LeetCode刷题--- 最大子数组和

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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的 ?

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

最大子数组和

题目链接：最大子数组和

题目

给你一个整数数组?nums?，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组?是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组?[4,-1,2,1] 的和最大，为?6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

解法

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

• 状态显示

• 状态转移方程

1. 子数组的长度为 1 ：此时 dp[i] = nums[i] ；
2. 子数组的长度大于 1 ：此时 dp[i] 应该等于 以 i - 1 做结尾的「所有?数组」中和的最?值再加上 nums[i] ，也就是 dp[i - 1] + nums[i] 。

• 初始化（防止填表时不越界）

• 填表顺序

• 返回值

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();

        int ret = INT_MIN;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = max(nums[i-1], dp[i-1] + nums[i-1]);
            ret = max(ret, dp[i]);
        }

        return ret;
    }
};