计算机组成原理之算数逻辑单元

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前言

一、电路基本原理&加法器设计
1、算术逻辑单元（ALU）
2、最基本的逻辑运算
3、复合逻辑
4、并行进位加法器
5、补码加减运算器
1、加法器原理
2、补码加/减法运算方法
6、加减运算和溢出判断
1、原码的加减运算
2、补码的加减运算
3、溢出判断
4、符号扩展
7、标志位的生成

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一、电路基本原理&加法器设计

1、算术逻辑单元（ALU）

• 算术运算:加、减、乘、除等
• 逻辑运算:与、或、非、异或等
• 辅助功能:移位、求补等
  

2、最基本的逻辑运算

• 优先级:与>或(类比乘法、加法)
  Eg: AB+CD 先算与要算或

• A(C+D) = AC+ AD ————分配律

• ABC=A(BC)————结合律

• A+B+C=A+(B+C)————结合律

Tips:本质上逻辑表达式是对电路的数学化描述，简化逻辑表达式就是在简化电路，就是在省钱。

3、复合逻辑

德摩根律

重点

4、并行进位加法器

串行进位的并行加法器:把n个全加器串接起来，就可进行两个n位数的相加。

串行进位又称为行波进位，每一级进位直接依赖于前一级的进位,即进位信号是逐级形成的。

5、补码加减运算器

1、加法器原理

Cin是在末尾进行相加（A和B两个数相加时，再加上Cin的值）Cout是进位所得的数（A和B两个数相加时，如果最高位进1则Cout的值为1，如果最高位没进位则Cout的值为0）

例题1：

例题2：

2、补码加/减法运算方法

• n bit补码X+Y，按位相加即可
• n bit补码X-Y:将补码Y全部按位取反，末位+1，得到[-Y]补，减法变加法

例题1：

例题2：


多路选择器MUX的0/1选择，如果sub的值是0那么多路选择器选择右边的路，Cin的值为0，如果sub的值是1那么多路选择器选择左边的路（非门的作用就是按位取反），Cin的值为1。

6、加减运算和溢出判断

1、原码的加减运算

原码的加法运算:

• 正+正→绝对值做加法，结果为正
• 负+负→绝对值做加法，结果为负
• 正+负→绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
• 负+正→绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法:

• 正-负→正+正
• 负-正→负+负
• 正-正→正+负
• 负+正→负-负

2、补码的加减运算

负数补→原:①数值位取反+1;②负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码

对于补码来说，无论加法还是减法，最后都会转变成加法，由加法器实现运算，符号位也参与运算

例题

3、溢出判断

• 只有“正数+正数”才会上溢――正+正=负
• 只有“负数+负数”才会下溢――负+负=正

方法一：采用一位符号位
设A的符号为As（被加数的正负号），B的符号为Bs（加数的正负号），运算结果的符号为Ss（结果的正负号），则溢出逻辑表达式为

补充：逻辑表达式

• 与:如ABC，表示A与B与C
  仅当A、B、C均为1时，ABC为1
  A、B、C中有一个或多个为0，则ABC为0
• 或:如A+B+C，表示A或B或C
  仅当A、B、C均为0时，A+B+C为0
  A、B、C中有一个或多个为1，则A+B+C为1
  
  方法二：采用一位符号位，根据数据位进位情况判断溢出
  
  
  方法三：采用双符号位
  正数符号为00，负数符号为11

• 双符号位补码又称:模4补码
• 单符号位补码又称:模2补码

4、符号扩展

重点

7、标志位的生成

• OF (Overflow Flag)溢出标志。溢出时为1,否则置0。
• SF (Sign Flag)符号标志。结果为负时置1,否则置0.
• ZF (Zero Flag)零标志，运算结果为0时ZF位置1,否则置0.
• CF (Carry Flag)进位/借位标志，进位/借位时置1,否则置0.

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总结

以上就是计算机组成原理之算数逻辑单元的相关知识点，希望对你有所帮助。
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