D41|打家劫舍

发布时间:2024年01月10日

198.打家劫舍

初始思路&&题解复盘:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i]:考虑下标i(包括i)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i]

? ? ? ? 2.确定递推公式

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ,即:第i-1房一定是不考虑的,找出 下标i-2(包括i-2)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 1],即考 虑i-1房,(注意这里是考虑,并不是一定要偷i-1房,这是很多同学容易混淆的点

然后dp[i]取最大值,即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

  1. dp数组如何初始化

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出,递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲,dp[0] 一定是 nums[0],dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即:dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

代码如下:

vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
class Solution {
	public int rob(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
		if (nums.length == 1) return nums[0];

		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
		for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
		}

		return dp[nums.length - 1];
	}
}

213.打家劫舍?

初始思路&&题解复盘:

在上面一道题的基础上新增了,首尾相连的限制,具体的思路就是,只走头不走尾计算出来一个最大金额,只走尾不走头计算出来一个最大金额,然后再在这两个结果中挑一个最大的返回。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==1){return nums[0];}
        int cur1 = 0;
        int cur = 0;
        int pre = 0;
        int pre1= 0;
        int tmp = 0;
        for(int i = 0;i<nums.length-1;i++){
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre+nums[i],cur);
            pre = tmp;

        }
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            tmp = cur1;
            cur1 = Math.max(pre1+nums[i],cur1);
            pre1 = tmp;

        }
        return cur>cur1?cur:cur1;


    }
}

337.打家劫舍III

初始思路&&题解复盘:

将数组变换为了二叉树形式,但是有点不知道该使用怎样的遍历形式。因为这涉及了两代人,感觉不太好从孙子去找它的爷爷的值。

本题一定是要后序遍历,因为通过递归函数的返回值来做下一步计算

递归三部曲+动态规划五部曲!

  1. 确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱,那么返回值就是一个长度为2的数组。

参数为当前节点,代码如下:

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组(dp table)以及下标的含义:下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱,下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱

? ? ? ? 2.确定终止条件

在遍历的过程中,如果遇到空节点的话,很明显,无论偷还是不偷都是0,所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

这也相当于dp数组的初始化。

? ? ? ? 3.确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点,得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点,得到右节点偷与不偷的金钱。

代码如下:

// 下标0:不偷,下标1:偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

?????????4.确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点,那么左右孩子就不能偷,val1 = cur->val + left[0] + right[0]; (如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义

如果不偷当前节点,那么左右孩子就可以偷,至于到底偷不偷一定是选一个最大的,所以:val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);偷不偷左右孩子就管不到了,只要保证在不偷当前节点的状态下,可以获得最大的值。

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即:{不偷当前节点得到的最大金钱,偷当前节点得到的最大金钱}

5.举例推导dp数组

以示例1为例,dp数组状态如下:(注意用后序遍历的方式推导

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {

        int[] res = robroot(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);

    }
    public int[] robroot(TreeNode root){
        if(root==null){return new int[2];}
        int[] left = robroot(root.left);
        int[] right = robroot(root.right);
        int[] rootval = new int[2];
        rootval[0] = root.val+left[1]+right[1];
        rootval[1] = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        return rootval;
    }
}

?

文章来源:https://blog.csdn.net/Q77ian/article/details/135186712
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