[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析
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本文参考：
B站：DR_CAN
Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析
1. 课程介绍
2. 电路系统建模、基尔霍夫定律
基本元件：
电量 库伦（
C
C
C）
q
q
q
电流 安培（
A
A
A）
i
i
i ——
i
=
d
e
d
t
i=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t}
i=dtde? 流速
电压 伏特（
V
V
V）
e
e
e
电阻 欧姆（
Ω
\varOmega
Ω）
R
R
R ——
e
R
=
i
R
e_{\mathrm{R}}=iR
eR?=iR
电容 法拉（
F
F
F）
C
C
C ——
q
=
C
e
C
,
e
C
=
1
C
q
=
1
C
∫
0
t
i
d
t
q=Ce_{\mathrm{C}},e_{\mathrm{C}}=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}\int_0^t{i}\mathrm{d}t
q=CeC?,eC?=C1?q=C1?∫0t?idt
电感 亨利（
H
H
H）
L
L
L ——
e
L
=
L
d
i
d
t
=
L
i
′
e_{\mathrm{L}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=Li^{\prime}
eL?=Ldtdi?=Li′
基尔霍夫定律
K(Kirchhoff) C(Current) L(Law) —— 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的的电流总和
K(Kirchhoff) V(Voltage) L(Law) —— 沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零
)
3. 流体系统建模
流量 flow rate
q
q
q
m
3
/
s
m^3/s
m3/s
体积 volume
V
V
V
m
3
m^3
m3
高度 heigh
h
h
h
m
m
m
压强 pressure
p
p
p
N
/
m
(
p
a
s
c
a
l
)
N/m\left( pascal \right)
N/m(pascal)
静压 Hydrostatic Pressure
p
H
y
d
r
o
=
F
H
y
d
r
o
A
=
m
g
A
=
ρ
g
h
p_{\mathrm{Hydro}}=\frac{F_{\mathrm{Hydro}}}{A}=\frac{mg}{A}=\rho gh
pHydro?=AFHydro??=Amg?=ρgh
绝对压强 Asolute Pressure
p
a
b
s
=
p
a
+
p
H
y
d
r
o
=
p
a
+
ρ
g
h
p_{abs}=p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{Hydro}}=p_{\mathrm{a}}+\rho gh
pabs?=pa?+pHydro?=pa?+ρgh
表压 Gauge Pressure
P
g
a
u
g
e
=
p
a
b
s
?
p
a
=
ρ
g
h
P_{\mathrm{gauge}}=p_{abs}-p_{\mathrm{a}}=\rho gh
Pgauge?=pabs??pa?=ρgh
流阻 Fluid Resistance
质量守恒 Conservation of Mass
4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程
4.1 Laplace Transform 拉式变换
f
(
t
)
→
F
(
s
)
f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right)
f(t)→F(s) ： 时域 - 频域
s
=
σ
+
j
w
s=\sigma +jw
s=σ+jw
4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）
微分方程——描述动态世界
状态变量 ：
d
x
?
d
t
\frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t}
dtdx?-时间
位移：
s
s
s , 速度：
d
x
d
t
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}
dtdx? ，加速度：
d
2
x
d
t
2
\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}
dt2d2x?
- F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x?
- d T d t = ? k ( T ? C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT?=?k(T?C)
- d P d t = ? r p ( 1 ? p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP?=?rp(1?kp?) 人口增长
常系数线性 —— 线性时不变系统
- 求解 3Step
从 t t t— s s s L [ f ( t ) ] \mathcal{L} \left[ f\left( t \right) \right] L[f(t)]
运算求解
从 s s s— t t t L ? 1 [ F ( s ) ] \mathcal{L} ^{-1}\left[ F\left( s \right) \right] L?1[F(s)]
非线性
- 线性化
- 非线性分析控制
4.3 传递函数 Transfer Function
——根轨迹 BodePlot 信号处理
5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）
换个角度分析单位阶跃响应（System Unit Step Response - 一阶 1st order）——LTI
一阶线性时不变 —— 1st order LTI
x
˙
+
a
x
=
a
u
x
(
0
)
=
x
˙
(
0
)
=
0
\dot{x}+ax=au \\ x\left( 0 \right) =\dot{x}\left( 0 \right) =0
x˙+ax=aux(0)=x˙(0)=0
传递函数 ： s X ( s ) + a X ( s ) = a U ( s ) ; H ( s ) = X ( s ) U ( s ) = a s + a sX\left( s \right) +aX\left( s \right) =aU\left( s \right) ;H\left( s \right) =\frac{X\left( s \right)}{U\left( s \right)}=\frac{a}{s+a} sX(s)+aX(s)=aU(s);H(s)=U(s)X(s)?=s+aa?
Another Viewpoint ：
x
˙
+
a
x
=
a
u
,
t
?
0
,
u
=
1
?
x
˙
=
a
?
a
x
=
a
(
1
?
x
)
\dot{x}+ax=au,t\geqslant 0,u=1\Rightarrow \dot{x}=a-ax=a\left( 1-x \right)
x˙+ax=au,t?0,u=1?x˙=a?ax=a(1?x)
6. 频率响应与滤波器
1st order system 一阶系统
低通滤波器——Loss Pass Filter
7. 二阶系统
7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC
Vibration 振动
7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response
Unit Step Imput 单位阶跃
7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response
7.4 共振现象-二阶系统频率响应，现象部分
7.5 二阶系统的频率响应
8. 二阶系统的频率响应
Bode Plot 手绘技巧与应用
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