逆矩阵是指对于一个可逆矩阵(invertible matrix),存在一个矩阵使得它们的矩阵乘法结果为单位矩阵。如果A 是一个 n×n 的可逆矩阵,那么存在一个 n×n 的矩阵B,使得 AB=BA=I,其中 I 是单位矩阵。
逆矩阵通常用 A ?1表示。数学上,如果 A 是可逆矩阵,那么它的逆矩阵 A ?1满足以下性质:
其中,? 表示矩阵乘法,I 是单位矩阵。逆矩阵的存在条件是矩阵 A 的行列式不为零。如果 A 是可逆矩阵,则其逆矩阵是唯一的。
逆矩阵在线性代数和矩阵运算中具有重要的作用,它允许我们解线性方程组、进行线性变换的反向操作等。