1350 造海船

描述

明朝郑和下西洋，需要建造庞大的海船，需要足够的木料，因为那时候没有钢铁制造的船，现在有 n 根原木，现在想把这些木头切割成 k 段长度均为 l 的小段木头（木头有可能有剩余），用来制造船的部件。

当然，工匠希望得到的小段木头越长越好，这样可以让船更大一些不浪费木料，请求出 l 的最大值。

原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 和 21，要求切割成等长的 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5。

现在希望你能用现代科技可以帮助他们计算出来。

输入描述

第一行是两个正整数 n,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。
接下来 n 行，每行一个正整数 Li，表示一根原木的长度。

输出描述

仅一行，即 l 的最大值。
如果连 1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

样例输入 1

3 7
232
124
456
样例输出 1

114

提示

数据规模与约定
对于 100% 的数据，有 1≤n≤105，1≤k≤108，1≤Li≤10^8(i∈[1,n])。

题解

我们首先要理解题意。题目描述明朝郑和下西洋，需要建造庞大的海船，而船需要足够的木料。现在有n根原木，我们希望把这些木头切割成k段长度均为l的小段木头，用来制造船的部件。

题目要求我们求解l的最大值，即在切割原木的过程中，能够得到尽可能长的小段木头，以便制造更大的船部件。

接下来，我们知道，原木的长度都是正整数，而且要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。我们可以使用二分查找的方法来确定最大的合适长度l。

具体步骤如下：

1. 初始化二分查找的左边界为1，右边界为所有原木的最大长度（max(lengths)）。
2. 在每一步的二分查找中，计算当前的猜测长度mid，即 (left + right) / 2。
3. 判断以当前长度mid是否能够切割出至少k段小木头。这可以通过遍历所有原木，计算每根原木可以切割出的小段数量，然后累加得到总数量。如果总数量大于或等于k，则说明当前长度太小，我们需要尝试增大长度；否则，说明当前长度可以切割出足够的小木头，我们需要尝试减小长度。
4. 不断调整左右边界，直到找到最大的长度l，使得切割后的小段木头数量达到或超过k。

这样，通过二分查找，我们可以在 logN 的时间复杂度内找到最大的合适长度l。这个长度就是题目所求的答案，即最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int maxWoodLength(int n, int k, vector<int>& lengths) {
    int left = 1, right = *max_element(lengths.begin(), lengths.end());
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        int pieces = 0;
        for (int length : lengths) pieces += length / mid;
        if (pieces >= k) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return right;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> lengths(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> lengths[i];
    int result = maxWoodLength(n, k, lengths);
    cout << result << endl;
    return 0;
}