捍卫中华数学产权系列3.自然数集全覆盖通式

近代欧洲数学最孜孜以求的命题是哪个？答案是“分解·覆盖自然数集的通式”。如何将自然数集完美地全覆盖分级，这是他们多少代人梦寐以求而不得的难题，因为调和数列1/n和调和级数Σ1/n是欧系数学最重要的概念之一(关乎无穷小量和微积分理论基础)。遗憾的是他们绞尽脑汁也没有实现突破。

欧洲人处心积虑无力解决的课题，觉醒的中国人在2013年完成了：p2+2px+x（x-1）、p2+（2x+1）p+x2（注p≥1、x≥0），是谓自然数集全覆盖通式，由本人发现完成。

自然数集全覆盖通式

p2+2px+x（x-1）得到的每一列数集奇偶间杂：x=0时，得1.4.9.16.25.….p2；x=1时，得3.8.15.24.35.….p2+2p；x=2时，得7.14.23.34.47.….p2+4p+2；……。该通式获取的数集倒数求和通式为(5x-2)/4x2，x=0时例外。即1/3+1/8+1/15+…+1/(p2+2p)=(5*1-2)/4*1=3/4、1/7+1/14+1/23+1/34+…+1/(p2+4p+2)=(5*2-2)/4*4=8/16。

p2+（2x+1）p+x2得到的数集偶奇分列：x=0时，得2.6.12.20.30….p2+p；x=1时，得5.11.19.29.41.….p2+3p+1；x=2时，得10.18.28.40.54.….p2+5p+4；…。该通式获取的数集倒数求和公式为5x/(4x2+4x+1)，x=0时例外。即1/5+1/11+1/19+…+1/(p2+3p+1)=5*1/(4*1+4*1+1)=5/9、1/10+1/18+1/28+…+1/(p2+5p+4)=5*2/(4*4+4*2+1)=10/25。

利用自然数集全覆盖通式获取的数列上下纵横都遵循严格的规律，随便顺着一点一线都能归纳总结出无数“中华矩阵”，相比之下，欧洲人执迷的数字小游戏不值一提！

中华矩阵

自然数集全覆盖通式能证明调和级数Σ1/n绝对收敛；能让每一个自然数倒数1/n都能站在自己的求和队列中，使孤独者如1/17、1/41也能拥有与儿女成群者如1/27、1/256一样借力它方化零为整的权力，也就是说，在“简约积分”方面，所有的1/n权利平等、没有差别。

辅助证明Σ1/n绝对收敛

有了自然数分解集，素数倒数求和也变得非常简单，将“奇数集”作为素数替代数列，通过与灭项数列的逻辑比例解方程，可得Σ1/s≤3.93…。

自然数集全覆盖通式虽然用途不算很大，但它属于现代数学为数不多的欧美人做不到、中国人做到了的课题，这不仅能增强中国数学的国际地位，还将提振数学人的自信心，为恢复、建立中华数学体系添砖加瓦。