D41|打家劫舍

198.打家劫舍

初始思路&&题解复盘：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

? ? ? ? 2.确定递推公式

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

1. dp数组如何初始化

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

代码如下：

vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

class Solution {
	public int rob(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
		if (nums.length == 1) return nums[0];

		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
		for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
		}

		return dp[nums.length - 1];
	}
}

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213.打家劫舍?

初始思路&&题解复盘：

在上面一道题的基础上新增了，首尾相连的限制，具体的思路就是，只走头不走尾计算出来一个最大金额，只走尾不走头计算出来一个最大金额，然后再在这两个结果中挑一个最大的返回。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==1){return nums[0];}
        int cur1 = 0;
        int cur = 0;
        int pre = 0;
        int pre1= 0;
        int tmp = 0;
        for(int i = 0;i<nums.length-1;i++){
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre+nums[i],cur);
            pre = tmp;

        }
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            tmp = cur1;
            cur1 = Math.max(pre1+nums[i],cur1);
            pre1 = tmp;

        }
        return cur>cur1?cur:cur1;


    }
}

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337.打家劫舍III

初始思路&&题解复盘：

将数组变换为了二叉树形式，但是有点不知道该使用怎样的遍历形式。因为这涉及了两代人，感觉不太好从孙子去找它的爷爷的值。

本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。

递归三部曲＋动态规划五部曲！

1. 确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

参数为当前节点，代码如下：

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱

? ? ? ? 2.确定终止条件

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

这也相当于dp数组的初始化。

? ? ? ? 3.确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

代码如下：

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

?????????4.确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);偷不偷左右孩子就管不到了，只要保证在不偷当前节点的状态下，可以获得最大的值。

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

5.举例推导dp数组

以示例1为例，dp数组状态如下：（注意用后序遍历的方式推导）

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {

        int[] res = robroot(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);

    }
    public int[] robroot(TreeNode root){
        if(root==null){return new int[2];}
        int[] left = robroot(root.left);
        int[] right = robroot(root.right);
        int[] rootval = new int[2];
        rootval[0] = root.val+left[1]+right[1];
        rootval[1] = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        return rootval;
    }
}

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