一种势能，储存在电场中。静电能的定义与路径无关，被称为静电势能，是电场的能量。通过将带电体系看作由无数个点电荷组成，可以定量描述静电能的大小。当每个点电荷的电量有限时，形成带电体系需要克服电场力所做的功，这个功所蕴含的能量称为库能。在两个点电荷相互作用的简单情况下，可以计算出它们之间的相互作用能量。
05:56 ?点电荷之间的相互作用能：这个章节主要讲述了两个点电荷之间的相互作用能的计算方法。首先介绍了一个点电荷对另一个点电荷的作用力，然后根据电势能的定义推导出相互作用能的表达式。接着讨论了多个点电荷之间的相互作用能的计算方法，通过逐个搬入的方式，按照同样的原理进行计算。最后提到了第一个点电荷搬入时不需要做功，而第二个点电荷搬入时需要做功。
11:54 🔌电荷分布对电场的影响：这个视频的章节讲述了电荷分布对电场的影响。讲解者提到了电荷的数量、位置以及电势之间的关系，并且使用了数学公式进行了推导和解释。通过这个章节，我们可以理解电荷分布对电场的形成和影响的原理。
17:56 ?高效的数学计算方法：这个章节讲解了如何改写一个数学式子，以求得更高效的计算结果。通过对比不同的算法，说明了一种新的算法可以减少计算次数，并使用简单的例子来说明了这个算法的原理。最后，给出了一个公式来表示这个算法，并解释了其中的变量含义。
23:57 📐经典势能和经典能量的推广：本章节介绍了赋能的公式和形式的推广，通过将有限分割转化为无限分割，得到了经典势能和经典能量的公式。这样的形式有很大的好处，便于计算和推广。同时，为了克服点电荷模型的困难，对公式进行变换，使得电荷可以从有限大变为无限小，从而得到全部电荷的总能量和总电流。最终的目的是得到一个经典的公式，方便计算和理解。
29:47 ?公式错误与静电能的储存位置：这个视频章节主要讲述了公式44.107和4.108中的错误，并解释了ui的含义以及公式的推导过程。同时，强调了优势电场是由全部电荷产生的电场，并提醒注意符号的容易混淆问题。最后，介绍了静电能的储存位置和一个特例来变换能量公式。

35:45 💡平板电容器和磁场的能量密度：这个章节主要讲解了平板电容器和磁场的能量密度。通过公式推导，得到了电场能量密度和磁场能量密度的表达式。作者强调了电场和磁场能量是储存在电场和磁场中的，并介绍了将能量以电场和磁场的形式表示的好处。最后，作者提到下一次讲座将以超导体为例，介绍特殊性质的方程式。

讲座 超导体

介绍了超导体的特性和现象，包括零电阻现象和完全抗磁性。视频讲解了超导体的转变温度、磁场进入和排除的情况，以及超导体的比热增大和电流的凝聚效应。视频还提到了二流体模型和伦敦方程，以解释超导体的特殊性质。这些现象和模型对于理解超导体的行为和应用具有重要意义。

00:00 ?超导体特性和电磁性质：本章节讲解了超导体的特性和其电磁性质。超导体具有零电阻现象，利用低温技术可以实现较低的温度。通过实验测量，发现汞在4.2k时出现了零电阻现象。这一发现对超导体的研究和低温物理学的发展有着重要的意义。
06:20 🔬超导现象的基本特征：这个章节讲述了超导现象的基本特征。在低于临界温度时，材料的电阻会急剧下降，甚至趋近于零。这种零电阻现象是超导体的典型特征，使得超导体可以持续传导电流。此外，超导体还具有完全抗磁性，即在超导态下完全排斥磁场的进入。这些现象的发现对于超导体的研究和应用具有重要意义。
12:53 ??超导体内的磁场冻结：超导体内不应该存在持续的电场或涡旋电场，因为它们会导致电流无限增加，不符合实际。超导体内的磁场应该冻结，即无法改变。实验验证了这一理论，先冷却金属球使其成为超导体，再加入磁场，发现磁场无法进入超导体。反过来先加入磁场再冷却，发现磁场可以进入超导体。这证明了超导体内磁力线不应改变的观点。
19:23 🧲超导体的磁场效应：这个视频的章节讲述了超导体的磁场效应。超导体在变成超导态后，完全排除了磁力线的进入，形成了完全抗磁性，这被称为马斯特效应。与零电阻现象一起，这两个效应是超导体的特征。了解超导体不仅要观察零电阻现象，还要发现是否存在马斯特效应，才能准确确定超导体的性质。
25:49 🌀超导体的两个特殊现象：这个视频讲述了超导体的两个特殊现象。第一个是完全抗磁性，表面有一个薄层可以穿透市场但衰减，内部没有磁场。第二个是慢速效应，即超导体中加入绝缘薄层后出现电流，称为少持人效应。超导体展示了微观世界的量子效应在宏观尺度上的存在。
32:16 🌟超导体的特征和现象：这个视频讲述了超导体的一些特征和现象，以及对这些现象的解释。超导体在转变成超导态后，其比热明显增大，释放的热量也更多。根据实验结果，推测超导态下电子的数量增加，导致电子运动有序化，形成电子的凝聚。这种凝聚并非电子在一起，而是指电子的运动更加有效。总的来说，超导体的特征和现象需要通过二流体模型来解释。
38:46 💧超导体的二流体模型：这个视频的这个章节主要介绍了超导体的二流体模型。根据这个模型，超导体在进入超导态后会出现两种电子，一种是正常电子，一种是超导电子。正常电子仍然有电阻，而超导电子几乎没有电阻，运动有序且不与金属碰撞。研究者认为，如果超导体的温度进一步降低，超导电子的比例会增加，正常电阻会减少。虽然这些只是猜想，但有一些实验证据支持这一观点。此外，视频还提到了伦敦方程的建立与超导体的研究方法。

讲述了超导体的特性和伦敦兄弟提出的二流体模型。介绍了零电阻现象、马格努斯效应和比热增加等超导体的特性。伦敦兄弟提出了超导电池的概念，其中超导电流几乎没有电阻，磁场和极化也几乎为零。根据伦敦方程，磁场在超导体内部呈指数衰减，而超导电流主要集中在表面。视频最后提到了高温超导现象的发现和应用前景。

00:00 ??超导体的特性：这个章节介绍了超导体的特性，包括零电阻现象、马西效应和伦敦方程。超导体分为正常电子和超导电子两种，超导电子几乎没有运动和碰撞，因此没有电阻。根据二流体模型，超导体的磁化和极化可以简单描述为m=0和p=0。伦敦方程是根据这个模型建立的导电方程。
06:21 🔌超导电子的特性：这个视频讲述了超导电子的特性。超导电子是一对电子，其电量是正常电子的两倍。正常电子产生正常电流，而超导电子产生超导电流。超导电流的密度由超导电子的密度决定。超导电流的形成与超导电阻有关，其导电方程为j=n·eu。超导电子的运动几乎没有动力，所以其速度变化较小。在超导电阻中，电流与电压的关系不再是线性的，而是与电流的变化率成正比。
12:38 🔄超导电子与经典电子的差异：这个视频讲述了超导电子和经典电子之间的差异。经典电子在热运动背景下有定向漂移，而超导电子几乎没有热运动，沿着长方向运动，几乎不碰撞，没有电阻。对于超导电流来说，它的变化率与成分比成正比，这是伦敦兄弟的第一个方程。与经典电子相比，超导电子的运动更简单。
19:00 📊超导体的方程和性能：本章介绍了超导体的方程和性能。首先讲解了欧姆定律的变形和电磁感应定律的微分形式。然后介绍了伦敦兄弟的第二个方程，建立了超导体的电池性能方程。该方程描述了超导体的导电性能和没有磁性和极化性能。最后，提及了超导体的maxwell方程，包括电场的高斯定理、环路定理和磁场的高斯定理。
25:20 🔋超导电池的研究历程和性能方程：该章节介绍了超导电池的研究历程和伦敦兄弟提出的超导电池性能方程。通过对电磁场方程和电池性能方程的讨论，可以得到恒定超导电流和磁场之间的关系。在假设磁场沿x方向且可变的情况下，可以简化方程并求解得到解析解。最终得到的解析解是利用v01的指数函数表示的。
31:36 🔮超导体的电磁性质：这个章节讲解了超导体的电磁性质。通过一个简单的例子，说明了超导体的磁场在内部是指数衰减的，而在表面有一个薄层的超导电流和磁场。通过伦敦方程解释了超导体内部没有磁场的原因，并介绍了超导电流的计算方法。同时举了一个例子说明了超导体内部只有表面有超导电流和磁场。最后提到了BCS理论的建立，其中库伯对超导电子的形成做出了重要贡献。
37:56 🔥超导电流的形成和高温超导材料的发现：这个视频的章节主要讲述了超导电流的形成和高温超导材料的发现。通过库仑力的作用，电子在某个地方形成了聚集，通过金克震动传播，形成了一个松散的结构，称为库巴豆。之后介绍了低温超导和高温超导的区别，高温超导的转变温度较高，有着广泛的应用前景。然而，要实现高温超导还需要进一步的研究和探索。

路端电压

主要讲解了直流电路的基础知识，包括电流、电荷分布、电源和电阻的关系。视频介绍了恒定电流和恒定电场的特点，以及电源和电阻的作用。其中，电源的路端电压被定义为正极和负极之间的电压差，可以通过欧姆定律来计算。视频还提到了电源的电动势是非静电力做功的体现，可以通过对电源内部的积分来计算。最后，视频提到了将电源看作是一个理想电源和内阻的串联可以更好地理解直流电路。

00:00 🔌电路的基础知识：这一章主要讲述了电路的基础知识，包括直流电路和交流电路的应用。从基础研究的角度看，内容并没有太多新的东西，主要是将过去学过的电磁场规律应用到电路中。电路中的元件包括电阻、电感和电容，通过它们的组合可以构成一个电路。在直流电路和交流电路中，我们关注各部分的电流和电压之间的关系。通过将电磁场规律应用到电路中，我们能够理解和解释电路中各物理量之间的关系。同时，需要注意基础研究和应用研究之间的转变，技术研究通过改变形式适应应用的需要。在这一章中，我们主要关注电磁现象和电磁场规律在电路中的应用。
06:54 ?恒定电路的基本概念：在这个视频章节中，讲解了恒定电路（直流电路）的基本概念。恒定电路的成员包括电源电动势和电阻，其中电流是恒定的，符合电荷守恒定律。电流强度的方向是正电荷流动的方向。在直流电路中，电流是在导线内部流动的，因此通常用电流强度的概念来描述。此外，恒定电路中的电压是由电源推动和非静电力共同作用产生的。电荷在电路内部分布在分界面或表面上，根据恒定条件推导可知。
13:50 🔋恒定电场和静电场的关系：这个章节讲述了恒定电场和静电场的关系，以及在恒定电路中电荷的分布情况。在电源外部，电厂推动电荷流动形成电流，同时电能转化为焦耳热散发出去；而在电源内部，电厂克服静电力，形成反作用，将其他形式的能量转化为静电能。总体来说，电厂在电路中起到了平衡能量转化的作用。
20:46 ?恒定电场和静电场的性质：该章节讨论了恒定电场和静电场的性质，指出它们都是有源无旋场，满足高斯定理和环路定理。相较于静电场中的导体，恒定电场中的导体内部电场不为零，并推动电荷形成电流。此外，章节还讨论了电源的概念，指出电源是提供非静电力的装置，将其他能量形式转化为电能，比如化学电池和温差电效应。最后，提到两个电源联接时，它们的电动势相加，形成温差电动势。
27:40 💡能量转化为电能的装置：这个章节介绍了一个装置，它可以将其他形式的能量转化为电能。讨论了恒定电路中电流、电荷、电场等的关系，以及直流电路中各部分的电压和电流之间的关系。对于电阻来说，根据欧姆定律，电压和电流成正比。对于电源来说，讨论了电源的路端电压，即正极和负极之间的电压差。最后，介绍了电源内部的电场方向和非静电力的作用。提到了选择特殊路径进行积分，以求得电源的路端电压。
34:36 🔌导体内部的电源电动势和电流方向关系：这个章节讲解了在导体内部的电源电动势和电路中的电流方向的关系。电源的电动势是描述电源内部非静电力的能力。在电路中，电流的方向取决于电源是否处于放电或充电状态。如果电源是放电状态，电流的方向与电源内部场强的方向相反；如果电源是充电状态，电流的方向与电源内部场强的方向相同。
41:27 ?直流电路中电源和电阻的性质：这个视频讲述了直流电路中电源和电阻的性质。电源内部电流的方向可以是放电或充电，取决于是否有外部电池来强制改变电流方向。通过分析放电和充电情况下的路端电压公式，可以得出直流电路中电源和电阻的关系。为了避免混淆，我们可以将实际电源看作是理想电源和内阻的串联。根据电流方向的不同，可以确定电压的关系，避免错误。这样，我们就能更好地理解直流电路中电源和电阻的性质。

讲座麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文

讲述了麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文。麦克斯韦通过类比研究，将静电场和恒定磁场与不可压缩流体的稳定流动进行比较，找到了电磁场的联系。他引入了涡旋电场的概念，认为变化的磁场会产生涡旋电场。麦克斯韦总结了已知的电磁学规律，提出了六条定律。他的研究成果对物理学的发展产生了重要影响。

00:00 📖背景介绍：这个章节讲的是麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文。麦克斯韦是19世纪最伟大的物理学家之一，他的工作集中在这三篇论文上。在介绍他的工作之前，需要先介绍一下当时的背景，包括电磁学的实验规律等。其中，法拉第电磁感应定律是19世纪50年代已经建立起来的重要定律之一。
06:41 ?电磁感应定律：这个章节介绍了电磁感应定律的重要性，它标志着电磁学研究突破了静止和恒定条件的限制，开始研究运动变化的情况。电磁感应现象及其定律在电磁学中占据重要地位，它突破了静止恒定条件的限制，研究了电现象和磁现象之间的联系。19世纪50年代，科学家们开始意识到统一解释电磁现象的时机已经成熟，提出了一个重大的研究课题。同时，数学的准备也为电磁场理论的建立提供了基础，如拉普拉斯方程和矢量分析的发展。
13:24 🌐媒介物传递与超距作用：这段视频讨论了电磁相互作用的媒介物传递和超距作用的观点。超距作用观点认为非金属物体之间的电作用不需要媒介物传递，而近距作用观点则认为需要传递实践。超距作用观点认为媒介物只是一种描绘手段，不存在研究媒介物的问题。尾巴通过尾巴公式试图将所有电磁相互作用归结为库仑力和尾巴力，但这个公式存在一些缺点。尾巴的贡献包括给出了电磁感应的定义等。
20:03 💡法拉第与麦克斯韦的不同理解：本章节讨论了法拉第和麦克斯韦对电磁相互作用的不同理解。法拉第认为电磁相互作用通过媒介物传递，如电力线或磁力线，而麦克斯韦则将其描述为电磁场的研究对象。他们的观点存在根本分歧。在研究重大理论成果时，对物理思想的更新是至关重要的。另外，威廉汤姆森和汉姆霍尔斯的类比研究对麦克斯韦的方法有启发。这些英国科学家的观点对麦克斯韦的研究产生了重要影响。
26:49 🔬麦克瑞尔的研究：19世纪50年代，麦克瑞尔开始研究电磁场，发表了题为《论法拉第力线》的论文，研究对象是法拉第力线，采用了流体力学的类比方法。他总结了流体力学的成果，并通过类比将流体力学中的概念和描绘手段应用于电磁场，如圆和弦冲量、环流、高斯定理和环路定理。通过这种类比，麦克瑞尔成功描绘了电磁场的性质和不同场之间的区别。
33:30 ??麦克斯韦在电磁学领域的工作：本章节介绍了麦克斯韦在电磁学领域的重要工作。他将电磁学中的物理量分为量和劣化强度两类，并提出了涡旋电场的概念。涡旋电场是由变化的磁场引起的非静电力。麦克斯韦通过研究电磁感应揭示了电场和磁场之间的联系，并提出了逆问题。这些工作对电磁学的发展具有重要意义。
40:12 🔑麦克尔的贡献：这个章节主要讲述了麦克尔在电磁感应方面的贡献，他通过研究电场与磁场的关系，提出了电磁感应的概念，并总结了六条定律。他还通过设计了一个电磁作用的力学模型来解释电磁场的产生机制。此外，他还提出了电影态和词语态的概念，用六角形和圆形来表示电磁场的特性。这些成果为后来的电磁学研究奠定了基础。

品质因数

讲述了RLC串联电路的特性和应用。串联电路会出现谐振现象，频率选择性取决于阻抗，有可能出现极大或极小值。为了提高电路的品质和性能，需要使Q值尽可能大，即减小能量损耗和提高能量储存。Q值还可以描绘通频带宽度和电压分配。并联电路也有类似的特性，但是峰值和极小值相反。这些特性在电子学中有广泛的应用。

00:00 🎶谐振现象与频率选择性：本章节讲述了串联电路中的谐振现象，类似于力学中的共振现象。由于电感、电容的阻抗与频率成正比或反比关系，串联电路的阻抗会随频率变化，可能出现极大值或极小值。利用这一特点，可以实现电台的频率选择性。通过定量标准牛一和牛二的差值，可以评估电路的选择性和品质。进一步讨论了主抗阻抗对频率变化的影响，以及如何改进电路的选择性。
06:12 🔋电容串联电路的特点和计算：这个章节讲解了关于电容的串联电路的特点和变化策略。通过对电路中的各项进行分析和计算，得出了电路中的一些重要参数和公式。其中提到了德尔塔、牛、欧米伽等变量，并介绍了它们在电路中的作用和计算方法。最后得出了电路的最终结果。
12:27 📈频率变化下的阻抗规律：这个章节主要讲述了在学中丰富性随频率变化的情况下，阻抗的规律性。通过引入一个量q，利用公式r=√(1+2q)来计算阻抗，其中q是一个任意的小量。当取特定值时，阻抗等于√2。同时，强调了在这个情况下，德尔塔是一个任意的量，表示牛人附近的一个小变化。
18:39 🔌RCRLC串联电路的特性与优化：这个视频讲述了一个关于RCRLC串联电路的特性和性能优化的研究。通过分析不同参数的变化，可以提高电路的尖锐度和通频带宽度。要使通频带宽度变窄，需要增大欧米伽0l和减小r。这样可以提高电路的透明度和性能。这个研究为了更好地理解和优化电路性能提供了指导。
24:53 💡能量消耗和储存的要求：这一章节讨论了在电工和电子学中，对能量消耗和储存的要求不同的问题。在电工学中，希望能够减少能量消耗，但是在电子学中，为了提高性能，需要增加能量存储。Q值是描述交流电路中储能和耗能比例的参数，可以描绘通行带的宽度。对于电子学线路来说，Q值可以直接表示储能和耗能之比。对于RC串联电路来说，储能主要发生在电容器中，公式为1/2Cv^2，耗能主要发生在电阻中，公式为1/2Li^2。
31:05 ?RLC串联电路中的电流和电压关系：这个视频讲解了RLC串联电路中电流和电压的关系。通过计算电流和电压的峰值、相位差等参数，可以得到电路中储存的能量和耗能情况。同时，视频还介绍了Q值的物理意义，包括描述通频的宽度和电压分配等方面。此外，在谐振状态下，电路中的能量储存是不变的。总而言之，电路的品质与能耗之间存在一定的关系，需要在设计中进行权衡。
37:18 🔒串联谐振电路的关键信息：在这个视频中，讲解了串联谐振电路中的关键信息。通过分析电路中的各个元件和信号传递过程，得出了一些重要结论。其中，提到了电压的分配和Q值的重要性，以及串联谐振与并联谐振之间的差异。同时还强调了安全问题和电路的品质提高。最后，介绍了一些基本的应用和特征。

麦克斯韦方程

介绍了麦克斯韦方程的内容，包括涡旋电场和位移电流的概念，以及它们在电磁场理论中的重要作用。视频还提到了麦克斯韦方程的推广和完备性，以及涉及到的其他相关概念。通过麦克斯韦方程，我们可以更好地理解电磁场的性质和相互关系。

00:00 ??麦克斯韦电磁场理论：这个章节是关于麦克斯韦电磁场理论的讲解。麦克斯韦在三篇文章中提出了电磁场的概念，并介绍了静电场和恒定磁场的性质。他还引入了涡旋电场的概念，指出变化的磁场会产生电场。通过建立机械模型，麦克斯韦发现变化的电场也会产生磁场，这是他理论的重要突破。然而，这个理论只是一个假设，没有实验根据。在引入涡旋电场和位移电流的概念后，电磁场论提供了电磁波在空间传播的解释。
05:41 🌈电磁波与光现象：在这个视频章节中，讲解了电磁波的概念和光现象的关系。讲师提到了Maxwell方程是19世纪最重要的物理学成果之一，然后回顾了静电场的性质和推广到有介质的情况。最后，介绍了电磁感应和麦克尔引入了新的电场概念。
11:26 ??电场的产生原因和性质：本章节介绍了电场的产生原因和性质。与之前的电荷产生的电场不同，这里介绍了变化的磁场产生的电场，称为涡旋电场。涡旋电场的高斯定理等于零，表明它是无源的，但它在涡旋内部是有旋的。根据法拉第电磁感应定律，可以得到涡旋电场的方程。总的电场由自由电荷、极化电荷和涡旋电场共同产生，它们的性质不同。总的电场既有源又有旋。这一章节中引入了涡旋电场的概念，这样的引入是理论突破的关键。
17:08 🏃物体运动状态变化原因：本章节讲述了一些重要概念和人物对于物体运动状态变化原因的提出，比如牛顿提出了力的概念，并开创了动力学。牛顿还考虑了时间和空间的定义。该章节还涉及了电磁感应线和电磁感应方程的推广。同时，介绍了静电学的规律及其推广到非静止条件下的好处。最后，讲述了恒磁场和磁介质的概念。
22:55 🔋电流产生磁场的原理：这个章节讲述了电流产生磁场的原理，除了传导电流和磁化电流外，还有一种叫做极化电流。极化电流是由于电场的变化而产生的一种宏观效果，它也会产生磁场。在非恒定的情况下，除了传导电流和磁化电流，极化电流也会对磁场产生影响。因此，产生磁场的因素包括传导电流、磁化电流、极化电流以及偏绿偏t。此外，磁场是有源的，而且是与电场相关的。
28:38 ??极化电流与位移电流：这个视频讲解了电磁场理论中的极化电流和偏一偏机制，以及它们与位移电流的关系。通过引入位移电流，可以实现电场和磁场的内在联系，从而传播电磁波。这个概念是麦克斯韦在建立电磁场理论中的关键突破之一。视频还介绍了传导电流、磁化电流和偏一偏的区别，以及它们在恒定和非恒定条件下的表现。最终，麦克斯韦总结出了电磁场的四个因素：传导电流、磁化电流、极化电流和偏一偏。
34:19 📚麦克斯韦方程的基本概念和应用：本章介绍了麦克斯韦方程的基本概念和应用。通过涡旋电场解释电磁感应，引入变化电场和磁场的概念，说明了电磁场的传播不需要弹性介质作为媒介。介绍了电场方程、磁场方程和传导电流方程，并介绍了介质方程用于描述物质的极化、磁化和导电性能。最后提到了带电粒子在电磁场中的运动与洛伦兹力的关系。